1、人教版高中數學選修21?曲線與方程?教學設計一、教學內容人教版選修21第二章第一節：曲線與方程二、教材分析曲線屬于“形的范疇,方程那么屬于“數的范疇,它們通過直角坐標系而聯系在一起,曲線的方程是曲線幾何的一種代數表示,方程的曲線那么是代數的一種幾何表示.在直角坐標系中,點可由它的坐標(x,y)來表示,而曲線是點的軌跡,所以曲線可用二元方程f(x,y)=0來表示.“曲線和方程這節教材,揭示了幾何中的“形與代數中的“數的統一,為“依形判數和“據數論形的相互轉化奠定了扎實的根底,曲線與方程的相互轉化,是數學方法論上的一次飛躍.由于曲線和方程的概念是解析幾何中最根本的內容,因而學生用解析法研究幾何圖形

2、的性質時,只有透徹理解曲線和方程的意義,才能算是尋得了解析幾何學習的入門之徑.求曲線與方程的問題,也貫穿了這一章的始終,所以應該熟悉到,木節內容是解析幾何的重點內容之一.本節中提出的曲線與方程的概念,它既是對以前學過的函數及其圖象、直線的方程、圓的方程等數學知識的深化,又是學習圓錐曲線的理論根底,它貫穿于研究圓錐曲線的全過程,根據曲線與方程的對應關系,通過研究方程來研究曲線的幾何性質,是幾何的研究實現了代數化.數與形的有機結合,在本章中得到了充分表達.解析幾何的核心思想方法是“坐標法,在直角坐標系中,根據曲線的特征建立曲線方程是研究的根底.“曲線的方程既是我們研究的直接對象,更是研究曲線幾何性

3、質的橋梁.而只有當曲線上點的集合與方程的解集之間具有一一對應關系時,才能通過研究方程得到曲線的性質,無論完備性和純粹性得到破壞都不能由方程得到曲線的性質.【課程標準工結合己學過的曲線及其方程的實例,了解曲線與方程的對應關系,進一步感受數形結合的根本思想.【學習目標】1 .通過感受曲線的方程和方程的曲線這一概念的生成過程,初步理解曲線的方程和方程的曲線的概念；2 .理解曲線的方程和方程的曲線的概念和集合相等的關系,滲透數形結合思想和轉化化歸思想.【教學重點】理解曲線的方程和方程的曲線的概念.【教學難點】對曲線與方程對應關系的理解.【學情分析】新課標強調返璞歸真,努力揭示數學概念、結論的開展背景,

4、過程和木質,揭示人們探索真理的道路.本節課在學生學習了集合和直線的方程、圓的方程知識的根底上,使學生理解數學概念、結論產生的背景和逐步形成的過程,體會孕育在其中的思想,把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態.為突破曲線的方程與方程的曲線定義的難點,選擇學生認知結構中與新知最鄰近“直線的方程,“圓的方程入手,以集合相等,輔助理解“曲線的方程與“方程的曲線,進一步強化了概念理解的深刻性.無論是判斷、證實,還是求解曲線的方程,都要緊扣曲線方程的概念,即始終以是否滿足概念中的兩條為準那么.教學過程設計活生學教師活動教學步驟.設計意岡動激發興趣,將課件中圖片抽象成曲線,體現出數控制a形的變化從學己

5、學知識為切入點,引起學生的關注,引發數學思考,鼓勵學生發現數學環節一、情景引入幻燈片展示：美麗的數學圖形教師引出觀看圖直線,圓、拋物線、橢圓、雙曲線課題片并回答(用數定形)環節二、概念探究探究一平面直角坐標系中,第一、三象限角平分(1)線方程是什么？為什么？你能用集合的知識加以闡述嗎？(2)方程度|x|是上述直線的方程嗎？引導學生學生思回憶直線考問題,的方程,圓并答復探究二(1)圓心在C(l,2),半徑為2的圓的方程是的方程和I集的規律和問合的相嗎？題解決的途圓的標準方程是什么？關知識徑,使他們經歷知識形探究三成的過程.判斷正誤,并說明理由.由特殊到軸的直線的方)且垂直于x(2,0(1)過點A

6、二2.X|程為|的點組成的直線方程為軸距離等于1(2)到Xy=l.的點的軌跡到兩坐標軸的距離之積等于1(3)=1.I方程為Ixy環節三、概念生成曲線的方程、方程的曲線的定義:C如果某曲線一般地,在平而直角坐標系中,(看作點的集合或適合某種條件的點的軌般,從簡單的實數跡上的點與一個二元方程到復雜,使解建立了如下的關系：鼓勵學生結1曲線上的點的坐標都是方程的解；合問新知的建構2以這個方程的解為坐標的點都是曲線上歸納出曲題一、問順暢和自的點；線的方程、題二然,既表達那么,這個方程叫做曲線的方程,這條曲線方程的曲嘗試歸在教師引導叫做方程的曲線.線的定義納,生成下學生自我概念建構,又使學生感到知識之間并

7、不是孤立的,而是相互聯.上的點的坐標都適合方程.合的思想展片燈2.舉出一個方程與一條曲線,使它們之間符幻系的,他們是個相互聯系的、切相關的整體.數學概念是要在運用中得以鞏固,練習,可以糾正錯誤的認識,促使對概念的正解.充會數結形想,理解通過方程研究曲線質,通過曲解方程的轉化與化歸思想.鞏固所學知識示(1)合關系而不符合關系(2).【辨析二】3?x?y.舉出一個方程與一條曲線,使它們間符合3(x+y-1)4.方程=0表示的曲線是)(關系(1)而不符合關系(2).A.兩條互相垂直的直線環節四、概念辨析B.兩條射線【辨析一】一條直線和一條射線C.(2,-1)D.一個點上的點的坐標滿足方程C1.假設命題“曲線學生答復,那么以下命題中正確的學生思f(x,y)=O是正確的,)5.以下四個圖形和方程對應一致的是(老師點評.是()考、回答,學生A.方程f(x,y)=O所表示的曲線是C之間互C相補充.上B.坐標滿足f(x,y)=0的點都在曲線C.方程f(x,y)=0的曲線是曲線C的一局部或是曲線CD.曲線C是方程f(x,y)=0的曲線的一局部或是全部.2.以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線學生通過上,那么方程f(x,y)=0就是曲線的方圖形計算程.()器繪圖,滲結形數透那么曲線,的方程C是某曲線