1、第四章一次函數綜合復習知識點梳理要點一、函數的概念1 .函數的概念：在一個變化過程中，有 個變量分別為 , .并且對于變量x的每 一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱 y是x的.其中是x是.2 .函數的三種表達方法：(1) ;(2) ； .3 .自變量的取值范圍：(1)函數的解析式是整式時，自變量可取 ;(2)函數的解析式是分式時，自變量的取值應使 ;(3)函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使 (4)函數的解析式是三次根式時，自變量的取值應是 (5)函數的解析式是零次幕時，自變量的取值應是 (6)對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義。【例11判斷下列變化過程存在 函數

2、關系的是()A. x,y是變量，y = %VxB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間【習題1】 下列圖象中，表示y是x的函數的有 ()【習題21下列四個關系式：(1) y=x；(2)y2=x；(3)y=x3；(4)|y|=x,其中y不是x的函數的是()A. 1個 B. 2個C. 3個D.A. (1) B. (2)C. (3)D. (4)【例2】函數y=Yx"中，自變量x的取值范圍是 x -1【例3】已知函數丫 =2+2僅'2)當函數值v=8時、自變量x的值是 2x x 2 ,要點二、一次函數和正比例函數的概念若兩個變量x, y間的關系式

3、可以表示成 (k, b為常數，k*o的形式，則稱y 是x的一次函數(x為自變量)，特別地，當 時，稱y是x的正比例函數.例1下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？(1) y=- -x;(2) y=-2;(3) y=-3-5x;(4) y=-5x2;(5) y=6x- - ； (6) y=x(x-4)-x22x2【練習 11 下列函數(1) y=3jtx; (2) y=8x-6; (3) y = 1 ； (4) y = 1 -8x ; (5) y = 5x2-4x + 1 中, x2是一次函數的有()A、4個B、3個 C、2個D、1個例2當m=時，函數y=(m-2)-是正比例函數.【練習

4、1】當k時，y = (k3)x2 +2x 3 是一次函數;【練習2】當m時, y = (m 3 )x2m' +4x -5是一次函數;【練習3】當mW, y = (m 4 )x2m+ +4x5 是一次函數;要點三、一次函數的圖象與性質名稱正比例函數一次函數函數 解析 式y = kx (k。0)y = kx + b (k 0 0)系數 符號k >0k <0k >0k <0b>0b <0b>0b<0圖象1L二h1y jL0x41必過 點所在象限增減 性【例11已知直線y=2x-1,經過象限；與 x軸交點坐標為 ； 與 y軸交點坐標為;直線沿y軸

5、向下平移5個單位得直線；與直線y = -x + 1的交點坐標為 ;若x取值范圍-3&x&3, y取值范圍;若y取值范圍-4&y&2, x取值范圍6.設0V k<2,關于x的一次函數y=kx+2 (1-x),當1&x0時的最大值是()A. 2k-2 B. k-1 C. k D. k+1要點四、一次函數圖象平移(1) 一次函數y =kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線 y = kx平移|b件單位長度而得到(當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移)(2)圖象上下平移與k無關，與b有關，圖象向上移動b的值增加，圖象向下移動b的值減小

6、(3)圖象的左右平移與k, b無關，與自變量x有關系，向左移動增加，向右移動減小【例1】.直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線【例2】直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線 ?！纠?】直線y=1x向右平移2個單位得到直線 2要點五、直線y = k1x +b1 ( k1 # 0 )與y = k2x +b2 ( k2 # 0 )的位置關系(1)兩直線平行uk=k2且bi#b2(2)兩直線相交uki #k2(3)兩直線重合uki=k2且bi=b2(4)兩直線垂直ukik2 =T要點六、 用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；例：一次函數設y=kx

7、+b;正比例函數設y = kx(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以k、b為未知數的方程；(3)解方程得出k、b的值；(4)將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式【例11若函數y=3x+b經過點(2,-6),求函數的解析式?！纠?】直線y=kx+b的圖像經過A (0, 4)和點B (2, 7),求直線的解析式?！纠?】一次函數的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(-2,0)求解析式【例4】一次函數y=mx+n(rr 0),當-2&x0時，對應的y值為0& y<,7則一次函數的解析式【例5】已知一個正比例函數與一個一次函數的圖象交于點A (3,4),且 OA=OB(1)求兩個函數的解析式；(2)求4AOB的面積;0【例2】已知一次函數y =(3 kX2k* 1 2 3 4+18.(1) k為何值時，它的圖象經過原點？(2) k為何值時，它的圖象經過點(0,-2 )?(3) k為何值時，它的圖象平行于直線 y=-x?(4) k為何值時，y隨x的增大而減?。俊揪毩暋?.直線y=3x+m不經過第二象限，則 m的取值范圍是。2.一次函數y=kx+b滿足kb>0,且y隨著x的增大而減小，則此函數不經過第 象限3已知函數y=3x的圖象經過點A(-1,y1),點B(-2,y2)，則y1 y2(填"&g