1、3.1.4空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算123(,)A a a aa xyzOkij1 1、問題探究：、問題探究：1 1、問題探究：、問題探究：即：向量坐標(biāo)即：向量坐標(biāo)=終點(diǎn)坐標(biāo)終點(diǎn)坐標(biāo)-起點(diǎn)坐標(biāo)起點(diǎn)坐標(biāo)2空間向量空間向量平行的平行的條件條件 我們知道，我們知道，/ / (0)ab bab 112233/ ()0abbababab 當(dāng)當(dāng) 與三個坐標(biāo)平面都不平行時，與三個坐標(biāo)平面都不平行時， 312123/ /aaaabbbbb換用坐標(biāo)表示，得：換用坐標(biāo)表示，得：xyzB1A1D1C1BDCA問題：與坐標(biāo)平面平行的向量問題：與坐標(biāo)平面平行的向量 的坐標(biāo)有何的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？特點(diǎn)？b總

2、結(jié)：三個坐標(biāo)中有一個為總結(jié)：三個坐標(biāo)中有一個為0，其余兩個不為，其余兩個不為0(1, 0, 1)p (0, 3, 1)q 1p q 今天你學(xué)到了什么呢？今天你學(xué)到了什么呢？1.1.基本知識：基本知識：（1）向量的加減、數(shù)乘和數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)）向量的加減、數(shù)乘和數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示；表示；（2）兩個向量的夾角公式、向量長度公式和）兩個向量的夾角公式、向量長度公式和垂直、平行判定的坐標(biāo)表示。垂直、平行判定的坐標(biāo)表示。2.2.注意：注意： 用平行判定的坐標(biāo)表示時，注意結(jié)論成立用平行判定的坐標(biāo)表示時，注意結(jié)論成立 的條件的條件【課堂小結(jié)課堂小結(jié)】 1.基本知識：基本知識：（2）向量的長度公式與兩點(diǎn)間的

3、距離公式；）向量的長度公式與兩點(diǎn)間的距離公式；（3）兩個向量的夾角公式。）兩個向量的夾角公式。2.思想方法：用向量計算或證明幾何問題時，思想方法：用向量計算或證明幾何問題時，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點(diǎn)坐標(biāo)化，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點(diǎn)坐標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計算或證明借助向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計算或證明.(1)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算3關(guān)于空間直角坐標(biāo)系的建立關(guān)于空間直角坐標(biāo)系的建立建系時，要根據(jù)圖形特點(diǎn)，充分利用圖建系時，要根據(jù)圖形特點(diǎn)，充分利用圖形 中 的 垂 直 關(guān) 系 確 定 原 點(diǎn) 和 各 坐 標(biāo)形 中 的 垂 直 關(guān) 系 確 定 原 點(diǎn) 和 各 坐 標(biāo)軸同時，使盡可能多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上軸同時，使盡可能多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)這樣可以較方便的寫出或坐標(biāo)平面內(nèi)這樣可以較方便的寫出點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)小結(jié)：小結(jié)：1、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷空間幾何關(guān)、利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷空間幾何關(guān)系的關(guān)鍵：系的關(guān)鍵： 首先要選定單位正交基，進(jìn)而確定各向量首先要選