1、章末復習(一)一元二次方程01分點突破知識點1 一元二次方程的有關概念1 .已知m是方程x2 x1 =0的一個根，則代數式 n2m的值等于(C)A. - 1B.0C. 1D. 22 .若方程(a 2)xa 22 + 3x = 0是關于x的一元二次方程，則 a的值為一 2. 知識點2 一元二次方程的解法3 .方程2x2+ 8= 0的根為(D)A. 2B. - 2C. 2D .沒有實數根4 .對于方程x2=p： 當p0時，方程有兩個不相等的實數根,x1= pfp, *2=亞；(2)當p= 0時，方程有兩個相等的實數根,x1=x2=0； 當p25,不合題意，舍去;當 x=15 時，AD= BC= 5

2、0-2x=200,方程有兩個不相等的實數根.一b Jb2-4ac 一4 y120 一2 術x=2a =2X2 =2，日口2+V52y5即 X1 =-X , X2 =.22(2)x(x 2)+x 2=0.解：因式分解，得(x2)(x +1)=0. X- 2= 0 或 x+1 = 0.x i = 2, x2= 一 1.16.(大同期中)已知關于x的方程x2+ax+a 2=0.若該方程的一個根為1,求a的值；(2)求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.解：(1)將 x= 1 代入 x2+ax+a2 = 0 中，得 1 + a+ a 2 = 0.一 1解得a = 2.(2)證明：. A

3、=a2-4(a - 2) = (a -2)2+4.,. (a-2)20, .1.(a- 2)2+40.不論a取何實數，方程都有兩個不相等的實數根.17.(山西中考)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46 000米2,施工隊在綠化了 22 0002米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程.(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?(2)該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問人行通道的寬度是多少米?工口米解：(1)設該項綠化工程原計

4、劃每天完成x米2,根據題意，得46 000 22 00046 000 22 00015X解得 x = 2 000 ,經檢驗，x=2 000是原方程的解.答：該綠化項目原計劃每天完成2 000米2(2)設人行通道的寬度為 x米，根據題意，得 (20 3x)(8 2x) = 56.解得x = 2或x =(不合題意，舍去).答：人行通道的寬為2米.03 數學文化、核心素養專練18 .(山西中考)我們解一元二次方程 3x26x=0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個一兀一次方程：3x = 0或x 2 = 0,進而得到原方程的解為xi= 0, x2=2.這種解法體現的數學

5、思想是 (A)A.轉化思想B.函數思想C.數形結合思想D.公理化思想19 .閱讀材料，回答下列問題：材料 阿爾花拉子密(約780約850),著名數學家、天文學家、地理學家，是代數與算術的整理者，被譽為“代數之父”.材料圖他用以下方法求得一元二次方程x2+ 2x- 35=0的解：2面積是x +2XxX 1 + 1X1,而由將邊長為x的正方形和邊長為1的正方形，外加兩個長方形，長為 x,寬為1 ,拼合在一起的 x2+2x35=0變形得*2+2*+1 = 35+1(如圖所示)，即右邊邊長為x+ 1的正方形面積為 36.所以(x +1)2=36,則 x=5.(1)上述求解過程中所用的方法是(C)A.直接開平方法B .公式法C.配方法D .因式分解法(2)所用的數學思想方