1、口函數性質一、知識清單：1、函數的單調區間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分 .對于具體的函數來說可能 有單調區問，也可能沒有單調區問，如果函數在區間(0, 1)上為減函數，在區間(1,2)上為減函數，就不能說函數在(01) U (12)上為減函數.2、單調性：研究函數的單調性應結合函數單調區間，單調區間應是定義域的子集。 判斷函數單調性的方法： 定義法(作差比較和作商比較)；圖象法；單調性的運算性質(實質上是不等式性質)；復合函數單調性判斷法則；導數法(適用于多項式函數)注：函數單調性是函數性質中最活躍的性質，它的運用主要體現在不等式方面，如比較大小，解抽象函數不等式等。3 .偶函數偶

2、函數：f( x) f(x).設(a,b)為偶函數上一點，則(a,b)也是圖象上一點.偶函數的判定：兩個條件同時滿足 定義域一定要關于y軸對稱，例如：y x2 1在1, 1)上不是偶函數.滿足 f( x) f(x),或 f(x) f(x) 0,若 f(x) 0時，fx_ 1.f( x)4 .奇函數奇函數：f( x) f(x).設(a,b)為奇函數上一點，則(a, b)也是圖象上一點奇函數的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關于原點對稱，例如： y x3在1, 1)上不是奇函數.滿足f(x) f(x),或f(x) f(x) 0,若f(x) 0時，f1.f( x)注:函數定義域關于原點對稱是判斷函數

3、奇偶性的必要條件，在利用定義判斷時，應在化簡解析式后進行，同時靈活運用定義域的變形，如 f( x) f(x) 0, f( x) 1 (f(x)W0) f (x)課前練習1 .討論函數f(x) / x2的單調性。 12 .函數y 2二在定義域上的單調性為 (A)在 ,1上是增函數，在1,上是增函數；(B)減函數；(C)在 ,1上是減函數，在1,上是減函數；(D)增函數3 .已知函數f (x), g (x)在R上是增函數，求證：f g (x)在R上也是增函數。4 .判斷下列函數的奇偶性: f(x) (x 1)啟， f(x) lmJE, f(x)2x x (x 0)2x x (x 0)典型例題例 1

4、.已知函數 f (x) loga(x 1), g(x) loga(1 x)(a 0,且 a 1)(1)求函數f (x) g(x)定義域(2)判斷函數f(x) g(x)的奇偶性，并說明理由.變式1:已知f (x) ax2 bx 3a b是偶函數，定義域為a 1,2 a.則a , b變式2:函數y 的圖象關于()|x 4| |x 3|A. x軸對稱B. y軸對稱 C.原點對稱 D.直線x y 0對稱 變式3:若函數f (x) loga(x 展2a2)是奇函數,則a 變式4:函數y x a的圖象關于直線x 3對稱.則a 變式5:函數y x 2sinx在(0,)上的單調遞增區間為 例2、已知函數f(x

5、)是偶函數，而且在(0,)上是減函數，判斷“刈在(，0)上是增函數還 是減函數，并證明你的判斷.變式1:下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是 D.y (y,x RA3A. y x , x R B. y sinx,x R C. y x, x R變式2：函數y f(x)是R上的偶函數，且在(，0上是增函數，若f(a) f(2),則實數a的取值范圍是設計意圖：考察函數奇偶性與單調性的關系例 3、已知函數 f(x)X(x 4)，X 0 ,求 f(1), f( 3), (a 1)的值x(x 4), x 0、,、ex x 0,1變式 1:設 g(x) e,x 0.則 g(g(1) lnx,x

6、0.2變式2:已知f(x) (3a 1)x 4a,x 4、設a 1,1,1,3 ,則使函數y x的定義域為R且為奇函數的所有值為是(，)上的減函數，那么a的取值范圍是 lOgax,x 1例 4、設函數 f (x)的止義域是 N ,且 f(x y) f (x) f (y) xy , f (1) 1,則 f (25)=變式1:設函數y f(x)定義在 R上，對任意實數m、n,恒有f (m n) f(m)f(n)且當x 0,0 f (x) 1(1)求證：f (0) =1,且當 x1;(2)求證：f (x)在R上遞減；(3)設集合 A= (x,y)|f(x)- f (y2)f (1) , B=(x,y

7、)|f (ax-y+2) =1,aC R,若An B=，求a的取值范圍.實戰演練1、f(x) , g(x)是定義在R上的函數，h(x) f (x) g(x),則“ f(x) , g(x)均為偶函數”是“h(x)為偶函數”的 條件2、在R上定義的函數f (x)是偶函數，且f(x) f(2 x).若f(x)在區間1,2上是減函數，則f(x)在區間2, 1上是 函數，在區間3,4上是 函數5、設函數f(x)定義在實數集上，它的圖像關于直線 x 1對稱，且當x 1時，f(x) 3x132一則f(l), f(3), f(2)的大小關系 一.，一 16、已知f(x)為R上的減函數，則滿足f(q |)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)28、函數y log 1 (x 5x 6)的單調增區間為 9、函數f(x) 1 10g2x與g(x) 2 x 1在同一直角坐標系下的圖象大致是 12、函數y f(x)的圖象與函數y 1og3 x (x 0)的圖象關于直線y x對稱 f (x) ?13、已知函數