1、按限定應變準那么計算例如設計一個玻璃鋼稀硫酸加酸罐， 濃度35%，密度1.25，工作壓力常壓， 介質 裝液4m3。總高限制4 m，地面面積限制10m2。自然進出工質， 出液口高度不限， 接管、液位顯示按工藝條件指標要求執行。1.選材及鋪層設計樹脂選用不飽和聚酯樹脂3301作內外外表層。191作強度層，Em=3 X 103MPa ;p m=1.25g/cm 3, u m=0.35。增強材料選用中堿正交平衡無捻粗紗方格布和玻璃纖維短切氈。玻璃布單位面積質量800g/m 2，玻璃布玻璃鋼的樹脂重量含量為 35%。短切氈采用纖維 d=10卩m L=50mm的無紡布；氈布單位面積質量 450g/m 2。

2、短切氈玻璃鋼的數脂 含量為 45%。Ef=7.5 X 105MPa ; p f=2.5 g/cm3; u f=0.18。用選擇的樹脂和纖維織物，通過將來制作設備的工人按照工藝制作出大量試樣。 試樣在硫酸濃度35%的介質中浸泡后測試，拉伸應變在 0.105%后產生聲發射。確 定限定的應變值為 0.095%。鋪層的層間結構采用內防腐蝕層-過渡層-強度層-外防腐層的鋪層。內防腐蝕層 樹脂含量80%，厚度1mm，外表氈增強；過渡層樹脂含量 60%，厚度2mm，短切氈 增強；強度層由玻璃布和短切氈的單層板交替鋪疊；外防腐層的樹脂含量80%，厚度1mm，外表氈增強。2.容器幾何設計容器總體積：4- 0.8

3、=5 m3,裝入80%體積為4m3。容器直徑和筒體長度：選用標準橢圓封頭，總體積由筒體和封頭之和2按V =n ( D1) L + n Di3取筒體長徑比Di212X，那么：=0.618L95 X 109 =(Di、 n ( )2-Dr-+ nD3即 5 X 10 9 = 1.53D 320.61812 ii所以：Di = 1483mm。筒體長度：L=D i-0.618=1483 -0.618=2400mm。容器公稱直徑通常由制造商的現有模具來選擇一個最接近數值的模具；如果是單件非標定制， 那么按接近于計算值的規整數。 而相關幾何尺寸的標準也是規定模具 后的數值，以便于模具盡量多的重復使用。這里

4、考慮到直徑小一點有利于減薄壁厚，也有標準直徑可選，所以選擇直徑為：Di =1400 mm。由此計算直徑1400 mm的筒體長度：914002 n5 X 10= n () L +1400 32 12L=2781，筒體長度取 2781 mm ； 容器總長=L+2H=2781+2 X 0.25 X 1400=3481 mm容器相對較長， 選擇臥式安放為好， 這也可以降低設計壓力。 初步估計加上 進料、出料接管總長可以控制在參數要求 4米范圍內。罐內液體介質靜壓：考慮到操作失誤出現滿罐通過溢流管流出的情況，介質高度選用1.4m。3單層板參數計算玻璃布單層板用膠量：單位面積單層板的樹脂用量如下：Wf W

5、m800 X 0.35Wsm = 1 - w m(1 - 0.35)2Wsm =430 g/m玻璃布單層板厚度：-4-4WfWf Wm800 X 10800 X 10 X 0.35t = p7(1 - W ) pm =2+ ( 1 - 0.35) X 1.25t=0.032+0.034cmt =0.66mm這里計算時應該考慮數據的物理意義，便于理解。玻璃奉獻了 0.32的厚度，樹脂奉獻了 0.34的厚度。說明施工技能很重要，一方面樹脂要刷平、按照單位 面積單層板的樹脂用量刷夠；另一方面不能用太大的力碾壓纖維織物，否那么單層板的下部玻纖含量高，上部樹脂含量高。玻璃布單層板纖維體積分數：Pm，1.

6、25 X 0.65VfPmMf + p fM m=1.25 X 0.65 + 2.5 X 0.35Vf =0.48，按平衡布特性，縱橫向 VfL = VfT = 0.24玻璃布單層板樹脂體積分數Vm = 1 - Vf = 0.52短切氈單層板的樹脂用量：Wf Wm450 X 0.5Wsm =1 - w m (1 - 0.5)2Wsm =450 g/m短切氈增強單層板厚度：-4-4WfWf Wm450 X 10450 X 10 X 0.5t =+p f(1 - Wm2.5X 1.25t = 0.018 + 0.036 = 0.052cm短切氈單層板體積分數：=0.52mmVfPmM f1.25

7、x 0.50P mMf + p fM m =1.25 X 0.50 + 2.5 X 0.50Vf =0.33短切氈增強層單層板的樹脂體積分數Vm = 1 - Vf = 0.674.玻璃布單層板的設計應力 單層板的縱向彈性模量：EL = Ef X VfL + Em X Vm = 7.5 X 104X 0.24+3 X 103 X0.52 =1.8 X 104+1.56 X 103=19560MPa從上式數據可見纖維的奉獻是樹脂的10多倍，原那么上縱向彈性模量只用縱向纖維體積分數，但是樹脂卻都作了奉獻，所以樹脂使用全部的體積分數。單層板的橫向彈性模量：1 VfLVm 0.240.52=+ = +E

8、tEfEm750003000ET =5660 MPa那么主應力方向的彈性模量：Ei = KfL ( El + Et ) = 0.95 X ( 19560 + 5660 ) = 23959MPa現在很多都認為纖維布的波紋對強度的影響并不用考慮，但它確實是存在的。在這個計算中樹脂的作用出現了重復計算的情況，從單向受力的情況考慮，推到力學模型的時候確實應該全部樹脂體積分數都應該計算。但是作為正交織物單層板，簡單的力學分析在此已經無能為力了。當限定應變為0.095%時，單層板允許的最大應力：a 1 = Ei X =23959 X 0.095%=22.76MPa在限定應變下的平安系數：按K=K iX K

9、2X K3X K4 x K5計算。Ki、K 5因為樣塊成型與設備成型及工藝都相同計為1，這完全與工廠工人的操作一致性和工人間的操作技術差異決定的，工藝、工序卡片執行的嚴格程度，原 料品質和數量、配比控制都是這些關于工藝的平安系數大小的主要影響因素。每一個工步的誤差是可實測的，這個誤差就是這個工步的平安系數，所有工步的平安系數就構成了工藝操作的平安系數。K2因為限定應變值小0.095%，玻璃鋼的蠕變性低，蠕變影響平安系數取1.3 ,這僅比蠕變影響平安系數最低值1.2多那么一點點，主觀因素較大。正確的做法是將 設計復合材料進行蠕變試驗，根據試驗結果選定。K3在設計溫度為40 C,樹脂的熱扭變形溫度

10、70 C條件下，查圖選擇1.1 ;加 酸罐承受交變載荷疲勞，這與加酸周期有關，假設每天交變兩次。設備壽命10年，每年300天工作計，那么總交變次數 =10 X 300 X 2=6000次，查圖得交變載 荷影響系數K 4=1.3.K=K 1X K 2 X K 3 X K 4 X K 5=1 X 1.3 X 1.1 X 1.3 X 1=1.86單層板的設計應力為：22.76 + :1.86=12.24MPa5.短切氈單層板的設計應力 短切氈單層板的彈性模量由(fm )E /En 1 = (fmr)E /E + 2L/dHalp in -Tsai半經驗公式計算。先計算各項系數。4Ef7.5 X 10

11、4E =3 X103= 25m25 - 1-3-=X X-4 = 2.4 X10 5 101025+2二=25 - 1= 0.89第一向彈性模量1+( 2L ) qV fE1 = E m X d1- n v f2 ( Ef /E m ) + 2 25 + 2-4-331 + (2 X 5 十 10 X 10) X 2.4 X 10 X 0.333E1 = 3 X 103 X31 - 2.4 X 10 3 X 0.333=27215 MPa第二向彈性模量3E = E X 1 + 2n2Vf= 3 X 103 X 1 + 2 X 0.89 X 0.3332 m 1 - n V1 - 0.89 X

12、0.3332 f2E= 6791 MPa短切氈增強的彈性模量:3 535E = 8 EL + 8ET = 8 x 27215 + 8 x 6791E = 14450 MPa取計算平安系數1.1。那么計算彈性模量=14450 - 1.1=13136 MPa當限定應變為0.095%時，單層板允許的最大應力 =13136 X 0.095%=12.48MPa 在限定應變下的平安系數：K=K 1 X K 2X K 3X K 4X K 5。與玻璃鋼的根本一致，只是由于短切氈的樹脂用量相對較大，短切氈蠕變性也較大，所以蠕變影響平安系數取1.6;總平安系數：短切氈單層板的設計應力為 對以上整個過程仔細體會，

13、定應變計算應力時數值變小很多， 結果并不敏感。 反而是應變值、K=K 1 X K 2 X K 3 X K 4 X K 5=1 X 1.6 X 1.1 X 1.3 X 仁2.28812.48 - 2.288=5.45 MPa會發現彈性模量計算時數值到達上萬， 然后按限 說明彈性模量估算的 10%以下的誤差對最終的 平安系數對最后的結果影響很大，而恰恰是這些參數的選取帶有很大的主觀因素，也是學生最容易無視的局部。我們總是對那些公式推導、變換、計算太感興趣了。6.確定設備的壁厚n71 DCi單位寬度的單層板所允許承受的最大應力為: 當單層板交替層疊時:n所以有：E (71 i t i =7 就是薄壁

14、容器設計時的許用應力。n而在圓筒形玻璃鋼內壓容器的壁厚 8:3 = i(n + 1 ) 7z t z+ n7Bt B = 78得到(n + 1) X 5.45 X 0.52 + n X 12.24 X 0.66 = 7 82.83 + 10.91 n = 7 8這是鋪層設計為中間單層板為玻璃布，兩邊單層板為短切氈的情況。同時:8 = PDi2 7 1即：7 8 =-PDi2所以：2.83 + 10.91 n = 0.5 X 0.175 X 1400 n=10.97 此時名義厚度=n X t b +(n + 1) X t Z=(10.97 + 1) X 0.66 + 10.97 X 0.52=1

15、3.46但是單層板的數量只能是整數，即是玻璃布11層，短切氈12層容器壁厚 8 =11 ( 0.52+0.66 ) +0.52=13.50mmPD 0.175 X1400設計許用應力 7 = 2 8i =2x 13.46 = 9.04MPaPD0.175 X1400而實際使用時的最大應力7 = 2 8i =2 X 13.50 = 9.01 MPa如果中間單層板為短切氈，兩邊單層板為玻璃布的層疊那么強度更高。此時n 7Z t z + ( n + 1) 7 b t b = 7 8得到 n X 5.45 X 0.52 + (n + 1 ) X 12.24 X 0.66 = 7 88.08 + 10.

16、91 n =7 8同時:PDi2 a 1即：a 3 = 2 PDi所以：8.08 + 10.91 n = 0.5 X 0.175 X 1400n=10.49此時名義厚度=n X t z +(n + 1) X t B=10.49 X 0.52 +10.49 + 1但是單層板的數量只能是整數，即是玻璃布 容器壁厚 3 =11 ( 0.52+0.66 )+0.66=13.64mm0.175 X1400)X0.66=13.0412層，短切氈11層設計許用應力a = 23=2 x 13.04= 9.39MPaPD0.175 X1400而實際使用時的最大應力a= 2 3 = 2X 13.64 = 8.98

17、 MPa相對兩種鋪層設計， 在本次設計中以中間單層板為短切氈，兩邊單層板玻璃布為好。這個結果的普遍意義在于玻纖布增強能力大，所以鋪層設計以層合板中線那塊中間板為短切氈，在鋪層數一樣時， 多一層玻纖布比多一層短切氈具有更大的平安系數。從上述計算可以看見：鋪層的所有單層板提供的應力等于總應力實際是要求層狀復合的直線假定是真的，這個在認真分析時還是很難辦到的，因為是玻纖布和短切氈的交替復合，在計算強度時的平安系數選取的主觀性就使得要使兩種單層板實際的應變與限定的應變有所偏差。為了盡量保證層合板的對稱性，選擇短切氈單層板多一層，這樣中心層就是玻璃布單層板，這可以使內防腐層的厚度事實上增加了，同時外防腐

18、層也可以減薄。因為外防腐蝕層事實上破壞了層合板的對稱性，除非強度層與外防腐蝕層的制作留下了48小時以上的固化收縮時間。而從強度的角度來考慮中間層采用短切氈，這可以使層合板的厚度有所減小，但大多數時候都會被層合設計的正數性掩蓋，重要的是它在計算出強度層的層數后可以提供更多的平安應力，因為玻璃布單層板總是比短切氈單層板強度大。在實踐中，按上述方法計算出來的壁厚與實際制作的壁厚偏大10-30%，這是因為考慮了試驗結果的腐蝕的平安系數，這比強度設計時選擇的平安系數更能讓設計者放心。而限定應變的微小變化都會導致許用應力的較大變化，這也是限定應變準那么設計的一大重點注意的地方，小小缺陷，誤差很大。 最后實

19、際上設計設備的最大使用應力總是會低于設計時的許用應力的。這給了我們一個初涉設計的撫慰，這意味看更加平安了，這是由鋪層的整數性帶來的。按限定應力準那么設計玻璃纖維增強樹脂基復合材料按強度準那么設計很困難。主要的原因是玻璃纖維的強度確定太困難了，我們一般所取的 1500 MPa的纖維拉伸強度是一個平均值。 大量玻纖的斷裂強度檢測值在1000-3500之間。所以玻璃鋼的應力-應變曲線存在 一個拐點， 這個拐點就是纖維上的低強度點發生斷裂引起的。纖維斷裂后仍然能夠對基體樹脂增強，只是由于斷裂處的力學損失使彈性模量降低了。而且隨看拉伸應力的增加，比前面的斷裂纖維強度高那么點的纖維也開始斷裂，這意味作復合

20、材料的應力-應變曲線逐漸的朝下偏。這樣樹脂、玻璃纖維雖然都被視為脆性材 料，但不能將玻璃鋼的極限強度視為設計的依據了。復合材料在斷裂前一段的彈性模量已經偏移了應力-應變的直線關系，意味作非金屬的脆性材料也應該有一個條件屈服強度。因為大多數的的拐點都發生在整個斷裂伸長的1/3處，所以按強度設計的復合材料在選取平安系數的時候有一個與強度有關的系數3來使設計應力處于第一個拐點之內。理論上選擇樹脂和玻璃鋼的斷裂強度應該作為設計依據的時候應該選擇最 低的那一局部檢測參數。女口(T =1000 MPa、 (T =40 MPa。這樣計算才有比擬準BfBm確的依據。但是當玻璃鋼只是作為增強作用，不考慮耐蝕作用

21、的時候，如玻璃鋼增強的陶瓷設備、塑料設備。這樣的極限強度選擇又太保守了，經濟上不夠劃算。所以在設計增強作用的玻璃鋼時都按強度準那么設計。也比單純的玻璃鋼耐蝕整體設備更劃算，此時，取 a =1500 MPa、a =60 MPa 。BfBm1.玻璃布單層板的設計應力按的設計參數計算玻璃布纖維的順應力方向的極限應力：a L = a f X VfL + a m X Vm = 1000 X 0.24+40 X 0.52a L = 240+20.8=260.8MPa玻璃布纖維的垂直應力方向的極限應力1VfTVm 0.240.52 + aT = afam = 1000 + 40a =75.53 MPaT那么

22、應力方向的強度a 1 = a L + aT = 260.8 + 75.53 = 336.33MPa在限定應力下的平安系數選取：K=3K 1X K2X K3X K4X K5 x K 6 這是因為手糊成型K 1;溫度影響系數2;蠕變影響系數3，這是因為=1.6K =1.1K =1.6通常載荷在最大強度的60-70%以下才不易發生蠕變破壞，而我們設計的時候并沒有 確定出有依據的有效載荷， 所以蠕變影響平安系數選擇沒有依據， 而設計載荷又 要各項平安系數， 這是一個悖論， 只有依靠不斷的在實踐中摸索， 依靠經驗選擇；常溫固化無后處理，固化程度影響系數 K 5；6是腐蝕平安系數，因=1.5 K 為介質總

23、是會擴散滲透的，即使是很輕微的對樹脂的溶劑化作用，也會導致強度損失，取K 6=1.3。這樣總平安系數：K=3K 1 X K 2X K 3X K 4X K5=3 X 1.6 X 1.1 X 1.6 X 1.3 X 1.5 X 1.3=21.41玻璃布單層板的設計應力為336.33 - 21.41=15.71MPa 2.短切氈單層板的設計應力短切氈單層板通過制作試樣再檢測，拉伸強度為189 MPa。這個拉伸強度除以平安系數即得到設計應力。按此強度計算材料的設計應力非常方便，而且也是工程上普遍采取的方法，它與彈性計算、強度計算都是玻璃鋼設備的設計的主要方法。平安系數選取：K=3K 1 X K2 X

24、K3 X K4 X K5 X K6，手糊成型的操作誤差K 1=1.6 ;溫度影響系數K 2=1.1 ;蠕變影響系數K 3=1.8， 這是因為樹脂含量較大；交變載荷疲勞系數 K 4=1.3，常溫固化，未經過后處理，固化程度影響系數K 5=1.5 ; K 6是腐蝕平安系數，因為介質總是會擴散滲透的， 即使是很輕微的對樹脂的溶劑化作用，也會導致強度損失，取K 6=1.3。這樣總平安系數：K=3K 1 X K 2X K 3X K 4X K 5=3 X 1.6 X 1.1 X 1.8 X 1.3 X 1.5 X 1.3=24.09短切氈單層板的設計應力為 189 - 24.09=7.85MPa 3.短切氈和玻璃鋼的平均設計應力c c + Z t Z + tB B