1、精選優質文檔-傾情為你奉上高一數學【試卷綜析】本次試卷考查的范圍是三角函數和數列。試卷的題型著眼于考查現階段學生的基礎知識及基本技能掌握情況。整份試卷難易適中，沒有偏、難、怪題，保護了學生的學習信心并激勵學生繼續學習的熱情；在選題和確定測試重點上都認真貫徹了“注重基礎，突出知識體系中的重點，培養能力”的命題原則，重視對學生運用所學的基礎知識和技能分析問題、解決問題能力的考查。 一.選擇題:本大題共10小題，每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置.1、數列2，5，8，11，則23是這個數列的 A第5項 B第6項 C第7項 D

2、第8項【知識點】數列的概念及簡單表示法【答案解析】D 解析 ：解：數列2，5，8，11，組成以2為首項，3為公差的等差數列，通項為an=3n1，令3n1=23，可得n=8故答案選：D【思路點撥】求出數列的通項公式，即可得到結論2、已知中，則等于A、60° B60°或120° C30° D30°或150°【知識點】正弦定理.【答案解析】B 解析 ：解：由正弦定理可知0B180°B=60°或120°故答案選B【思路點撥】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，進而求得3、在中，若，則的值為A、 B、 C、 D

3、、【知識點】正弦定理；解直角三角形.【答案解析】B 解析 ：解：在中，若，所以a：b：c=3：4：5，因為，所以是直角三角形，=.故答案選B.【思路點撥】由題意利用正弦定理，推出a，b，c的關系，然后利用余弦定理求出cosB的值4、已知數列中，則的值為 A50 B51 C52 D53【知識點】等差數列的定義；等差數列的通項公式.【答案解析】C 解析 ：解：,即數列是以2為首項，為公差的等差數列，.故答案選C.【思路點撥】先判斷出數列是等差數列，然后利用通項公式求即可.5、若互不等的實數成等差數列，成等比數列，且，則A. B. C. 2 D. 4 【知識點】等差數列；等比數列.【答案解析】A 解

4、析 ：解：由互不相等的實數a，b，c成等差數列，可設a=bd，c=b+d，由題設得，解方程組得，或，d0，b=2，d=6，a=bd=4，故答案選A【思路點撥】因為a，b，c成等差數列，且其和已知，故可設這三個數為bd，b，b+d，再根據已知條件尋找關于b，d的兩個方程，通過解方程組即可獲解6、等差數列的通項公式，設數列，其前n項和為，則等于A. B. C. D以上都不對【知識點】等差數列的通項公式;裂項相消法.【答案解析】B 解析 ：解：,=，故答案選B【思路點撥】先根據等差數列的通項表示出，然后利用裂項相消法求出.7、在中的內角所對的邊分別為，若成等比數列，則的形狀為A. 直角三角形 B.

5、等腰三角形 C. 等邊三角形 D. 不確定【知識點】三角形的形狀判斷；等比數列的性質；余弦定理.【答案解析】C 解析 ：解：由a,b,c成等比數列得代入余弦定理求得，即，因此a=c，從而A=C，又因為，所以是等邊三角形，故答案選C.【思路點撥】先根據a,b,c成等比數列得，進而代入余弦定理求得，整理求得a=c，判斷出A=C，最后判斷三角形的形狀【典型總結】本題主要考查了等比數列的性質，三角形形狀的判斷，余弦定理的應用三角形問題與數列，函數，不等式的綜合題，是考試中常涉及的問題，注重了對學生的雙基能力的考查8、等比數列的前項和為4,前項和為12,則它的前項和是A.28 B.48 C.36 D.5

6、2【知識點】等比數列的性質【答案解析】A 解析 ：解：為等比數列，成等比數列，等比數列an的前m項和為4，前2m項和為12，4，8，成等比數列，4（）=，解得故答案選：A【思路點撥】利用等比數列的性質，成等比數列進行求解9、在中，為的中點，且，則的值為A、 B、 C、 D、【知識點】平面向量數量積的運算【答案解析】D 解析 ：解：由題意可得,故答案選D【思路點撥】先把轉化為，代入已知條件即可.10、 設等差數列滿足，公差，當且僅當時，數列的前項和取得最大值，求該數列首項的取值范圍A B C D【知識點】等差數列的通項公式【答案解析】C 解析 ：解：由得：，即，由積化和差公式得：，整理得：，si

7、n（3d）=1d（1，0），3d（3，0），則3d=，d=由=對稱軸方程為n=，由題意當且僅當n=9時，數列an的前n項和Sn取得最大值，解得：首項a1的取值范圍是故答案選：C【思路點撥】利用三角函數的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據公差d的范圍求出公差的值，代入前n項和公式后利用二次函數的對稱軸的范圍求解首項a1取值范圍【典型總結】本題考查了等差數列的通項公式，考查了三角函數的有關公式，考查了等差數列的前n項和，訓練了二次函數取得最值得條件，考查了計算能力，是中檔題二. 填空題:共5小題,每小題3分,共15分,把答案填在答題卡的相應位置.11. 已知向量，若，則 ；【知識

8、點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系【答案解析】解析 ：解：，即解得故答案為.【思路點撥】根據，把兩個向量的坐標代入求解12. 已知等比數列的公比為正數，且，則 ；【知識點】等比數列的性質【答案解析】3 解析 ：解：在等比數列中，由等比數列的性質可得，而，所以，則，又因為等比數列的公比為正數，所以，則.故答案為3.【思路點撥】根據等比數列的性質即可得到結論13. 若數列的前項和，則 的值為 ；【知識點】數列遞推式【答案解析】 解析 ：解：數列的前項和，=，,故答案為.【思路點撥】根據數列的前項和，利用遞推式直接進行計算即可得到結論14數列中，則的通項公式為 ；【知識點】等比數列的通項公式；構造

9、新數列.【答案解析】 解析 ：解：，所以可得數列是等比數列，首項公比為3；所以，故答案為：.【思路點撥】由已知條件構造出新數列是等比數列，然后利用等比數列的通項公式求出結果即可.15在中的內角所對的邊分別為，重心為，若；則 ；【知識點】余弦定理；向量在幾何中的應用【答案解析】解析 ：解：由 可以得到即，又因為不共線，所以=0, =0,即所以，故答案為.【思路點撥】首先變形已知條件，找出a,b,c滿足的關系式，最后借助于余弦定理求出結果.三、解答題(本大題共6小題，共55分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分8分)在等比數列中，已知（1）求數列的通項公式.（2）

10、若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的前項和.【知識點】等差數列與等比數列的綜合【答案解析】（1）（2） 解析 ：解：（1）為等比數列且（2）又因為為等差數列，所以.【思路點撥】（1）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比數列的通項公式即可（2）利用題中條件求出b3=8，b5=32，又由數列bn是等差數列求出首項與公差再代入求出通項公式及前n項和Sn17. (本小題滿分8分)設向量（1）若，求的值（2）設函數，求的取值范圍【知識點】向量的模的運算；向量的數量積公式；三角函數的定義域與值域.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1），.（2）故【思路點撥】（1）利用向量的模相等得到

11、可解x;（2）先用向量的數量積公式求出函數，再求值域即可.18. (本小題滿分8分)已知三個內角,的對邊分別為, 且，(1)求角 (2)若=,的面積為,求的周長.【知識點】余弦定理；正弦定理.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化簡得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，sinC0，sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，sin（A+）=，又0A，A+，則A+=，即A=；（2）ABC的面積S=bcsinA=，sinA=，bc=4，由余弦定理知a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2，代入a=2

12、，bc=4，解得：b+c=4，則ABC周長為4+2【思路點撥】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據sinC不為0，得到關系式，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的三角函數值，利用特殊角的三角函數值求出A的度數即可；（2）利用三角形面積公式列出關系式，將sinA，已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關系式，將a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周長【典型總結】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵19. (本小題滿分9分)在火車站A北偏東方向的C處有一電視塔，火車站正東方向的B處有一小汽車，測得BC距離31km，該小汽車從B

13、處以60公里每小時的速度前往火車站，20分鐘后到達D處，測得離電視塔21km,問小汽車到火車站還需要多長時間北ACDB【知識點】解三角形的實際應用【答案解析】15(分鐘)解析 ：解：由條件=,設,在中,由余弦定理得 .=.在中,由正弦定理,得( )(分鐘)【思路點撥】先畫出圖形，在BCD中，求出sin，利用sin=sin（60°），求出sin，在ADC中，由正弦定理，得AD，即可求出小汽車到火車站的時間【典型總結】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題20. (本小題滿分9分) 設數列為等差數列，且，數列的前項和為，（1）求數列的通

14、項公式；（2）若，求數列的前項和【知識點】等差數列的通項公式；等比數列的性質；錯位相減法求和.【答案解析】（1） ；（2）. 解析 ：解：（1）數列為等差數列，則故，又滿足等比數列求和的性質且，.（2），則將兩式相減得： ，所以.【思路點撥】（1）根據已知條件求出公差，然后利用通項公式求出，同時借助于等比數列的前n項和求出即可.（2）由數列的特征采用錯位相減法求和即可.21(本小題滿分13分)設數列的前項和為，對一切，點都在函數的圖象上 （1）求歸納數列的通項公式（不必證明）； （2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（）， ；，；，.， 分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來

15、括號的前后順序構成的數列為， 求的值； （3）設為數列的前項積，若不等式對一切 都成立，其中，求的取值范圍【知識點】數列與函數的綜合；數列與不等式的綜合 【答案解析】（1）（2）=2010. （3）解析 ：解：（1）因為點在函數的圖象上，故，所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以由此猜想：（2）因為（），所以數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循環記為一組由于每一個循環含有4個括號， 故 是第25組中第4個括號內各數之和

16、由分組規律知，由各組第4個括號中所有第1個數組成的數列是等差數列，且公差為20. 同理，由各組第4個括號中所有第2個數、所有第3個數、所有第4個數分別組成的數列也都是等差數列，且公差均為20. 故各組第4個括號中各數之和構成等差數列，且公差為80. 注意到第一組中第4個括號內各數之和是68，所以 又=22，所以=2010.8分（3）因為，故，所以又，故對一切都成立，就是對一切都成立9分設，則只需即可由于，所以，故是單調遞減，于是令，12分即 ，解得，或綜上所述，使得所給不等式對一切都成立的實數的取值范圍是【思路點撥】（1）由已知可得，即 Sn=n2+n再利用a1=S1=2，當n2時，an=SnSn1=n2+n（n1）2（n1）=2n，故可求；（2）由an=2n可得數列an依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（2