1、3.1導數的概念3.1.1平均變化率學習目標：1.理解并會求具體函數的平均變化率(重點)2.了解平均變化率概念的形成過程，會在具體的環境中說明平均變化率的實際意義(難點)自 主 預 習·探 新 知平均變化率1定義：一般地，函數f(x)在區間x1，x2上的平均變化率為.2實質：函數值的改變量與自變量的改變量之比3意義：刻畫函數值在區間x1，x2上變化的快慢基礎自測1判斷正誤：(1)f(x)x2，f(x)在1,1上的平均變化率為0.()(2)f(x)x2在1,0上的平均變化率小于其在0,1上的平均變化率，所以f(x)在1,0上不如在0,1上變化的快()(3)平均變化率不能反映函數值變化的

2、快慢()【解析】(1).f(x)在1,1上的平均變化率為0.(2)×.f(x)x2在1,0和0,1上的變化快慢是相同的(3)×.平均變化率能反映函數值變化的快慢【答案】(1)(2)×(3)×2f(x)在1,2上的平均變化率為_【解析】函數f(x)在1,2上的平均變化率為.【答案】合 作 探 究·攻 重 難變化率的概念及意義的應用2019年冬至2019年春，我國北部八省冬麥區遭受嚴重干旱，根據某市農業部門統計，該市小麥受旱面積如圖3­1­1所示，據圖回答： 【導學號：95902174】圖3­1­1(1)20

3、19年11月到2019年12月期間，小麥受旱面積變化大嗎？(2)哪個時間段內，小麥受旱面積增加最快？(3)從2019.11到2019.2與從2019.1到2019.2間，小麥受旱面積平均變化率哪個大？思路探究(1)(2)根據圖形進行分析；(3)利用平均變化率公式進行具體分析【自主解答】(1)由圖形可知，在2019年11月2019年12月期間，小麥受旱面積變化不大(2)由圖形可知，在2019.12019.2間，平均變化率較大，故小麥受旱面積增加最快(3)從2019.112019.2，小麥受旱面積平均變化率為，從2019.12019.2，小麥受旱面積平均變化率為yByC，顯然yByC，所以，從20

4、19.12019.2期間小麥受旱面積平均變化率大規律方法1若已知函數的圖象，可從函數的圖象上大致分析函數的變化快慢2利用平均變化率的計算公式可以對函數的平均變化快慢進行具體精確的分析，在實際問題中，平均變化率具有更為具體的現實意義跟蹤訓練1巍巍泰山為我國的五岳之首，有“天下第一山”之美譽，登泰山在當地有“緊十八，慢十八，不緊不慢又十八”的俗語來形容爬十八盤的感受，下面是一段登山路線圖如圖3­1­2，同樣是登山，但是從A處到B處會感覺比較輕松，而從B處到C處會感覺比較吃力想想看，為什么？你能用數學語言來量化BC段曲線的陡峭程度嗎？圖3­1­2【解】山路從A

5、到B高度的平均變化率為hAB，山路從B到C高度的平均變化率為hBC，hBChAB.山路從B到C比從A到B要陡峭的多.求函數的平均變化率已知函數f(x)，(1)求f(x)在x0到x0x之間的平均變化率(x00)；(2)求f(x)在2到2.1之間的平均變化率. 【導學號：95902175】思路探究(1)由于自變量出現在分母中，因此題目中給出了“x00”的條件在一些特殊條件下，如果題干中未給出這一條件，就需分類討論因此，本例只需直接套用公式就可以了；(2)利用(1)的結論計算【自主解答】(1)f(x)在x0到x0x之間的平均變化率為.(2)把x02，x2.120.1代入(1)中得到的結論可得：0.2

6、32.規律方法1求平均變化率的步驟：(1)先求x2x1，再計算f(x2)f(x1)；(2)由定義得出.2注意事項：計算時要對f(x2)f(x1)進行合理的變形，以便化簡跟蹤訓練2求函數yx22x1在x2附近的平均變化率【解】設自變量x在x2附近的變化量為x，則平均變化率為x2.平均變化率的應用探究問題1平均變化率的定義式為，它刻畫了函數f(x)在區間x1，x2內變化的快慢，表示的是函數f(x)在哪個區間上的平均變化率？【提示】 x0x，x0x2平均變化率為0，能否說明函數沒有發生變化？【提示】不能說明理由：函數的平均變化率只能粗略地描述函數的變化趨勢，增量x取值越小，越能準確地體現函數的變化情

7、況在某些情況下，求出的平均變化率為0，并不一定說明函數沒有發生變化如函數f(x)x2在2,2上的平均變化率為0，但f(x)的圖象在2,2上先減后增3平均變化率的幾何意義是什么？平均變化率的物理意義是什么？【提示】平均變化率的幾何意義就是曲線上兩點對應割線AB的斜率平均變化率的物理意義是變速運動的物體ss(t)在某一時間段內的平均速度為了檢測甲、乙兩輛車的剎車性能，分別對兩輛車進行了測試，甲從25 m/s到0 m/s花了5 s，乙從18 m/s到0 m/s花了4 s，試比較兩輛車的剎車性能思路探究計算兩車的平均變化率，從而確定剎車性能【自主解答】甲車速度的平均變化率為5(m/s2)，乙車速度的平

8、均變化率為4.5(m/s2)，平均變化率為負值說明速度在減少，因為剎車后，甲車的速度變化相對較快，所以甲車的剎車性能較好規律方法平均變化率的應用主要有：求某一時間段內的平均速度，物體受熱膨脹率，高度(重量)的平均變化率等等.解決這些問題的關鍵在于找準自變量和因變量.,平均變化率為正值，表示函數值在增加；平均變化率為負值，表示函數值在減少.跟蹤訓練3人們發現，在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數關系h(t)4.9t26.5t10.(1)求運動員在第一個0.5 s內高度h的平均變化率；(2)求高度h在1t2這段時間內的平均變化率. 【導學號：9

9、5902176】【解】(1)運動員在第一個0.5 s內高度h的平均變化率為：4.05(m/s)；(2)在1t2這段時間內，高度h的平均變化率為8.2(m/s)構建·體系 當 堂 達 標·固 雙 基1函數yx2axb，當自變量由0變化到1時，函數值的變化量為_【解析】函數值的變化量為f(01)f(0)(01)2a(01)b02a·0b1a.【答案】1a2在曲線yx21的圖象上取一點(1,2)及相鄰的一點(1.1,2.21)，則該曲線在1,1.1上的平均變化率為_. 【導學號：95902177】【解析】2.1【答案】2.13如果質點M按規律s3t2運動，則在一小段時間2,2.1中相應的平均速度是_(m/s)【解析】4.1(m/s)【答案】4.14函數ysin x在