1、5.15.1總體平均數與方差的估計總體平均數與方差的估計德江縣實驗中學：王超掌握總體平均數和方差的概念.復習復習目標目標掌握總體平均數和方差的計算公式及其他們在實際問題中的應用功能.能較熟練地應用樣本的算術平均數和樣本的方差估計總體平均數和方差，并能結合實際問題對數據進行剖析. 總體中所有觀察值的總和除以個體總數所得的商稱為總體平均數. 總體平均數能反映總體分布中大量數據向某一數值集中的情況，利用總體期望值可以對兩個總體的差異進行比較.總體平均數即“總體平均數”為“總體的算術平均值”!概念功能 某校高三年級共100人，在一次英語測驗中, 其中60人的平均成績120分；另40人的平均成績123分

2、. 求這次英語測驗的總體平均數.解：120 60 123 40121.26040 x 答：總體平均數為121.2 .例題 (1) .xx評評注注：讀讀作作“ 拔拔”120 123 (2)121.5.2x評評注注： 注注意意防防止止的的錯錯誤誤分組計算算術平均數應注意注意112212 (), kkknxnxnxnnnnnn如果在 個數據中, 出如果在 個數據中, 出現 次， 出現 次, 出現現 次， 出現 次, 出現次 其中次 其中那么這 個數據的算術平均那么這 個數據的算術平均數為:數為:1 12 2 .kkxnx nx nxn總體平均數的估計 總體平均數的計算，一般在其個體較少時，進行直接計

3、算. 但在其個體較多或無限時，難以計算.這時常通過抽取樣本，用樣本的算術平均數來推斷總體平均數(總體的算術平均數), 這種方法稱為對“總體平均數的估計”.概念 被譽為“雜交水稻之父”的中國科學院院士袁隆平，為了得到良種水稻，進行了大量試驗，下表是在10個試驗點對甲、乙兩個品種的對比試驗結果：品種各 試 驗 點 畝 產 量 (kg)12345678910甲390409427397420382397389438432乙422448379407392410387437419380試估計哪個品種的水稻更優秀？例題408.1x 甲408.1x 乙概念2222121221()()() . nnsxxxxx

4、xxxnsxx設設在在一一組組數數據據 ， ， ， 中中，各各數數據據的的算算術術平平均均數數為為，那那么么用用 來來衡衡量量叫叫這這組組數數的的波波動動做做這這組組數數據據大大, ,并并把把的的方方差差小小數據的方差 方差則描述一組數據的波動情況，即偏離算術平均數的大小，或者說數據的穩定性. 方差越大,數據的穩定性越差;方差越小,數據的穩定性越好!功能大差小好數據方差的功能 由于總體方差是描述一個總體的穩定性的特征量，因此可以通過計算其方差的計算確定其穩定性，同樣也可以對兩個總體的方差進行大小比較，來確定兩個總體的波動情況，并進一步推斷這兩個總體的優劣.功能總體方差的估計 總體方差的計算，在

5、其個體較少時，易算；但在其個體較多或無限時，難以計算.這時常通過抽取樣本，用樣本的方差來推斷總體方差，這種方法稱為對“總體方差的估計”. 一般在兩組數據較多時，采用如下方法比較其穩定性：概念(1)分別抽取樣本；(2)計算出兩個樣本的方差；(3)比較樣本方差；(4)推斷總體方差，并比較兩組數據的優劣. 被譽為被譽為“雜交水稻之父雜交水稻之父”的中國科學院院士袁隆的中國科學院院士袁隆平，為了得到良種水稻，進行了大量試驗，下表是平，為了得到良種水稻，進行了大量試驗，下表是在在1010個試驗點對甲、乙兩個品種的對比試驗結果：個試驗點對甲、乙兩個品種的對比試驗結果：品種各 試 驗 點 畝 產 量 (kg

6、)12345678910甲390409427397420382397389438432乙422448379407392410387437419380試估計哪個品種的水稻更優秀？例題408.1x 甲408.1x 乙2357.49s甲2508.49s乙甲甲更更優優秀秀思考 有甲、乙兩名運動員，上一賽季教練給他們的打分是：甲101 101 109 98103 98105 101乙108 115 908575115 110 102為了迎接下一賽季的比賽進行調整隊員，如果在甲、乙兩名運動員中選擇一位，請問你傾向選誰？為什么？已知兩個樣本如下：試估計其總體期望值并比較他們的波動性大小？甲：89.9 90.

7、2 89.8 90.1 89.8 90 90.2乙：90.1 89.6 90 90.4 89.7 90.9 90.3答：他們的總體期望值都是90， 甲的波動性較小.22=90 =900.02, 0.07xxss甲乙甲乙，解：思考例為了比較甲、乙兩位劃艇運動員的成績，在相同的條件下對他們進行了6次測驗，測得他們的平均速度（m/s）分別如下：甲：27 38 30 37 35 31乙：29 39 38 34 36 28試根據以上數據，判斷他們誰更優秀 分析：要根據他們分析：要根據他們6 6次測驗速度比較誰更優秀，首先應比次測驗速度比較誰更優秀，首先應比較他們的平均速度哪個大如果平均速度一樣大，應比較

8、較他們的平均速度哪個大如果平均速度一樣大，應比較他們的速度哪個更穩定他們的速度哪個更穩定 解 根據以上數據，得甲的平均速度是 3.3，乙的平均速度是 3.3，甲、乙的平均速度一樣大 甲x61 . 35 . 37 . 3 0 . 38 . 37 . 2乙x68 . 26 . 34 . 3 8 . 39 . 39 . 2又甲的速度方差是 0.15，乙的速度方差是 0.127， 乙的速度方差小，成績更穩定 乙的成績更優秀2S甲2222222 73.33 83.33 03.33 73.33 53.33 13.36. .（） （） （） （） （） （）2S乙63 . 38 . 2(3 . 36 . 3(3 . 34 . 3( 3 . 38 . 3(3 . 39 .