1、.學(xué)員 數(shù)學(xué) 科目第次個(gè)性化教案授課時(shí)間教師XX備課時(shí)間學(xué)員年級(jí)高二 課題名稱(chēng)排列組合問(wèn)題的解題策略課時(shí)總數(shù)共 課時(shí)教育參謀學(xué)管邱教師 教學(xué)目標(biāo)1、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的掌握與應(yīng)用；2、關(guān)于排列與組合的定義的理解；關(guān)于排列與組合數(shù)公式的掌握；關(guān)于組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì)的掌握；3、運(yùn)用排列與組合的意義與公式解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題多為排列與組合的混合問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)1、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的掌握與應(yīng)用；2、關(guān)于排列與組合的定義的理解；關(guān)于排列與組合數(shù)公式的掌握；關(guān)于組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì)的掌握；教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用排列與組合的意義與公式解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題多為排列與組合的混合問(wèn)題教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng) 1、 作業(yè)檢查與評(píng)價(jià)第一次課程2、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入排列組

2、合問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問(wèn)題，首先要認(rèn)真審題，弄清楚是排列問(wèn)題、組合問(wèn)題還是排列與組合綜合問(wèn)題；其次要抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，采用合理恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)處理。3、 內(nèi)容講解1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類(lèi)方法，在第1類(lèi)方法中有種不同的方法，在第2類(lèi)方法中有種不同的方法，在第類(lèi)方法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法2.分步計(jì)數(shù)原理乘法原理完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法3.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類(lèi)計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以

3、獨(dú)立地完成這件事。分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件解決排列組合綜合性問(wèn)題的一般過(guò)程如下:1.認(rèn)真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類(lèi),或是分步與分類(lèi)同時(shí)進(jìn)展,確定分多少步及多少類(lèi)。3.確定每一步或每一類(lèi)是排列問(wèn)題(有序)還是組合(無(wú)序)問(wèn)題,元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素.4.解決排列組合綜合性問(wèn)題，往往類(lèi)與步穿插，因此必須掌握一些常用的解題策略排列組合問(wèn)題的解題策略一、相臨問(wèn)題捆綁法例17名學(xué)生站成一排，甲、乙必須站在一起有多少不同排法.解：兩個(gè)元素排在一起的問(wèn)題可用“捆綁法解決，先將甲乙二人看作一個(gè)元素與其他五人進(jìn)展排

4、列，并考慮甲乙二人的順序，所以共有種。評(píng)注：一般地: n站成一排,其中某m個(gè)人相鄰,可用“捆綁法解決，共有種排法。練習(xí)：5個(gè)男生3個(gè)女生排成一排,3個(gè)女生要排在一起,有多少種不同的排法"二、不相臨問(wèn)題選空插入法例2 7名學(xué)生站成一排，甲乙互不相鄰有多少不同排法.解：甲、乙二人不相鄰的排法一般應(yīng)用“插空法，所以甲、乙二人不相鄰的排法總數(shù)應(yīng)為：種 .插入法:對(duì)于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問(wèn)題,可以用插入法.即先排好沒(méi)有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可.假設(shè)N個(gè)人站成一排，其中M個(gè)人不相鄰，可用“插空法解決，共有種排法。練習(xí)： 學(xué)校組織教師學(xué)生

5、一起看電影，同一排電影票12X。8個(gè)學(xué)生，4個(gè)教師，要求教師在學(xué)生中間，且教師互不相鄰，共有多少種不同的坐法.分析 此題涉及到的是不相鄰問(wèn)題,并且是對(duì)教師有特殊的要求,因此教師是特殊元素,在解決時(shí)就要特殊對(duì)待.所涉及問(wèn)題是排列問(wèn)題.解 先排學(xué)生共有 種排法,然后把教師插入學(xué)生之間的空檔，共有7個(gè)空檔可插,選其中的4個(gè)空檔,共有種選法.根據(jù)乘法原理,共有的不同坐法為種.三、復(fù)雜問(wèn)題-總體排除法或排異法有些問(wèn)題直接法考慮比擬難比擬復(fù)雜，或分類(lèi)不清或多種時(shí)，而它的反面往往比擬簡(jiǎn)捷，可考慮用“排除法，先求出它的反面,再?gòu)恼w中排除.解決幾何問(wèn)題必須注意幾何圖形本身對(duì)其構(gòu)成元素的限制。例3.(1996年

6、全國(guó)高考題)正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有個(gè).解：從7個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)的取法有種，但其中正六邊形的對(duì)角線(xiàn)所含的中心和頂點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)不能組成三角形，有3條，所以滿(mǎn)足條件的三角形共有332個(gè).練習(xí)： 我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書(shū)記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種"分析 此題假設(shè)是直接去考慮的話(huà),就要將問(wèn)題分成好幾種情況,這樣解題的話(huà),容易造成各種情況遺漏或者重復(fù)的情況.而如果從此問(wèn)題相反的方面去考慮的話(huà),不但容易理解,而且在計(jì)算中也是非常的簡(jiǎn)便.這樣就可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.解 43人中任抽5人的方法有  種,正副班長(zhǎng),團(tuán)支

7、部書(shū)記都不在內(nèi)的抽法有  種,所以正副班長(zhǎng),團(tuán)支部書(shū)記至少有1人在內(nèi)的抽法有    種.四、特殊元素-優(yōu)先考慮法對(duì)于含有限定條件的排列組合應(yīng)用題，可以考慮優(yōu)先安排特殊位置，然后再考慮其他位置的安排。例4 (1995年XX高考題) 1名教師和4名獲獎(jiǎng)學(xué)生排成一排照像留念，假設(shè)教師不排在兩端，那么共有不同的排法種解：先考慮特殊元素教師的排法，因教師不排在兩端，故可在中間三個(gè)位置上任選一個(gè)位置，有3種，而其余學(xué)生的排法有 種，所以共有72種不同的排法.例52000年全國(guó)高考題乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名隊(duì)員參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三

8、、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有種.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力隊(duì)員，有種排法，而其余7名隊(duì)員選出2名安排在第二、四位置，有 種排法，所以不同的出場(chǎng)安排共有  252種.五、多元問(wèn)題-分類(lèi)討論法對(duì)于元素多，選取情況多，可按要求進(jìn)展分類(lèi)討論，最后總計(jì)。例62003年春招某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為  A42  B30  C20  D12解：增加的兩個(gè)新節(jié)目

9、，可分為相臨與不相臨兩種情況：1.不相臨：共有種；2.相臨：共有種。故不同插法的種數(shù)為： +=42 ，應(yīng)選A。例72003年全國(guó)高考試題如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，那么不同的著色方法共有      種.以數(shù)字作答解：由題意，選用3種顏色時(shí)，C43種顏色，必須是同色，同色，與進(jìn)展全排列，涂色方法有C43A33=24種4色全用時(shí)涂色方法：是同色或同色，有2種情況，涂色方法有C21A44=48種所以不同的著色方法共有48+24=72種；故答案為72六、混合問(wèn)題-先選后排法  

10、60;對(duì)于排列組合的混合應(yīng)用題，可采取先選取元素，后進(jìn)展排列的策略  例82002年高考12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)展車(chē)流量的調(diào)查，假設(shè)每個(gè)路口4人，那么不同的分配方案共有  種A.     B.3種    C. 種        D.解：本試題屬于均分組問(wèn)題。那么12名同學(xué)均分成3組共有種方法,分配到三個(gè)不同的路口的不同的分配方案共有：種，應(yīng)選A。 例92003年高考試題從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊

11、土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有  A24種      B18種      C12種      D6種  解：黃瓜必選，故再選2種蔬菜的方法數(shù)是C32種，在不同土質(zhì)的三塊土地上種植的方法是A33，種法共有C32A33=18，應(yīng)選B七一樣元素分配-檔板分隔法例10把10本一樣的書(shū)發(fā)給編號(hào)為1、2、3的三個(gè)學(xué)生閱覽室，每個(gè)閱覽室分得的書(shū)的本數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，試求不同分法的種數(shù)。請(qǐng)用盡可能多的方法求解，并思考這些方法是否適合更一般的情況.此

12、題考察組合問(wèn)題。解一：先讓2、3號(hào)閱覽室依次分得1本書(shū)、2本書(shū)；再對(duì)余下的7本書(shū)進(jìn)展分配，保證每個(gè)閱覽室至少得一本書(shū)，這相當(dāng)于在7本一樣書(shū)之間的6個(gè)“空檔內(nèi)插入兩個(gè)一樣“I一般可視為“隔板共有種插法，即有15種分法。2、解二：由于書(shū)一樣，故可先按閱覽室的編號(hào)分出6本，此時(shí)已保證各閱覽室所分得的書(shū)不小于其編號(hào)，剩下的4本書(shū)有以下四種分配方案：某一閱覽室獨(dú)得4本，有種分法；某兩個(gè)閱覽室分別得1本和3本，有種分法；某兩個(gè)閱覽室各得2本，有種分法；某一閱覽室得2本，其余兩閱覽室各得1本，有種分法.由加法原理，共有不同的分法3+=15種.八轉(zhuǎn)化法:對(duì)于某些較復(fù)雜的、或較抽象的排列組合問(wèn)題，可以利用轉(zhuǎn)化思

13、想,將其化歸為簡(jiǎn)單的、具體的問(wèn)題來(lái)求解。例11 高二年級(jí)8個(gè)班,組織一個(gè)12個(gè)人的年級(jí)學(xué)生分會(huì),每班要求至少1人,名額分配方案有多少種"分析 此題假設(shè)直接去考慮的話(huà),就會(huì)比擬復(fù)雜.但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價(jià)的其他問(wèn)題,就會(huì)顯得比擬清楚,方法簡(jiǎn)單,結(jié)果容易理解.解： 此題可以轉(zhuǎn)化為:將12個(gè)一樣的白球分成8份,有多少種不同的分法問(wèn)題,因此須把這12個(gè)白球排成一排,在11個(gè)空檔中放上7個(gè)一樣的黑球,每個(gè)空檔最多放一個(gè),即可將白球分成8份,顯然有  種不同的放法,所以名額分配方案有  種.九剩余法:在組合問(wèn)題中,有多少取法,就有多少種剩法,他們是一一對(duì)

14、應(yīng)的,因此,當(dāng)求取法困難時(shí),可轉(zhuǎn)化為求剩法.例12 袋中有5分硬幣23個(gè),1角硬幣10個(gè),如果從袋中取出2元錢(qián),有多少種取法"分析 此題是一個(gè)組合問(wèn)題,假設(shè)是直接考慮取錢(qián)的問(wèn)題的話(huà),情況比擬多,也顯得比擬凌亂,難以理出頭緒來(lái).但是如果根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)考慮剩余問(wèn)題的話(huà),就會(huì)很容易解決問(wèn)題.解  把所有的硬幣全部取出來(lái),將得到0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3個(gè)5分或1個(gè)5分與1個(gè)1角,所以共有2種取法.十對(duì)等法:在有些題目中,它的限制條件的肯定與否認(rèn)是對(duì)等的,各占全體的二分之一.在求解中只

15、要求出全體,就可以得到所求.例13  期中安排考試科目9門(mén),語(yǔ)文要在數(shù)學(xué)之前考,有多少種不同的安排順序"分析 對(duì)于任何一個(gè)排列問(wèn)題,就其中的兩個(gè)元素來(lái)講的話(huà),他們的排列順序只有兩種情況,并且在整個(gè)排列中,他們出現(xiàn)的時(shí)機(jī)是均等的,因此要求其中的某一種情況,能夠得到全體,那么問(wèn)題就可以解決了.并且也防止了問(wèn)題的復(fù)雜性.解 不加任何限制條件,整個(gè)排法有種,“語(yǔ)文安排在數(shù)學(xué)之前考,與“數(shù)學(xué)安排在語(yǔ)文之前考的排法是相等的, 所以語(yǔ)文安排在數(shù)學(xué)之前考的排法共有 種.十一平均分組問(wèn)題:例146本不同的書(shū)，按以下要求各有多少種不同的選法：1分給甲、乙、丙三人，每人2本；2分為三份，每份2本；3分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；4分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；5分給甲、乙、丙三人，每人至少1本。 解：1.C2/6xC2/4=90；2.(C2/6xC2/4)/A3/3=15；3.C1/6xC2/5=60；4.C1/6xC2/5xA3/3=360；5.【(C2/6xC2/4)/A3/3+C1/6xC2/5+C1/6xC1/5/A2/2】xA3/3=540.總之，排列、組合應(yīng)用題的解題思路可總結(jié)為：排組分清，加乘明確；有序排列，無(wú)序組合；分類(lèi)為加，分步為乘。具體說(shuō)，