1、19.7相似三角形的應用目的：利用相似三角形的性質解決實際問題.|中考基礎知識|通過證明三角形相似線段成比例一、函數(求最值等問題)備考例題指導例1.如圖，P是 ABC的BC邊上的一個動點，且四邊形 ADPE平行四邊形.(1)求證： DB。 EPC(2)當P點在什么位置時，SLI ADP= - SA ABC,說明理由.2分析：(1)證明兩個三角形相似， 常用方法是證明兩個角對應相等，題目中有|adp日平行線二角相等，命題得證.設空=x，則空=1-x,ADPE DP/ AC, EP / AB,BP ) 2=x2BCBC BC BD匹 BAC CP& CBA,. S包= (CP) 2= (

2、1-x) 2, S® =S.Abc CBS/bac SgDP +S9PE =x2+ (1-x)S. . ADPE= SaABC,即立 ADPE =.2S.abc 2x2+ (1-x) 2=(轉化為含x的方程)21x=,2BP 1BC 2即P應為BC之中點.例 2.已知 ABC中，/ACB=90 ,過點 C作 CDLAB于 D,且 AD=m BD=n> AC2: bC=2:1,又關于x的方程1x2-2 （n-1 ） x+m2-12=0的兩個實數根的差的平方小于192,求m, n4為整數時，？一次函數y=mx+n的解析式.分析：這是一個幾何、代數綜合題，由條件發現，建立關于m, n

3、的方程或不等式，？求出m, n再寫出一次函數.抓條件：AC2: BC=2： 1做文章（轉化到 m, n上）.雙直角圖形二有相似形二比例式（方程）/ACB=90 , CDL ABRt BCD Rt BACbc2 = bdLIbaac2 adLab=m=2n BC 2=BD- BA,同理有 AC2=AD- AB,抓條件：x1+x2=8 (n-1) , x1x2=4 (nf-12).由(x.x2)2<192 配方(x1+x2)2-4x 1x2<192.64(n-1) 2-16 (R-12) <192,4n 2-m2-8n+4<0 .一 1代入一n> 1 .2又由0得 4

4、 (n-1 ) 2-4 X - (R-12 ) >0,4代入上式得nW 2.由 n>1 , nw 2 得-<n< 2.,n 為整數，n=1, 2.m=2 4y=2x+1 ,或 y=4x+2 .遇根與系數關系題目則用韋達定理，但必須考慮0.備考鞏固練習1.如圖，在 ABC中，/ A、/B、/C的對邊分別是 a、b、c.關于x?的一元二次方程 x2-2b2(a+ ) x+ (a+b) 2=0的兩根之和與兩根之積相等，D為AB上一點，DE/ AC較BC廳E,2bEFL AB,垂足是F.(1)求證： ABC是直角三角形；(2)若 BF=6, FD=4, CE=2 CD 求 CE

5、的長.3BFAC2.某生活小區的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10ml 20m的梯形空地上，種植花木如圖1(1)他們在 AM麗 BMC%帶上種植太陽花， 單價為8元/m2,當 AMD地帶種滿花 后，共花了 160元，請計算種滿 BMC*帶所需的費用.(2)若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單價分別為 12元/m2和10元/m2,應選擇種哪種花木，剛好用完后籌集的資金？(3)若梯形ABCM等腰梯形，面積不變(如圖 2),請你設計一個花壇圖案，？即在梯形內找到一點 P,使得 AP陰 BPC且S；A AP產&BPC,并說出你的理由.3. (1)如圖 1,在梯形

6、 ABCD43, AB/ CD ABR CD=a, E 為 AD邊上的任意一點，EF/AB,且EF交于點F,某學生在研究這一問題時，發現如下事實：當DE =1時，有EF=旦& ；當匹=2時，有EF=a2b ;當匹=3時，AEAEAE有EF=a.當只邑=k時，參照上述研究結論，？請你猜想用k表示DE的一般結論，4 AE并給出證明；(2)現有一塊直角梯形田地 ABCD如圖2所示)，其中AB/ CD AD! AB, AB=310m? DC=120cm, AD=70m若要將這塊分割成兩塊，由兩位農戶來承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且它們的面積相等，請你給出具體分割方案.(1)(2). .AM

7、' CMBSAMD = ( -AD ) 2=1答案：1 .( 1)由 Xl+X2=XlX22得 2b ( a+ c ) = (a+b) 22b2ab+c 2=a2+b2+2ab.ABC是直角三角形.c2=a2+b2(2)易證 EFD EDBEF2=DF - DB=40.設 CE=x 貝U CD=3x, 2DE= ( x) 2-x 2=40= x=4 疙.22. (1)二.四邊形 ABC比梯形(見圖). .AD/ BC,/ MAD= MCB / MDA= MBC種植 AMDfe帶花帶160元.160=2 (m2)802、om=80 (m). BMC%帶的花費為80X8=640 (元)(2

8、)設4 AM曲高為h1, BMC勺高為h2,梯形ABCD勺高為h01 cch 1=4S AAMI= X 10h2=202hL = 1h2=8h2 2二 S 梯形 ABC= (AD+BC - h=1 X 30X 12=1802、Saamb+ S dmc=180-20-80=80(m) 160+160+80X12=1760 (元)又：160+640+80X 10=1600 (元)，應種值茉莉花剛好用完所籌集的資金.（3）點P在AD BC的中垂線上（如圖），此時，PA=PD PB=PC AB=DC . APB DPC設 APD的高為x,則4 BPC高為(12-x ),.。1、， . S apd= X

9、 10x=5x,2S ABPC = -X 20 (12-x) =10 (12-x ).2當 Saapd=Sabpc!P 5x=10 (12-x ) =8. 當點P在AD BC的中垂線上且與 AD的距離為8cm時 ,S/ APD =S BPC3.解：（1）猜想得：EF=a_Kb1 k證明：過點E作BC的平行線交 AB于G,交CD的延長線于 H.1. AB/ CD, .AG曰 DHEDH DE=.AG AE又 EF/ AB/ CD . CH=EF=GB DH=EF-a AG=b-EF,. EF =k,可得 EF=a+kb . b-EF1 k(2)在AD上取一點EF/ AB交BC于點F,設DE=k,則AB£5=亞誕，DE= ,1 k1 k若S 梯形DCF=S梯形ABFE) 則S梯形abc=2S 梯形DCFE梯形 ABCD DCEF為