1、第十五講 任意角的三角比、任意角正角概念負角零角主一注角度制任后角弧度制一扇形的弧長、面積象限角與軸線角 終邊相同的角 與終邊有關的角1 .角概念的推廣(1)任意角的形成角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的，射線的端點叫做角的頂點，旋轉開始時的射線叫做角的始邊，終止時的射線叫做角的終邊。(2)正角、負角和零角按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角；按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角；當射線沒有任何旋轉時，形成的角叫做零角。2 .表示法：角度制與弧度制(1) 1弧度的角等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角。弧度制的建立，使任意角與實數之間建立了一一對應關系.正角 正數負角 負數零角 0

2、 角度與弧度的換算：弧度(rad) =180°1 12(3)扇形的弧長與面積公式：l | |r； S lr -1 |r2 2練習1已知一個扇形OAB的面積是4cm2,它的周長是10cm ,求它的圓心角和弦 AB的長.11答案：一，AB8sin .24變式：已知一個扇形的周長為 2a(a 0),問這個扇形半徑為何值時，才能使這個扇形面積最大最大面積為多少并求此時扇形的圓心角452aa答案：r 時，扇形面積最大，最大值為一，此時圓心角為2.243 .象限角與軸線角角的頂點與坐標原點重合， 角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊落在第幾象限， 就稱這個角為第幾象限的角；角的終邊在坐標軸上，就

3、認為這個角不屬于任何象限，即稱為軸線角.第I象限角：x|2k x 2k ,k Z；第n象限角：2x|2k- x 2k ,k Z;3第出象限角：x|2k x 2k 萬，k Z；第 w象限角：x|2k 萬 x 2k ,k Z；終邊落在x軸正半軸上的角的集合：x|x 2k ,k Z;終邊落在x軸負半軸上的角的集合：x|x 2k,k Z終邊落在x軸上的角的集合：x|x k ,k Z)終邊落在y軸正半軸上的角的集合：x|x 2k ,k Z)2終邊落在y軸負半軸上的角的集合：x|x 2k ,k Z) 2終邊落在y軸上的角的集合：x|x k 一 ,k Z)2終邊落在坐標軸上的角的集合：x|x k -,k Z

4、)2練習2若將匚 0,cot COS 0,則角，一分別是第幾象限的角sin2答案：是第二象限角， 一是第一、三象限的角。24 .終邊相同的角與角終邊相同的角： | 2k ,k Z)95練習3與 角的終邊相同的最小正角是 答案:5 .與終邊有關的角終邊關于x軸對稱：2k (k Z);終邊關于y軸對稱：2k (k Z)；終邊關于原點對稱：2k (k Z)； 終邊關于y x對稱：2k 2(k Z).二、三角比概念三角比在各象限中的符號 三角比三角函數線同角三角比的基本關系式誘導公式1 .任意角的三角比的定義的終邊上任取一點P,設P點坐標為(x, y),| OP | r ,則r Jx2 y20,那么的

5、六個二角比士7E義為yx ,y xxrrsin;cos一；tan;cot一;sec一 ;csc.rrxyxy在任意角y,求8s，的的值.練習4已知點P( J3, y)在角的終邊上，且sin答案：(1)當 y 0時，rT3,cos1,tan 0；y 、5 時，r 2 2,cosy 75 時，r2/2,cosX,tan4153變式：如果角的終邊與直線y、,3x2重合，求的各三角比的值.練習5若sin 2 2m ,求m的取值范圍 m 11答案：一m3變式：m 2 sin ,求m的取值范圍.2 sin解法一 根據正弦的有界性；解法二 萬能公式，轉化成一個未知量； ,，_ , i 、 r ,，1解法三幾

6、何意義，設A(2,2), P( sin ,sin ),即求經過AP兩點的斜率，所以-2.各三角比在每個象限的符號 ysin 和 csctan 和 cot3x-+cos 和 sec練習5已知-sin Lcos一1 0，試判斷sin(cos ) cos(sin )的符號 | sin | cos答案：當為第二象限角時，sin(cos) cos(sin)0；當為第四象限角時，sin(cos) cos(sin)0.3 .同角三角比的基本關系式sec 1;tan cot 1cossin,22/,22tan sec ;1 cot csc(1) 倒數關系：sin csc 1;cos(2) 商數關系：tansn

7、;cotcos(3)平方關系：sin2cos21;1練習6已知 為第二象限內的角，化簡:1sin 1 tan21cos 1 cot2(用sin,cos 表示結果)。答案：原式=sin cos練習7證明：1 2sec2tan4sec44 .三角函數線半徑等于單位長度的圓叫做單位圓.uuiruuuruuinsinMP;cosOM; tanATuuruuuruurMP、OM、AT為角 的正弦線、余弦線和正切線練習8證明：當 (。,一)時 sin tan .25.誘導公式：奇變偶不變，符號看象限。即:f(k 萬)f(x),k為偶數時,g(x),k為奇數時.練習1已知sin()2cos( 2 ),求sn) 5cos(2) 的值.3cos() sin( )練習 2