1、內蒙古呼和浩特市2021年中考數學試卷一、選擇題本大題共 10小題,每題3分,共30分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合 題目要求的1. 3分2021?呼和浩/I - 3的相反數是A3B- 3C1|D1 考 點: 分 析: 解 答: 點 評:相反數.3.3根據相反數的概念解答即可.解：-3的相反數是3,應選A.此題考查了相反數的意義,一個數的相反數就是在這個數前面添上號；一個正數的相反數是負數,一個負數的相反數是正數,0的相反數是0.2. 3分2021?呼和浩特以下運算正確的選項是x2+x3=x5B x8 + x2=x4C 3x - 2x=1Dx2 3=x6考同底數哥的除法；合并同

2、類項；哥的乘方與積的乘方.點：專計算題.題：分根據同底數塞的乘法與除法,哥的乘方的運算法那么計算即可.析：解 解：A、x2與x3不是同類項不能合并,應選項錯誤；答：B、應為x8 + x2=x6,應選項錯誤；C、應為3x - 2x=x,應選項錯誤；D、x2 3=x6,正確.應選D.點此題主要考查同底數哥的除法,哥的乘方的性質以及合并同類項的法那么；合并同類評： 項時,只把系數相加減,字母與字母的次數不變,不是同類項的一定不能合并.3. 3分2021?呼和浩特觀察以下圖形,既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形的有O -奧 灰司|F皂厚A1個B2個C3個D4個考中央對稱圖形；軸對稱圖形.點：分 根據軸對稱

3、圖形與中央對稱圖形的概念求解.析：解 解：第一個圖形不是軸對稱圖形,是中央對稱圖形,故本選項錯誤;答： 第二個圖形既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形；所以,既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形共有3個.應選C.點此題考查了中央對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,評： 圖形兩局部折疊后可重合,中央對稱圖形是要尋找對稱中央,旋轉180度后兩局部重合.4. 3分2021?呼和浩特以下說法正確的選項是A“翻開電視劇,正在播足球賽是必然事件B甲組數據的方差疳=0.24 ,乙組數據的方差 52=0.03 ,那么

4、乙組數據比甲組數據穩定C 一組數據2, 4, 5, 5, 3, 6的眾數和中位數都是 5D “擲一枚硬幣正面朝上的概率是工表示每拋硬幣 2次就有1次正面朝上 : 考 方差；中位數；眾數；隨機事件；概率的意義.點：分 根據方差、中位數、眾數、隨機事件和概率的意義分別對每一項進行分析即可.析：解 解：A、“翻開電視劇,正在播足球賽是隨機事件,故本選項錯誤；答：B、甲組數據的方差 01=0.24 ,乙組數據的方差S=0.3,那么乙組數據比甲組數據穩定,故本選項正確；C、一組數據2, 4, 5, 5, 3, 6的眾數是5,中位數是4.5,故本選項錯誤；D、“擲一枚硬幣正面朝上的概率是 一表示每拋硬幣2

5、次可能有1次正面朝上,故2本選項錯誤；應選B.點此題考查了方差、中位數、眾數、隨機事件和概率的意義,解題的關鍵是熟練掌握5. 3分2021?呼和浩特用激光測距儀測彳#兩地之間的距離為14 000 000米,將14 000 000用科析:1時,n是負數.時,要看把原數變成 a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數評： 方差、中位數、眾數、隨機事件和概率的定義和計算方法.解 答: 點 評:相同.當原數絕對值大于1時,n是正數；當原數的絕對值小于解：14 000 000=1.4 X 10 7.ax 10n的形式,其中應選C.此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為1w|a|

6、 v 10, n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.6. 3分2021?呼和浩特只用以下圖形中的一種,能夠進行平面鑲嵌的是A正十邊形B正八邊形C正六邊形D正五邊形考平面鑲嵌密鋪.點：分根據密鋪的知識,找到一個內角能整除周角360.的正多邊形即可.析：解 解：A、正十邊形每個內角是 180 - 360 +10=144 ,不能整除360 ,不能單答：獨進行鑲嵌,不符合題意；B、正八邊形每個內角是 180 - 360 +8=135 ,不能整除 360 ,不能單獨進行 鑲嵌,不符合題意；C、正六邊形的每個內角是 120 ,能整除360 ,能整除360 ,可以單獨進行鑲 嵌,符合題意；D、正五

7、邊形每個內角是 180 - 360 +5=108 ,不能整除 360 ,不能單獨進行 鑲嵌,不符合題意；應選：C.點此題考查了平面密鋪的知識,注意幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一評：起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角.7. 3分2021?呼和浩特從1到9這九個自然數中任取一個,是偶數的概率是A _2B 4,C _5D 29.9.9.3考概率公式.點：分 先從19這九個自然數中找出是偶數的有2、4、6、8共4個,然后根據概率公式析：求解即可.解 解：19這九個自然數中,是偶數的數有：2、4、6、8,共4個,答：.從19這九個自然數中任取一個,是偶數的概率是：9應選：B.點此題考查

8、了統計與概率中概率的求法.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情評：況數之比.28. 3分2021?呼和浩特在同一直角坐標系中,函數y=mx+nf D y= - mx+2x+2 m是常數,且 m 0考二次函數的圖象；一次函數的圖象.點：分此題主要考查一次函數和二次函數的圖象所經過的象限的問題,關鍵是m的正負的析： 確定,對于二次函數 y=ax2+bx+c,當a0時,開口向上；當a0, m 0,答：對稱軸x=2J0,由此可以求出 m的取值范圍,再利用根與系數的關系和L+CL.=1,可以求出m的值,最后求出符合題意的 m值.解答:J-6 + 0 -(2nH-3)a +0一一2 D1,2即 m 2m

9、 3=0,解：根據條件知： 2a + 3 = ( 2m+3 , a 3 =m ,(2irH-3 ) 2 - 4m評:解得m=3應選B.1、考查一二次方程根與系數關系與根的判別式及不等式組的綜合應用水平.元二次方程根的情況與判別式4的關系：(1) 0?方程有兩個不相等的實數根；(2) A=0?方程有兩個相等的實數根；(3) 0?方程沒有實數根.2、一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根與系數的關系為：X1 +X2= - - , x1?x2=.a a1個圖案10. (3分)(2021?呼和浩特)如圖,以下圖案均是長度相同的火柴按一定的規律拼搭而成：第需7根火柴,第2個圖案需13根火柴,

10、依此規律,第 11個圖案需()根火柴.A 156B 157C 158D 159考規律型：圖形的變化類.點：分 根據第1個圖案需7根火柴,7=1 X (1+3) +3,第2個圖案需13根火柴,13=2X析：(2+3) +3,第3個圖案需21根火柴,21=3X (3+3) +3,得出規律第n個圖案需n(n+3) +3根火柴,再把11代入即可求出答案.解 解：根據題意可知：答： 第1個圖案需7根火柴,7=1X 1+3 +3,第2個圖案需13根火柴,13=2X 2+3 +3,第3個圖案需21根火柴,21=3X 3+3 +3,第n個圖案需n n+3 +3根火柴,那么第11個圖案需：11X 11+3 +3

11、=157 根； 應選B.點此題主要考查了圖形的變化類,關鍵是根據題目中給出的圖形,通過觀察思考,歸評：納總結出規律,再利用規律解決問題,難度一般偏大,屬于難題.二、填空題本大題共 6個小題,每題3分,共18分,此題要求把正確結果填在做題紙規定的橫線 上,不需要解答過程11. 3 分2021?呼和浩特如圖,AB/ CD Z 1=60 ,FG平分/ EFD 那么/ 2= 30 度./考 平行線的性質；角平分線的定義.點：分 根據平行線的性質得到/ EFD41,再由 FG平分/ EFD即可得到. 析：解解：.AB/ CD答：,/EFD= 1=60又 FG平分/ EFD.Z2=1ZEFD=30 .2點

12、此題主要考查了兩直線平行,同位角相等.評：12. 3分2021?呼和浩特大于 血且小于泥的整數是 2 .考估算無理數的大小.點：_分根據V4=2和 對, 妙即可得出答案.析：_解 解：“4=2, M2V 44 90答：解得x12,3x取整數,.X最小為：13,答：他至少要答對 13道題.點 此題主要考查了一元一次不等式的應用,解決此題的關鍵是讀懂題意,找到符合題評： 意的不等關系式,正確表示出小明的得分是解決此題的關鍵.20. 6分2021?呼和浩特如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從 A地到B地經過C地沿折線 ZCB行駛,現開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.AC=10千米,/A=30

13、, /B=45 .那么隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米？結果保存根號考解直角三角形的應用.點：分析:解答:過C作CDLAB于D,在RtACD中,根據AC=10, ZA=30 ,解直角三角形求出 AQ CD的長度,然后在 RtBCD中,求出BQ BC的長度,用 AC+BG AD+BD即可求解.解：過C作CDL AB于D,在 RtACD中,. AC=10 /A=30 ,DC=ACsin30 =5AD=ACcos3 0 =5在 RtBCD中,. /B=45 ,.BD=CD=5 BC=5_,_貝U用 AC+BG- AD+BD =10+5/2- 5+5 =5+5我一蛻千米.答：汽車從A地到

14、B地比原來少走5+施-5泥千米.點此題考查了解直角三角形的應用,難度適中,解答此題的關鍵是作三角形的高建立 評： 直角三角形并解直角三角形.21. 6分2021?呼和浩特如圖,平面直角坐標系中,直線 尸與x軸交于點A,與雙曲線y=*2 2xC, OC=2AO求雙曲線的解析式.考反比例函數綜合題.點：專綜合題.題：分先利用一次函數與圖象的交點,再利用OC=2AOt彳導C點的坐標,然后代入一次函析： 數求得點B的坐標,進一步求得反比例函數的解析式即可.解 解：由直線與x軸交于點A的坐標為-1,0,.OA=1X . 00=20a,0C=2.點B的橫坐標為2,點評:代入直線.B 2,得y=_ 2點B在

15、雙曲線上,1. k=xy=2X =3,2,雙曲線的解析式為 y=總.此題考查了反比例函數的綜合知識,解題的關鍵是根據一次函數求出反比例函數與直線的交點坐標.22. 8分2021?呼和浩特某區八年級有3000名學生參加“愛我中華知識競賽活動.為了了解本次知識競賽的成績分布情況,從中抽取了200名學生的得分進行統計.請你根據不完整的表格,答復以下問題：成績x 分頻數頻率50x 60100.0560x 70160.08170x 80100.0280x 90620.4790x 100720.361補全頻率分布直方圖；2假設將得分轉化為等級,規定50x 60評為“D,60x 70評為“C , 70x 9

16、0評為“ B,90x 100評為“A .這次全區八年級參加競賽的學生約有多少學生參賽成績被評為“D ?如果隨機抽查一名參賽學生的成績等級,那么這名學生的成績等級哪一個等級的可能性大？請說明理由.考 頻數率分布直方圖；頻數率分布表；可能性的大小.點：專計算題.題：分 1由60Wxv 70分數段的人數除以所占的百分比,求出總人數,進而求出70Wx析：80分數段的頻數,以及 80Wxv 90分數段的頻率,補全表格即可；2找出樣本中評為“ D的百分比,估計出總體中“ D的人數即可；求出等級為A、R C、D的概率,表示大小,即可作出判斷.解 解：1根據題意得：16+0.08=200 人,答： 那么70x

17、 80分數段的頻數為 200 - 10+16+62+72 =10 人,50x 60分數段頻率為0.05 , 80x P (A) P (C) P (D),隨機調查一名參數學生的成績等級“ B的可能性較大.點評:此題考查了頻數(率)分布直方圖,頻數(率)分布表,以及可能性大小,弄清題意是解此題的關鍵.23. (9分)(2021?呼和浩特)如圖,在邊長為3的正方形 ABCM,點E是BC邊上的點,BE=1,/AEP=90 , 且EP交正方形外角的平分線 CP于點巳交邊CD于點F,(1)區的值為 YK ；防10(2)求證：AE=EP(3)在AB邊上是否存在點 M,使得四邊形DMEP1平行四邊形？假設存在

18、,請給予證實；假設不存在,請說考明理由.點:分析:解答:正方形的性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定.(1)由正方形的性質可得：/ B=Z C=90 ,由同角的余角相等,可證得：/BAE至CEF根據同角的正弦值相等即可解答；(2)在BA邊上截取BK=NE連接KE,根據角角之間的關系得到/ AKE= ECP由AB=CB BK=BE彳導AK=EC結合/ KAEhCEP證實AK珞 ECP于是結論得出；(3)作DMLAE于AB交于點 M,連接ME DP易彳#出 DM/ EP,由條件證實 AD陣4BAE進而證實 MD=EP四邊形 DMEP1平行四邊形即可證出.(1)解：二四邊形 ABC皿正方形

19、,/ B=Z D, . Z AEP=90 , / BAE玄 FEC _在 RtMBE中,AE=J32+日=/國BE . sin / BAE=sin / FEC=AE. .金也EC 10(2)證實：在 BA邊上截取BK=NE連接KE, . /B=90 , BK=BE,/BKE=45 ,/AKE=135 , .CP平分外角,/ DCP=45 , ./ ECP=135 , / AKE至 ECP . AB=CB BK=BE .AB- BK=BC- BE, 即：AK=EC易得/ KAE至CEP 在 AKE 和 ECP 中,fZKAB=ZCEPw AK=EC , lZAKE=ZECP .AKEECP( A

20、SA, .AE=EP(3)答：存在.證實：作 DML AE于AB交于點 M那么有：DM/ EP,連接 ME DP, .在 ADM 與 BAE 中,fAD=AD,ZADM=ZBAE , lZBAD=ZABE .AD陣ABAE( AAS,MD=AE .AE=EP.MD=EP MD k 0,.k=2,一 5 EP,四邊形DMEF%;平行四邊形.點此題考查了相似三角形的判定與性質,全等三角形的判定與性質以及正方形的性質評： 等知識.此題綜合性很強,圖形比擬復雜,解題的關鍵是注意數形結合思想的應用與輔助線的準確選擇.BC的延24. (9分)(2021?呼和浩特)如圖, AD是4ABC的角平分線,以點 C

21、為圓心,CD為半徑作圓交 長線于點 E,交AD于點F,交AE于點M 且/ B=Z CAE EF: FD=4: 3.(1)求證：點F是AD的中點；(2)求 cos/AED的值；(3)如果BD=10,求半徑 CD的長.考 點: 分 析:相似三角形的判定與性質；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形.解答:(1)由AD是4ABC的角平分線,/ B=Z CAE易證得/ ADEW DAE即可得 ED=EA 又由ED是直徑,根據直徑所對的圓周角是直角,可得EFLAD由三線合一的知識,即可判定點F是AD的中點；(2)首先連接DM設EF=4k, df=3k ,然后由勾股定理求得 ED的長,繼而求得 DM 與ME的

22、長,由余弦的定義,即可求得答案；(3)易證得AE64BEA然后由相似三角形的對應邊成比例,可得方程： (5k) 2Jk? (10+5k),解此方程即可求得答案.2 (1)證實：.AD是4ABC的角平分線,1=/2, . /ADE= 1+/B, /DAE= 2+Z3,且/ B=/ 3, / ADE= DAE ED=EA.ED為.0直徑,/DFE=90 ,.-.EF AD 點F是AD的中點；(2)解：連接DM設 EF=4k, df=3k ,那么 ED= ： ：|i| : =5k,AD?EF= AE?DM.Dm其煙兵皿烏七 | AE | 5k | 5 ME= .：i|-= k,cos / AED=;

23、DE 25(3)解：.一/ B=Z 3, Z AEC 為公共角, .AE6 ABEA .AE BE=CE AE, .ae1 ,CD*k=5.=ce?be2 R . ( 5k) =-k? (10+5k),點 此題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質、勾 評： 股定理以及三角函數等知識.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數形結合思想與方程思想的應用.25. (12分)(2021?呼和浩特)如圖,二次函數的圖象經過點-8).(1)求該二次函數的解析式；A (6, 0)、B ( 2, 0)和點 C (0,(2)設該二次函數圖象的頂點為 M假設點K為x軸上的動點,當4K

24、CM的周長最小時,點K的坐標為 ( ,70);(3)連接AC,有兩動點P、Q同時從點O出發,其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OA佻 CH ArX的路線運動,點 Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA安 8CA的路線運動,當P、Q兩點相遇時,它們都停止運動,設 P、Q同時從點O出發t秒時,AORQ的面積為S.請問P、Q兩點在運動過程中,是否存在PQ/ OC假設存在,請求出此時 t的值；假設不存在,請說明理由；請求出S關于t的函數關系式,并寫出自變量 t的取值范圍；設S)是中函數S的最大值,直接寫出 S0的值.BC考 點: 分 析:二次函數綜合題.(1)根據的與x軸的兩個交點坐標和經過的一點利用交點式求二次函數的解 析式即可；