1、大學物理第 2 2 章-質點動力學習題含解答第2章質點動力學習題解答2-12-1 如下圖,電梯作加速度大小為a運動.物體質量為 m,m,彈簧的彈性系數為 k,k,? ?求圖示三種情況下物體所受的電梯支持力圖 a a、b b及電梯所受的彈簧對其拉力圖 c c.解：a aNmgmaFm(ga)2-22-2 如下圖,質量為 10kg10kg 物體,？所受拉力為變力F3t221SISI, ,t0時物體靜止.該物體與地面的靜摩擦系數為Frs0.20,滑動摩擦系數為0.10,取giom/sm/s2 2, ,求t1s s 時物體的速度和加速度解：最大靜摩擦力fmaxsmg20N(c)(c)FmgmaNm(g

2、a)(b)(b)mgNmaNm(ga)Ffmax,t0時物體開始運動.FmgmaaFmg0.3t21.1mmtis s 時,a1.4(m/s2)Vt,dVadt,0dV00.3t1.1dt2-32-3質點質量為 2.0kg,2.0kg,在.xy平面內運動,dva出v0.1t31.1tS S 時)V1.2(m/s)縣所支付刀F3tSISI, ,位矢r02i2i2tjSISI, ,t0時,速度V.2j求：1 1tIS S 時質點加速度的大小及方向；2 2t1S S 時質點的速度和位矢.解：aF3.2.t2itjm2axVox0,x02Vx0dvxVxayVydVV0y2y0E2xdx2ttt30V

3、xdt05dt)(1)t1S S 時a3ij(m/s2)2-2-4 4 質量為m的子彈以速度v0水平射入沙土中,設子彈所受阻力與速度反向,大小與速度成正比,比例系數為k,忽略子彈的重力,求:(1)(1)子彈射入沙土后,速度隨時間變化的關系;(2)(2)子彈射入沙土的最大深度.mv0 xk即子彈射入沙土的最大深度x般k人懸掛軟梯的氣球總質量為M,軟梯上站著一個質量為m的人,共同在氣球所受浮力F作yttdyvydt00y0t2t3(萬2)dt,y52t(t22)j)tis s 時)vi2t4t3(-2)i(-2t)j86,tis s 時,5.2j解: 依題意fkv)kvvdvmv0v：(當出,解得

4、：v0m(2)(2)根據動量定理(kv)dt0kdx0mv0)角軍得:2-52-5用下加速上升.假設該人相對軟梯以加速度am上升,問氣球的加速度如何？解：設氣球開始時的加速度為a,當人相對軟梯以加速度am上升時的加速度為a當人相對軟梯以加速度am上升時,有：FMgTMaTmgm(ama)解以上兩式可得：F(Mm)g(Mm)amam(1)開始時刻：F(Mm)g(Mm)a兩種(1)(2)(1)(2)式比擬可知,aa,氣球的加速度變小.2-2-6 6如下圖,在一列以加速度a行駛的車廂上裝有傾角30的斜面,并于斜面上放一物體,物體與斜面間的最大靜摩擦系數S0.2,假設欲使物體相對斜面靜止,那么車廂的加

5、速度應有怎樣限制？解：靜摩擦力滿足：0fsN當最大靜摩擦力的方向沿斜面向上時,加速度最小NsinsNcosmaminNcossNsinmg解以上兩式得：amin迪一金3.39(m/s2)cosssin當最大靜摩擦力的方向沿斜面向下時,加速度最大NsinsNcosmaminNcossNsinmg解以上兩式得：amin典一巴8.80(m/s2)cosssin欲使物體相對斜面靜止,那么車廂的加速度的值應滿足3.39m/s2a8.80m/s22-72-7 棒球質量為0.14kg,kg,用棒擊打棒球的力隨時間的變化關系如下圖.設棒被擊打前后速度增量大小為7070m/s,m/s,求力的最大值.設擊打時不計

6、重力作用.解：根據面積法可求出力的沖量,1CCLI10.08Fmax0.04Fmax2根據動量定理,有Imv2mv1mv代入數據解得：Fmax245(N)2-82-8 子彈在槍筒中前進時受到的合力可表示為F5004105t(SI),(SI),子彈由槍口飛出時的速度3為 300300m/s,m/s,設子彈飛出槍口時合力剛好為零,求子彈的質量.解：子彈飛出槍口時合力剛好為零,有：45 一 3500-10t0.t03.7510(s)3t0252IFdt500to-10t00.94(Ns)03(2)根據動量定理Imvmv0mv,計算得I3m3.1103kg3.1(g)v2-92-9 有兩個質量均為m的

7、人站在停于光滑水平直軌道的平板車上,平板車質量為Mo當他們從車上沿相同方向跳下后,車獲得了一定的速度.設兩個人跳下時相對于車的水平分速度均為u.試比擬兩個人同時跳下和兩個人依次跳下這兩種情況下,車所獲得的速度的大小.解：(1)(1)兩人同時跳下.在地面參考系中,設平板車的末速度為v,那么兩個人跳下時相對地面的速度為vu根據動量守恒,有0Mv2m(vu)2muv(M2m)(2)(2)一個人跳下,另一個再跳下.設第一個人跳下車后車的的速度為v00(Mm)v0m(v0u)muvoM2m設另一個再跳下車后車的速度為v,以車和車上的人為質點系,有：(Mm)v0Mvm(vu)(Mm)vmu,mm、v()u

8、MmMmM2m2-102-10 質量為m的人拿著質量為mo的物體跳遠,設人起跳速度為v0,仰角為,到最高點時,此人將手中的物體以相對速度u水平向后拋出,問此人的跳遠成績因此而增加多少？解：人不向后拋出物體所能跳過的距離為Xvt08S,式中t0為人跳離地面的時間.由yvot0Sin1gt020可解得：t02匚2g22,2vosincosVosin2xv0t0cosgg在最高點,人假設不向后拋出物體,此時速度為VxVocos,當人在最高點將手中的物體以相對速度平向后拋出時,設人在水平方向的速度為根據動量守恒定律,有：(mmo)v0cosmvx(mmo)vocosmouvxvocos一mmom可見與

9、不拋出物體時相比,mouvvxvxmm02-112-11 有一正立方體銅塊,邊長為a,今在其下半部中央挖去一截面半徑為a/4的圓柱形洞,如圖所示,求剩余銅塊的質心位置解：由質量分布的對稱性可知,銅塊的質心應在此平面內通過圓洞中央的豎直線上.完整銅塊的質心應在,立方體中央 O O 處.把挖去的銅柱塞回原處,其質心應在其中vxx)mo(Vxu)mouimo人的速度增加了此人增加的跳遠距離為lt0mouvosinv-2(mmo)g央A A處.挖去銅柱后剩余銅塊的質心應在A AO O 連線上,設在 B B 處.由于挖去的銅柱塞回后銅塊復歸完整,由此完整銅塊的質心定義應有：m1BOm2Ao其中m2aa2

10、為挖去銅柱的質量4mia3aa2a31旅為挖銅柱后剩余銅塊的質416量.BO也AO-/16-0.061am11/164即剩余銅塊的質心在正方體中央上方0061a處2-122-12 用勁度系數為k的輕質彈簧將質量為m1和m2的兩物體 A A 和 B B 連接并平放在光滑桌面上,使 A A 緊靠墻,在 B B 上施力將彈簧自原長壓縮i,如下圖.假設以彈簧、A A 和 B B 為系統,在外力撤去后,求： 1 1系統質心加速度的最大值；2 2系統質心速度的最大值.解：(1)(1)初始時,系統平衡)系統受到兩個外力作用：墻對 A A 的支持力 N N 和外力 F,F,且FNki當撤去外力的瞬時,合外力最

11、大,有：FmaxNkl根據質心運動定律,有：Fmax(mim2)acmax)系統質心加速度的最大值為：Fmaxklacmax-(mm2)(mbm2)(2)(2)撤去力后,物體 B B 開始運動,此時物體 A A 仍保持不動.當B B運動使彈簧恢復到原長位置時,此時有:N0,VA0,物體 B B 的速度最大.根據機械能守恒定律,有：mzVB2Tk(l)2,此時系統的動量為Pm1VAm2VBm2去.此后,系統只受到彈力的作用,系統的動量守恒,即：PmhVAm2VBm2(m1m2)vcPPm1VAm2VBm2L,2-132-13 人造衛星在地球引力作用下沿橢圓軌道運動,地球中央位于橢圓軌道的一個焦點

12、上.衛星近地點離地面的距離為 439km,439km,衛星在近地點的速度大小為8.12km/s8.12km/s.設地球的半徑為 63706370km,km,衛星在遠地點的速度大小為 6.32km/so6.32km/so 求衛星在遠地點時離地面的距離.解：衛星在繞地球運動時受到到的引力為萬有引力,它對地球中央的力矩為零,因此衛星在運動中角動量守恒.設衛星在近地點距地心的距離為速度大小為Vi,在遠地點的距離為2,速度大小為V2,Vii8.12(6370439)r28748(km)v26.32衛星在遠地點時離地面的距離：h874863702378(km)系統質心速度的最大值：Vcmaxm2lmim2

13、.m2由動量守恒定律,有:mv1r1mv2r22-142-14 炮彈的質量為 20kg,20kg,出口的速度vo500m/s,炮身及支架置于光滑鐵軌上,左端連同支架的共同質量為 600kg,600kg,火藥燃燒時間為o.oois,s,彈簧勁度系數為 1000kN/m,1000kN/m,求：(1)(1)發射時鐵軌約束力的平均值；(2)(2)炮身后座的速度；(3)(3)彈簧的最大壓縮量.解：發射炮彈時內力遠大于外力,x x 方向上動量守恒.設炮身后座的速度為V,有：m(v0cos30v)Mv0mv0cos30vMm(1)(1)FtMv0一MvMmv0cos30F08.38t(Mm)t/cmv0co

14、s30(2)(2)v013.97(m/s)(3)(3)Mm(4)(4) ) )1 1Mv2kx222xv押0.34(m)2-152-15 質量為M的長為L的長木板,放置在光滑106(N)的水平面上,長木板最右端放置一質量為m小物體,設物體和木板之間靜摩擦系數為s,滑動摩擦系數為.1 1要使小物體相對長木板無相對滑動,求加在長木板上的最大力F,；2 2如在長木板上的恒力F2FzFi欲把長木板從小物體抽出來,所做功多少？一二.,力?,3F尸,尸解：1 1最大靜摩擦力 L 工一fmaxsmg要使小物體相對長木板無相對滑動,此時的靜摩擦力fsmg.即af fsgmFMmas(Mm)g所以要使小物體相對

15、長木板無相對滑動,加在長木板上的最大力F F1sMmg2 2設木板的加速度為aM M,物體的加速度為am有：FzmgMaM,aMF2mgMmgmam,amg1,21,222LaMtamtLt22aMamAF1at2F2L(F2mg)AF2aMt2F2(Mm)g2-162-16 一質量為m的質點系在細繩的一端,繩的另一端固定在水平面上.此質點在粗糙的水平面上作半徑為r的圓周運動.設質點最初速率是vo,當它運動一周時,速率變為v0/2,求1 1摩擦力所做的功；2 2滑動摩擦系數；3 3在靜止以前質點運動的圈數.N3(圈)2-172-17 用鐵錘把釘子敲入木板.設木板對釘子的阻力與釘子進入木板的深度

16、成正比,且錘與2MLF2(Mm)g解：1 1A1212mv一mv01Vo、-m()221一32mvo8Afmg2r32mvo823vo16gr(3)(3)mg2rN3Nmvo201mv.282oa段y0,Fx0鐵釘的碰撞為完全非彈性碰撞.第一次敲擊,能把釘子打入木板1.0102m,m,假設第二次打擊時,保持第一次打擊釘子的速度,那么第二次能把釘子打多深？解：依題意)fkx,A0 xkxdxEk第一次打擊)Ai：kxdxEk,第二次打擊,A2x2kxdxEkxi兩次打擊Ek相同有：x1kxdx2kxdx0 xix22x11.4(cm)xx2x10.4(cm)4(mm)2-12-18 8一質點在F

17、2y2i3xj(SI)(SI)作用下)從原點O O出發,分別沿如下圖的折線Oab和直線路徑.b運動到 b b 點,分別求這兩個過程力所做的功.解：Fx2y2)Fy3xAFxdxFydy質點沿折線Oab運動到 b b 點時Fy3x)dy0Aoa0ab段x3,Fx3y,dx0Fy9N)2Aab09dy18(J)質點沿直線路徑Ob運動到 b b 點時,其運動軌道為y2x332238229yAb02y2dx03xdy0-x2dx0-ydy17(J)2-192-19 如下圖,擺長為L,擺錘質量為m,起始時擺與豎直方向的夾角為.在鉛直線上距懸點x處有一小釘,擺可繞此小釘運動,問x至少為多少才能使擺以釘子為

18、中央繞一完整的圓周？解：2mv02mgLacos)假設擺恰能以釘子為中央繞一完整的圓周,此時繩子受力為零,在最高點處的向心力為重力.設擺在最高處的速度為v,那么有:、1212mg2(Lx)mvmv0222vmgm-AoabAoaAab18(J)聯立以上三式,解得:x52cosL即xq2cos兒才能使擺以釘子為中央繞一完55整的圓周.2-22-20 0勁度系數為k的輕彈簧,原長為L.,下端掛一質量為m物體,？初始時靜止于平衡位置.用力拉物體使其下移L,如下圖,試分別以原長位置和平衡位置為重力勢能和彈簧彈性勢能為零勢能參考位置,寫出物體下移L時系統的總機械能.解：以原長位置為重力勢能和彈簧彈性勢能的零參考位置時/221-mg、2,mg、1-2mgEi2k(TL)mg(TL)2kL量以平衡位置為重力勢能和彈簧彈性勢能的零參考位置時0mg12EPLk(:x)dx-KLmgLE21kL2mgLmgL1kL2222-212-21 如下圖,彈簧兩端分別連結質量為mi和m2的物體,置于地面上,？設m2mi,問：(1)(1)對上面的物體必須施加多大的正壓力F,才能使在力F撤去而上面的物體跳起來后恰能使下面的物體提離地面？(2)(2)如皿和m2交換位置,情況又如何？解：(1)(1)平衡位置彈簧壓縮X0詈,加