1、第7章 有限脈沖響應數字濾波器的設計7.1 線性相位FIR數字濾波器的條件和特點 1. 線性相位條件對于長度為的，傳輸函數為稱為幅度特性，稱為相位特性。線性相位是指是的線性函數，即，為常數。如果滿足：，是起始相位。嚴格地說，此時不具有線性相位，但以上兩種情況都滿足群時延是一個常數，即也稱這種情況為線性相位。一般稱滿足(7.1.3)式是第一類線性相位；滿足(7.1.4)式為第二類線性相位。滿足第一類線性相位的條件是：是實序列且對偶對稱，即滿足第二類線性相位的條件是：是實序列且對奇對稱，即 (1) 第一類線性相位條件證明令，則有按照上式可以將H(z)表示為所以，第二類線性相位條件同樣，因此，幅度函

2、數和相位函數分別為2.線性相位FIR濾波器幅度特性的特點1) ,N=奇數2), N為偶數3),N=奇數4）,N=偶數3. 線性相位FIR濾波器零點分布特點4. 線性相位FIR濾波器網絡結構設N為偶數，則有如果N為奇數第一類線性濾波器第二類線性濾波器7.2 利用窗函數法設計FIR濾波器 設希望設計的濾波器傳輸函數為,是與其對應的單位脈沖響應。為了構造一個長度為N的線性相位濾波器，只有將截取一段，并保證截取的一段對對稱。設截取的一段用表示，即 其中，和分別是和的傅里葉變換， 如果通過以上分析可知，對加矩形窗處理后，和原理想低通的差別有以下兩點： (1)在理想特性不連續點處附近形成過渡帶。過渡帶的寬

3、度，近似等于的主瓣寬度，即。(2)通帶內增加了波動，最大的峰值在處。阻帶內產生了余振，最大的負峰在處。在主瓣附近，可近似為幾種常用的窗函數：1、 矩形窗：2、三角形窗其頻率響應為 3、漢寧(Hanning)窗升余弦窗當N很大時，4、哈明(Hamming)窗改進的升余弦窗頻域函數為當N>>1時，可近似表示為：5、布萊克曼(Blackman)窗其頻域函數為其幅度函數為6、凱塞貝塞爾窗(Kaiser-Basel Window) 用窗函數設計FIR濾波器的步驟：（1）根據技術要求確定待求濾波器的單位取樣響應；如果給出待求濾波器的頻響為，那么單位取樣響應用下式求出：，根據頻率采樣定理：(2)

4、根據對過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數的形式，并估計窗口長度。(3) 計算濾波器的單位取樣響應， (4)驗算技術指標是否滿足要求。設計出的濾波器頻率響應用下式計算例 用矩形窗、漢寧窗和布萊克曼窗設計FIR低通濾波器，設.解 用理想低通作為逼近濾波器， 用漢寧窗設計用布萊克曼窗設計7.3 利用頻率采樣法設計FIR濾波器：必須利用計算機進行處理運算1、IIR與FIR數字濾波器的比較IIR濾波器存在著輸出對輸入的反饋，因此可以用比FIR濾波器少的階數來滿足技術指標，這樣，IIR濾波器所用的存儲單元和所需的運算次數都比FIR濾波器少。例如用頻率抽樣法設計阻帶衰減為20dB的FIR濾波器，其階數要33

5、階才能達到要求，而如果用雙線性變換法設計一個切比雪夫IIR濾波器，只需4-5階就可以達到同樣的指標，所以FIR濾波器的階數要高510倍。FIR濾波器可得到嚴格的線性相位，而IIR濾波器則做不到這一點。IIR濾波器的選頻特性越好，則相位的非線性就越嚴重。如果要求IIR濾波器具有線性相位，同時又要求它滿足幅度要求，那么就必須用一個全通網絡進行相位校正，這必然會大大增加濾波器的節數和復雜性。因此在需要嚴格線性相位的情況下應該選擇FIR濾波器。IIR濾波器必須采用遞歸結構實現，只有當所有極點都在單位圓內時濾波器才是穩定的。但實際中由于存在有限字長效應，濾波器有可能變得不穩定。而FIR濾波器主要采用非遞歸結構，因而從理論上以及從實際的有限精度的運算中，都是穩定的。另外，FIR濾波器可以采用快速傅立葉變換（FFT）來實現，在相同階數下，運算速度可以快得多。 IIR濾波器可利用模擬濾波器現成的設計公式、數據和表格，因而計算工作量較小，對計算工具要求不高。FIR濾波器沒有現成的設計公式，窗函數法只給出窗函數的計算公式，但計算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達式。一般，FIR濾波器的設計只有計算機程序可以利用，因此對計算工具要求較高，要借助計算機來設計。另