1、2015-2016秋季學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題 E考試題型分值選擇題：15題，每題3分，共45分計算題：4題，10分+15分+15分+15分=55分復(fù)習(xí)題1.為隨機事件，則 0.3 。2已知 ，則 2 / 7 。3將一枚硬幣重復(fù)拋擲3次，則正、反面都至少出現(xiàn)一次的概率為 0.75 。4. 設(shè)某教研室共有教師11人，其中男教師7人，現(xiàn)該教研室中要任選3名為優(yōu)秀教師，則3名優(yōu)秀教師中至少有1名女教師的概率為_。5. 3人獨立破譯一密碼，他們能單獨譯出的概率為，則此密碼被譯出的概率為_。6隨機變量能取，取這些值的概率為，則常數(shù)_。7隨機變量分布律為，則_0.4_。8.是的分布函數(shù)，則分布律為_。9

2、已知隨機變量的分布律為，則隨機變量函數(shù)的分布律為_。10. 若服從的分布是，則服從的分布是 。11設(shè)，且相互獨立，則_。12. 隨機變量，則_5_，_3.2_，_，。13. 隨機變量，則_-4_，_。14總體以等概率取值，則未知參數(shù)的矩估計量為_。15設(shè)為的樣本，則關(guān)于的矩估計量是 。16設(shè)為兩隨機事件，且，則下列式子正確的是（ A ）。(A) （B） (C) (D) 17設(shè)事件獨立，且與互斥，則下列式子一定成立的是（ D ）。(A) （B）(C) (D) 或18若可以成為某隨機變量的概率密度函數(shù)，則隨機變量的可能值充滿區(qū)間( B ),（A） （B） （C） （D）19. 隨機變量服從參數(shù)的指

3、數(shù)分布，則（ D ）。（A） （B） （C） （D）20. 隨機變量服從，若增大，則（ D ）。（A） 單調(diào)增大 （B）單調(diào)減小 （C）增減不定 （D）保持不變21. 設(shè)（）的聯(lián)合分布函數(shù)為，則其邊緣分布函數(shù)（ B ）。（A） （B） （C） （D）22. 隨機變量相互獨立，且，則必有（ C ）。（A） （B） （C） （D）。23. 已知離散型隨機變量服從二項分布，且，則二項分布的參數(shù)的值為（ B ）。（A） （B） （C） （D）24已知隨機變量離散型隨機變量的可能取值為，且，則對應(yīng)于的概率為（ A ）。（A）（B）（C）（D）25.設(shè)隨機變量，則下列計算正確的是（ C ）。（A） （B）

4、 （C） （D）26設(shè)隨機變量密度函數(shù)為，已知，若，則下列計算正確的是（ D ）。（A） （B） （C） （D）27. 已知總體服從參數(shù)的泊松分布（未知），為的樣本，則（ C ）。（A）是一個統(tǒng)計量 （B）是一個統(tǒng)計量（C）是一個統(tǒng)計量 （D）是一個統(tǒng)計量 28. 人的體重為隨機變量，10個人的平均體重記為，則（ A ）。(A) （B）(C) (D) 29設(shè)服從正態(tài)分布，為取自總體的一個樣本，則（ B ）。（A） （B） （C） （D）。30設(shè)服從正態(tài)分布，則服從（ A ）。（A） （B） （C） （D）31. 設(shè)是總體的方差存在，為的樣本，以下關(guān)于無偏估計量的是（ D ）。（A） （B） （

5、C） （D）32. 若()為取自總體X的樣本, 且EX = p ,則關(guān)于p的最優(yōu)估計為( D ）。（A）（B）（C）（D）33在假設(shè)檢驗中，表示原假設(shè)，表示對立假設(shè)，則稱為犯第一類錯誤的是（ A ）。(A) 不真，接受 (B) 不真，接受(C) 不真，接受 (D) 不真，接受34總體，樣本，假設(shè)檢驗，則的拒絕域為（ D ）。（A） （B） （C） （D）35某廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中，有95個優(yōu)質(zhì)品，采用不放回抽樣，每次從中任取一個，求：（1）第一次抽到優(yōu)質(zhì)品；（2）第一次、第二次都抽到優(yōu)質(zhì)品；（3）第一次、第二次都抽到優(yōu)質(zhì)品、第三次抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率。解：設(shè)：第次取到優(yōu)質(zhì)品， （1）； （2）

6、；（3）。36. 有甲、乙、丙三個盒子，其中分別有一個白球和兩個黑球、一個黑球和兩個白球、三個白球和三個黑球。擲一枚骰子，若出現(xiàn)1，2，3點則選甲盒，若出現(xiàn)4點則選乙盒，否則選丙盒。然后從所選中的盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）當(dāng)取出的球為白球時，此球來自甲盒的概率。解：取到白球，：取到黑球；：甲盒；：乙盒；：丙盒（1） 取到白球的概率 。 （2）取到白球是從甲盒中取出的概率。37. 設(shè)一盒中有5個紀念章，編號為1，2，3，4，5，在其中等可能地任取3個，用表示取出的3個紀念章上的最大號碼，求：（1）隨機變量的分布律；（2）分布函數(shù)；（3），。解：設(shè)為取出的3個紀念章上的

7、最大號碼，則的可能取值為；于是的分布律為； ；，。38某型號電子管，其壽命（以小時計）為一隨機變量，概率密度函數(shù)（1）試求一個電子管使用150小時不用更換的概率；（2）某一電子設(shè)備中配有10個這樣的電子管，電子管能否正常工作相互獨立，設(shè)隨機變量表示10個電子管中使用150小時不用更換的個數(shù)，求的分布律；（3）求。解：（1）設(shè)電子管的壽命為隨機變量，（2）設(shè)10個電子管中使用150小時不用更換的個數(shù)為隨機變量，則依題意，。（2） 。39.設(shè)隨機變量的概率密度為，；試求：（1）常數(shù)；（2）；（3）設(shè)，求。解：（1）； ； 于是，。 （2）， 。 （3）。40. 口袋里有2個白球，3個黑球。現(xiàn)不放回

8、地依次摸出2球，并設(shè)隨機變量， 。 試求：（1）的聯(lián)合分布律； （2）和的邊緣分布律；（3）問是否獨立？ （4）。解：（1）聯(lián)合分布為： 0101（2），（3），所以與不獨立。（4）。 。 41. 設(shè)同時獨立地擲一枚硬幣和一顆骰子兩次，用表示兩次中硬幣出現(xiàn)的正面次數(shù)，用表示兩次骰子點數(shù)不超過4的次數(shù)。（1）求的聯(lián)合分布。（2）求的和分布。（3）解：設(shè)可能取值為0，1，2；可能取值為0，1，2.于是， . 由于與相互獨立，所以聯(lián)合分布為 Y X012012和分布為：，。42. 設(shè)二維隨機變量的概率為（1）求的兩個邊緣密度；（2）判斷是否相互獨立；（3）求； 解：（1）（2），不獨立；（3）。43

9、. 設(shè)總體的概率密度列其中是未知參數(shù)，得到總體的樣本值：1，3，0，2，3，3，1，3，（1）求參數(shù)的矩估計值；（2）求參數(shù)的最大似然估計值 。解：（1）；為矩估計量，得為矩估計值。（2）；，； ，因為，所以舍去，所以。44. 設(shè)總體的概率密度為，其中的未知參數(shù)，是來自總體的一個樣本，（1）求參數(shù)的矩估計量；（2）求參數(shù)的最大似然估計量 。解：（1），于是未知參數(shù)的矩估計量為。（2） 構(gòu)造似然函數(shù)；取對數(shù)：；令，即未知參數(shù)的最大似然估計值為。45. 正常人的脈搏平均為72次/分。某醫(yī)生測得10例慢性鉛中毒患者的脈搏均值為67.4次/分，標準差為5.929。設(shè)人的脈搏次數(shù)/分近似服從正態(tài)分布。(1) 取a =0.05，是否可以認為鉛中毒患者的脈搏均值為72次/分。(2) 求鉛中毒患者脈搏均值的0.95的置信區(qū)間。（附：）解：（1）假設(shè)；;末知， ， ，所以，故拒絕假設(shè)，即認為鉛中毒患者的脈搏均值不是72次/分。（2），；末知 對于給定置信度，的置信區(qū)間為：=（63.16 , 71.64)，