1、0 0名名 師師 課課 件件0復數復數代數形式代數形式的四則運算的四則運算0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0(1)復數的分類：(2)復數相等的充要條件設a，b，c，d都是實數，那么abicdiac且bd.實數虛數0b 0b 非純虛數純虛數0a 0a 復數(z=abi，a，bR)(3)復數與點、向量間的對應復數zabi(a，bR)一一對應，復平面內的點Z(a，b)；復數zabi(a，bR)一一對應，平面向量(a，b)0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0檢測下預習效果：檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“復數的四則運算預習

2、自測”(4)復數的模復數zabi(a，bR)對應的向量為 ，則 的模叫做復數z的模，記作|z|，且|z|OZ OZ 22ab0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0探究一：復數的加、減法運算及其幾何意義復數的加、減法運算及其幾何意義活動一：探究復數的加法法則、復數加法的運算律活動一：探究復數的加法法則、復數加法的運算律問題：你能否類比平面向量坐標形式的加法運算得出復數代數形式的加法運算？1.復數代數形式的加法法則：設 是任意兩個復數，那么 （注：兩個復數的和仍然是一個確定的復數）12,zabi zcdi () () () ()a bic dia bc d i2對

3、于復數加法法則的理解（2）思考：實數加法滿足交換律和結合律，那么復數加法滿足嗎？（1）當 時實數加法法則一致；0,0bd易得出：對任意 ，有123,z z zC1221123123,(zz )z(zz )zzzzz0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0活動二：探究復數代數形式的加運算的幾何意義：探究一：復數的加、減法運算及其幾何意義復數的加、減法運算及其幾何意義問題：我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發討論復數加法的 幾何意義嗎？設復數 在復平面上所對應的向量為 、 ，其坐標形式為 以 、 為鄰邊作平行四邊形則對角線 對應的向量是 ， 因此，復數的加法就

4、可以按照向量的加法來進行，這就是復數加法的幾何意義。12,za bi zc di 1OZ2OZ 1( , )OZa b 2( , )OZc d 1OZ2OZ 12( , )( , )(,)()()OZOZOZa bc dac bdacbd i OZOZ 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0探究一：復數的加、減法運算及其幾何意義復數的加、減法運算及其幾何意義活動三：復數代數形式的減法運算問題：你能否類比實數集中加減關系這種關系，得出復數減法的運算法則？把滿足 的復數 叫做復數 減去復數 的差，記作 ，根據復數相等的定義有 ，因此 ，故 即： ()()cdixy

5、iabixyiabicdi()()abicdi,cxa dyb,xac ybd()()xyiacbd i()()()()abicdiacbd i例1：計算：(56 )( 2)(34 )iii (56 )( 2)(34 )(523)( 614)11iiiii 解：點撥點撥：復數的加、減法運算，就是實部與實部相加減作實部，虛部與虛部相加減作虛部，同時也把i看作字母，類比多項式加減中的合并同類項.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0探究一：復數的加、減法運算及其幾何意義復數的加、減法運算及其幾何意義活動四：探究復數減法的幾何意義問題：類比復數加法的幾何意義，你能得

6、出復數減法的幾何意義嗎？由復數加法幾何意義，以 為一條對角線， 為一條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一邊 所表示的向量 就與復數 的差 對應。所以，兩個復數 的差 與連接這兩個向量終點并指向被減數的向量對應。也就是向量減法。OZ1OZ2OZ 1-z z1-z z2OZ()()acbd i0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0探究一：復數的加、減法運算及其幾何意義復數的加、減法運算及其幾何意義活動四：探究復數減法的幾何意義例2、復數z112i，z22i，z312i，它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復數()(12

7、i)(1)(2)ADODOAxyixyi 解：設復數z1，z2，z3在復平面內所對應的點分別為A，B，C，正方形的第四個頂點D對應的復數為xyi(x，yR)，如圖( 12 )( 2)13BCOCOBiii ,(1)(2)13ADBCxyii 112231xxyy 故D對應的復數為2i點撥點撥：本題要抓住復數、復數加法、減法的幾何意義。0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0探究一：復數的加、減法運算及其幾何意義復數的加、減法運算及其幾何意義活動四：探究復數減法的幾何意義例3、已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.解解：設z1abi，z2cdi(a，b，

8、c，dR)，|z1|z2|z1z2|1，a2b2c2d 21，(ac)2(bd)21，由得2ac2bd1，|z1z2|222222()()223acbdacbdacbd點撥點撥：設出復數zxyi(x，yR)，利用復數相等或模的概念，可把條件轉化為x，y滿足的關系式，利用方程思想求解，這是本章“復數問題實數化”思想的應用.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0探究二： 復數的乘法法則及乘法運算律復數的乘法法則及乘法運算律活動一：類比多項式乘法，探究復數代數形式的乘法法則問題1：你能否類比多項式乘法運算，猜想復數代數形式的乘法運算呢?設 是任意兩個復數，那么它們的

9、積 可以看出兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把 換成1，并且把實部與虛部分別合并；兩個復數的積仍然是一個復數.12,( , , ,)zabi zcdi a b c dR2()()()()abi cdiacbciadibdiacbdadbc i2i問題2：實數中的乘法算律在復數乘法中是否還成立呢？你能夠驗證碼？對任意 ，有 ； 123,z zzC1221zzzz123123()()zzzzzz1231213()zzzzzzz0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0探究二： 復數的乘法法則及乘法運算律復數的乘法法則及乘法運算律活動一：類比多項式乘法，

10、探究復數代數形式的乘法法則例4、計算（1） （2） （3） 12342iii 3434ii21 i解：（1） （2） (3) 1234211222015iiiiii 2234343491625iii 2211 22iiii 點撥點撥：掌握乘法的運算法則是關鍵.復數的乘法可以按照多項式的乘法法則進行，注意選用恰當的乘法公式進行簡便運算，例如平方差公式、完全平方公式等.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測探究二： 復數的乘法法則及乘法運算律復數的乘法法則及乘法運算律活動二：共軛復數1、共軛復數定義：當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數

11、，通常記復數z的共軛復數為z2、共軛復數的性質：(1)若復數 ，則 (2)實數的共軛復數是它本身，即zRzz，利用此性質可以證明一個復數是 實數（3)若z0，且 ，則z為純虛數，利用此性質可以證明一個復數是純虛數(4)若干個復數進行加減運算后的共軛復數等于這些復數的共軛復數進行相同的加減運算.2222z zzzab( ,)zabi a bR0zz0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0探究二： 復數的乘法法則及乘法運算律復數的乘法法則及乘法運算律活動二：共軛復數例5、是否存在復數z，使其滿足 ？如果存在，求實數a的取值范圍；如果不存在，請說明理由23z ziza

12、i解：設 ，則原條件等式可化為由復數相等的充要條件，得 消去x，得 所以當 ，即4a4時，復數z存在故存在滿足條件的復數z，且實數a的取值范圍為4a4.( ,)zxyi x yR222 ()3xyi xyiai22232xyyxa222304ayy2244(3)1604aa 點撥點撥：解決本題的關鍵是掌握復數乘法的運算及共軛復數的概念0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0探究三： 復數的復數的除法除法問題：類比實數除法是乘法的逆運算，你能否探究復數除法的運算法則？設復數 除以 的商為 ，即 由復數相等定義可知 解這個方程組，得 于是有 ( ,)abi a bR

13、( ,)cdi c dR( ,)xyi x yR()()abicdixyi()()()()xyi cdicxdydxcy iabi,.cxdyadxcyb.,2222dcadbcydcbdacx2222()()acbdbcadabicdiicdcd活動一：復數除法0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0探究三： 復數的復數的除法除法例6、計算：(1) ；(2)734ii221iiii 解：（1） （2）7(7)(34 )2525134(34 )(34 )25iiiiiiii 2213(3)13iiii iiiiii i 點撥點撥：復數的除法先寫成分式的形式，再把

14、分母實數化(方法是分母與分子同時乘以分母的共軛復數，若分母是純虛數，則只需同時乘以i).0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0（3）2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd（2）2()()()()abi cdiacbciadibdiacbdadbc i（1）()()()()abicdiacbd i()()()()abicdiacbd i0 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測0（1）在知識上，在學法上，在思想方法上要使知識形成網絡，以增強記憶，培養自己的數學邏輯思維能力其數學思想方法（類比法、化一般為特殊法）（2）初中我們學習的化簡無理分式時，采用的分母有理