1、百分數應用題 四 濃度問題導言：清有有關濃度的計算是百分數應用題的一個重要內容。解答濃度問題時，首先要弄 關濃度問題的幾個概念。溶劑：能溶解其他物質的液體。比方水，能溶解鹽、糖等溶質：能被溶解的物質。比方鹽、糖等能被水溶解溶液：由溶質和溶劑組成的液體。比方鹽水、糖水等如鹽濃度：溶質和溶液的比值，叫濃度，通常用百分數表示，也叫百分比濃度。比 和鹽水的比值叫做鹽水的濃度。從上面的概念我們可以引申出以下幾個關系式：溶質的重量 +溶劑的重量 =溶液的重量溶質的重量十溶液的重量 =濃度溶液的重量 X 濃度 二溶質的重量溶質的重量十濃度 =溶液的重量用以思維上：在解答濃度問題時，在牢牢抓住題目中 不變的量

2、的根底上，靈活運 上各關系式方法上：用方程是解答這類問題的好方法、稀釋冋題即參加溶劑，比方水，把濃度稀薄降低。在此過程，溶劑的重量不變例 1 ?現有 40 千克濃度為 20%勺鹽水，參加多少千克水就能得到濃度為8%勺 鹽水？解析：濃度、水、鹽水都變了，但鹽不變方法一：由題可知， 40 千克濃度為 20% 勺鹽水中，含鹽 40X 20%=8 千克加水后，濃度變為 8% 但鹽還是 8 千克，我們可以算出 8% 勺鹽水有 8 十 8%=100 千克，加了水 100-40=60 千克方法二：設加了 x千克水，根據：20%八水中的鹽=8%fc水中的鹽 這一關系式,我們 可以列出方程40 X 20%= 4

3、0+x x 8%解得 x=60 千克例 2?有 40 克食鹽溶液，假設參加 200 千克水，它的濃度就減少 10%這種溶液 原來的 濃度是多少 ?解析：加水前后鹽的含量不變設原溶液的濃度為X%那么加水后的濃度是x%-10%根據加水前后鹽的含量不變，我們可以列出方程40 X x%=( 40+200 )X( x%-10%( 在解此類方程時，可先等號兩邊同時擴大100 倍，就可以去掉百分號 )40x=240 X( x-10)解得 x=12即原溶液的濃度是 12%例 3?有濃度為 36%勺溶液假設干，加了一定數量的水后稀釋成濃度為30% 勺溶 液如果再稀釋到 24% 還需要加水的數量是上次加的水的幾倍

4、解析：題中沒告訴具體數量又要運算，我們可以用假設法解題假設濃度為 36% 勺溶液有 100 克。不管加多少水加多少次水，鹽的含量不變100 千克 36%勺溶液中含鹽： 100X 36%=36 克即 30 唏口 24%勺溶液中含鹽也是 36 克；所以， 30%勺溶液有 36- 30%=120( 克)，加水 120-100=20 克24% 的溶液有 36 - 24%=150 克，再加水 150-120=30 克后一次加水量是前一次的 30- 20=1.5 倍、加濃問題通過加鹽加溶質或蒸發水減溶劑，使濃度提高。在此過程中，如果是 前一種方式，那水溶劑不變，如果是后一種，那鹽溶質不變例 1 ?含糖 6

5、%的糖水 40 克，要配制成含糖 20% 勺糖水，應加糖多少克？解析：能過加糖來提高濃度，加糖前后的糖水的含水量不變40 克 6%糖水中含水： 40X 1-6% =37.6 克那么 20% 勺糖水中含水也是 37.6 克,我們可以算出20%的糖水有 :37.6 - 1-20% =47 克加糖 47-40=7 克例 2. 25 克糖放入 100 克水中，放置 3 天后，糖水重量有 100 克，這時糖水的濃度是多少？濃度比原來的濃度提高了百分之幾？解析： 25克糖加上 100克水，原來糖水應該有 125 克，3天后變成 100 克，說 明 糖水中有一局部水被蒸發掉了，但 25 克的糖沒變。原來的濃

6、度： 25- 25+100 X 100%=20%現在的濃度： 25- 100X 100%=25%濃度比原來提高了 ： 25%-20% 十 25%=20%三、兩種溶液混合配制問題例 1 ?有濃度 25% 勺食鹽水 400 克和濃度為 5%勺食鹽水 100 克混合，求混合后 食 鹽溶液的濃度 .解析：混合前后溶液的總重量不變，混合前兩種溶液中含鹽總和就是混合后溶 液中 的含鹽量400 X 25%=100 克100 X 5%=5 克100+5 - 400+100 X 100%=21%例 2. 5%和 40% 勺糖水混合，要配制 140 克含糖 30%勺糖水，兩種溶液各取多 少 克？解析：方法一假設法

7、假設全部混合前兩種溶液的濃度都是 5% 混合后含糖： 140X 5%=7 克比題目 30% 勺糖水 140 克中含糖少了： 140X 30%-7=35 克所以要換，用 1克 40%勺糖水換 1克 5%勺糖水換一次就會增加糖： 1X 40%-5% =0.35 克要換 35- 0.35=100 次，即有 100 克的 40% 勺糖水那 5% 勺糖水就有 140-100=40 克方法二用方程解，不妨試試 桃'例3. A、B、C三個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又從B中取出10克倒入C中， 現在 C 中的鹽水濃度是 0.

8、5%，最早倒入 A 中的鹽水濃度是多少？解析：抓住不管哪個試管中的鹽都是來自最初的某種濃度的鹽水中，運用倒推 的思 維來解答。現在三個試管中的鹽水分別是 20 克、 30 克、 40 克，而又知 C 管中的濃度為 0.5%, 我們可以算出 C 管中的鹽是 :40 X 0.5%=0.2 克 .由于原來 C 管中只有水 , 說明這 0.2 克的鹽來自從 B 管中倒入的 10 克鹽水里.B 管倒入 C 管的鹽水和留下的鹽水濃度是一樣的 ,10 克鹽水中有 0.2 克鹽,那 么原來 B 管 30克鹽水就應該含鹽 :0.2 X 3=0.6 克.而且這 0.6 克鹽來自從 A 管倒 入的 10 克鹽 水中 .A管倒入B管的鹽水和留下的鹽水的濃度是一樣的,10克鹽水中有0.6克鹽,說明原A 管中 20克鹽水含鹽