1、一元二次方程根的判別式【教學目標】一、知識與技能能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證。二、過程與方法經歷思考、探究過程，發展總結歸納能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。三、情感態度積極參與數學活動，對其產生好奇心和求知欲。【教學重難點】1 .重點：能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證。2 .難點：從具體題目來推出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a用）的b2-4ac的情況與根的情況的 關系。【教學過程】一、情景導入，初步認知同學們，我們已經學會了怎么解一元二次方程， 對嗎？那么，現在老師這兒還有一手絕活， 就是：我隨便拿到一個一元二次方程的題目， 我不

2、用具體地去解它，就能很快知道它的根的大 致情況，不信呀！同學們可以隨便地出兩個題考考我。這樣設計，能馬上激發學生的學習興趣和求知欲， 為后面發現結論創造一個最佳的心理狀二、思考探究，獲取新知（一）問題：什么是求根公式？它有什么作用？（二）觀察求根公式xb424ac回答下列問題：2a1 .當b2-4ac0時，一元二次方程 ax2+bx+c=0（aw）有幾個根？2 .當b2-4ac=0時，一元二次方程 ax2+bx+c=0（aw）有幾個根？3 .當b2-4ac0時，一元二 次方程 ax2+bx+c=0(aw)有兩個不 相等實 數根即_ b + Jb24ac b Jb24acx1 =, x2 =。2

3、a2a2 .當 &b2-4ac=0時，一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw)有兩個相等實數根。3 .當 &b2-4ac0所以，原方程有兩個不相等的實數根。2 .將原方程化為一般形式，得4x2-12x+9=0因為 A=b2-4ac=(-12)2-4 4 湍=0所以，原方程有兩個相等的實數根。3 .將原方程化為一般形式，得5y2-7y+5=0因為 A=b2-4ac=(-7)2-4 55=-513=-1280方程有兩個不相等的實根。4. a=1, b=-7, c=-18b2-4ac=(-7)2-4 X 年18)=1210方程有兩個不相等的實根。(五)若關于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+

4、a+1=0沒有實數解，求ax+30的解集(用含 a的式子表示)。分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就轉化為要判定 a的值是正、負 或0。因為一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒有實數根，即(-2a)2-4(a-2)(a+1)0就可求出a的 取值范圍。解：二,關于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0沒有實數根。 .(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+80 - a0 即 ax-3,x-3/a所求不等式的解集為x0,方程有兩個不相等的實數根；當&0,方程有兩個相等的實數根；當 A0,方程沒有實數根。3 .把m的值代入方程，用因式分解法求解即可。解：1 . .當 m=3 時，Ub2-4ac=22-4X 3=-80,即 A0所以，關于x的方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數根。即拋物線y=x2+px+q與x軸有兩 個交點。四、師生互動、課堂小結首先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結，最后教師作以補充。【作業布置】教材“習題2.3”中第1、2、3題。【教學反思】本節課的教學堅持從學生出發，以學生為主體，注重對新理念的貫徹和教學方法的使用；在突破難點時，多種方法并用，注意培養學生得自學能力；堅持當堂訓練，例題、練習的設計 針對性強，重點突出，對方