1、六年級數學上冊復習提綱分數乘法一、分數乘法一、分數乘法的計算法那么:1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。整數和分母約分2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算二、規律：乘法中比較大小時一個數0除外乘大于1的數，積大于這個數。一個數0除外乘小于1的數0除外，積小于這個數一個數0除外乘1，積等于這個數。三、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。四、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律：a x b = b x a乘法

2、結合律：(a x b ) x c = a x ( b x c )乘法分配律： a + b x c = a c + b c a c + b c = a + b x c二、分數乘法的解決問題單位“ T 的量用乘法，求單位“ T的幾分之幾是多少1、找單位“ T: 在分率句中分率的前面：或 “占、“是、“比的后面2、求一個數的幾倍：一個數x幾倍;求一個數的幾分之幾是多少:一個數x3、寫數量關系式技巧：1“的相當于x占、“是、“比相當于“=2分率前是“的：單位“ T的量X分率二分率對應量3分率前是“多或少的意思：單位“ T的量X 1分率二分率對應量三、倒數1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為 倒數。

3、強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。要說清誰是誰的倒數。2、求倒數的方法：1、求分數的倒數：交換分子分母的位置。2、求整數的倒數：把整數看做分母是 1 的分數，再交換分子分母的位置。3、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數， 再求倒數。4、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。3、 1的倒數是1； 0沒有倒數。因為1X仁1； 0乘任何數都得0,-分母不能為0011ba4、 對于任意數a(a 0)，它的倒數為-；非零整數a的倒數為-；分數-的倒數是;aaab5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。分數除法一、分數除法1、分數除法的意

4、義：分數除法與整數除法的意義相同，表示兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運 算。2、 分數除法的計算法那么：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。3、 規律分數除法比較大小時：1、當除數大于1，商小于被除數；2、當除數小于1不等于0，商大于被除數；3、當除數等于1,商等于被除數。4、“ 叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的, 再算中括號里面的。二、分數除法解決問題未知單位“ 1的量用除法：單位“T的幾分之幾是多少，求單位“ T的量。1數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：1分率前是“的：單位“1的量X分率二分率對應量2分率前是“多或少的意思：單

5、位“ 1的量x 1分率二分率對應量2、解法：建議：最好用方程解答1方程：根據數量關系式設未知量為 X,用方程解答。2算術用除法：分率對應量對應分率 二單位“ 1的量3、 求一個數是另一個數的幾分之幾：就一個數+另一個數4、求一個數比另一個數多少幾分之幾： 求多幾分之幾：大數寧小數 -1 求少幾分之幾：1 -小數寧大數或求多幾分之幾大數-小數寧小數求少幾分之幾：大數-小數寧大數三、比和比的應用一、比的意義1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的 比2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項匕號后面的數叫做比的后項丄的前項除 以后項所得的商，叫做比值。3例如15: 10 = 15十10=-比值通常

6、用分數表示，也可以用小數或整數表示2前項比號后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量 例：路程十速度=時間。4、區分比和比值- 比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。 比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。供學習參考5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式6、比和除法、分數的聯系：比前項比號“：后項比值除法被除數除號“寧除數商分數分子分數線“ 分母分數值7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。8根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為 0。體育比

7、賽中出現兩隊的分是2： 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系二、比的根本性質1根據比、除法、分數的關系：'商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數0除外，商不變。v分數的根本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時0除外，分數值不變。、比的根本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數 0除外，比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。3、根據比的根本性質，可以把比化成最簡單的整數比。1依 據 比 的 根 本 性4. 化簡比:廣用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再

8、按化簡整數比的方法來化簡。I 兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。2用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式女口：15 : 10 = 15 - 10 = - = 3 : 225按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。女口：兩個量之比為a: b，那么設這兩個量分別為ax和bx。6、路程一定，速度比和時間比成反比。如：路程相同，速度比是4： 5,時間比那么為5：4定，工作效率和工作時間成反比如：工作總量相同，工作時間比是 3: 2,工作效率比那么是2: 3一、認識圓1圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，

9、折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母0表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、 半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7、在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的 2倍，半徑的長度是直徑的丄。2用字母表示為：d= 2r或r =-28軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖

10、形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、 只有1 一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形；有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。二、圓的周長1、 圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺 0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數n。3、圓周率：任意一個圓

11、的周長與它的直徑的比值是一個固定的數,我們把它叫做 圓周率用字母n pai 表示。1、一個圓的周長總是它直徑的 3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率n是一個無限不循環小數。在計算時，一般取 n3.14。2、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是n倍，而不是3.14倍。3、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。4、 圓的周長公式：C= n d 1d = C*n或 C=2 冗 r ir-= -'C寧 2 n5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。 在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區分周長的一半 和半圓的周長 :(1)周長的一半：等

12、于圓的周長寧2計算方法：2 n r寧2 即 n r 半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑計算方法：n r + 2r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導:1、用逐漸逼近的轉化思想：表達化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為，化復雜為簡單，化抽象為具體。2、把一個圓等分偶數份成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。3、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。圓的半徑長方形的寬因為:圓的周長的一半長方形的長長方形面積所以:圓的面積=圓周長的一半 X圓的半徑S圓=n r

13、 X r圓的面積公式:S 圓= n r24、環形的面積：一個環形，外圓的半徑是 R,內圓的半徑是r。 R= r +環的寬度S 環=n R2-nr2或環形的面積公式:S 環=n R2r 2。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍， 直徑和周長 也擴大或縮小 相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這 倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。6、 兩個圓： 半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2 : 3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是 2 : 3，而面積比是4 : 97、 任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值

14、，即：4 : n8當長方形，正方形，圓的 周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中, 圓周長最短。9、確定起跑線：1、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長 +兩個直道的長度。2、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。因此起跑線不同3、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2XnX跑道的寬度4、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2na厘米；當一個圓的直徑增加a 厘米時，它的周長就增加 na厘米。11、常用各n值結果：n :=3.145 n :=15.79 n :=28.2636 n=113.042n :=6.28

15、6 n :=18.8410n :=31.464 n :=200.963n :=9.427n :=21.9816n :=50.2496 n :=301.444 n :=12.568n=25.1225n=78.512、常用平方數結果211 =121216 = 256212 = 144217 = 289213 = 169214 = 196215 = 225218 = 324219 = 361百分數一、百分數的意義和寫法1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。3、百分數和分數的主要聯系與區別：1聯系：

16、都可以表示兩個量的倍比關系。2區別： 、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系,不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時 可以帶單位。 、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除 0以外的自然數。4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“來表示。二、百分數和分數、小數的互化一百分數與小數的互化:1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。二百分數的和分數的互化1、百分數化成分數:先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分

17、母是否100的分數，能約分要約成最簡分數2、分數化成百分數：供學習參考 用分數的根本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。先把分數化成小數除不盡時，通常保存三位小數，再把小數化成百分數。三常見的分數與小數、百分數之間的互化 =:0.5 = 50% =:0.2 =20% =0.625 =62.5%2581 =:0.25 = 25%2 =0.4 :=40%1 =0.125 =12.5%4583 =:0.75 = 75%3 =:0.6 =60%3 =1.375 =37.5%4581=0.0625 = 6.25%4 =0.8 =:80%7 =0.875 =87.5%1658

18、1=0.04 = 4%2=0.08 = 8 %3 - 0.12 - 12 %4=0.16=1625252525%三、用百分數解決問題一一般應用題1常見的百分率的計算方法:合格率=合格產品數 100%發芽率=發牙種子數100%種子總數出勤率=出勤人數 100%總人數達標率=達標學生人»100%成活率=成活的數量 100%出粉率=出粉的重重量100%烘干率=烘干后的重量100%烘干前的重量含水率=烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量100%般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能到達 100%出米率、出油率達不到100%40%完成率、增長了百分之幾等可以超過 100% 一般出粉率在70、

19、80%出油率在30、2、單位“ 1的量用乘法，求單位“ T的百分之幾是多少的問題:數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同:1分率前是“的單位“ 1的量X分率二分率對應量2分率前是“多或少的意思：單位“ T的量x 1分率二分率對應量3、未知單位“ 1的量用除法，單位“ T的百分之幾是多少，求單位“ T。解法：建議：最好用方程解答1方程：根據數量關系式設未知量為 X,用方程解答。2算術用除法：分率對應量+對應分率 二單位“1的量4、求一個數比另一個數多少百分之幾的問題：兩個數的相差量+單位“ 1的量 X 100%或： 求多百分之幾：大數-小數寧小數 求少百分之幾：大數-小數寧大數扇形統計圖一、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各局部數量同總數之間的關系。也就是各局部