1、word數(shù)字圖像處理期末大作業(yè)一、問題描述實(shí)現(xiàn)第十章中采用Hough變換來檢測(cè)圖像中圓的過程。，通過包括平滑把細(xì)節(jié)去除，邊緣檢測(cè)得到輪廓以及Hough變換得到的圓，并把結(jié)果疊加到原來的灰度圖像上。給出具體的過程，中間結(jié)果，最后結(jié)果，實(shí)現(xiàn)的代碼，并寫出報(bào)告。二、圖片的獲取以及預(yù)處理針對(duì)老師提供的一副硬幣圖片，要求檢測(cè)出其中的hough圓，并疊加到原圖像上以便增強(qiáng)圖像。在檢測(cè)hough圓之前，首先要對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，進(jìn)行拉普拉斯變換，然后檢測(cè)垂直方向，水平方向，+45度和-45度方向的邊緣，將四個(gè)方向的邊緣疊加起來，得到總的邊緣，對(duì)該圖像進(jìn)行二值化，然后對(duì)得到的圖像檢測(cè)其hough圓，得到圓形邊

2、緣，將該圖像疊加到原圖像上，就實(shí)現(xiàn)了圖像邊緣增強(qiáng)的目的。3、 圖像處理算法的根本原理以及處理結(jié)果本實(shí)驗(yàn)流程圖如下： 開始 讀取圖像圖像預(yù)處理 邊緣檢測(cè) 二值化 Hough變換Hough變換結(jié)果與原圖像相加 結(jié)束1.讀取圖像圖像處理的第一步就是對(duì)所采集的圖像進(jìn)行讀入，本次實(shí)驗(yàn)的輸入圖像是一幅灰度圖像，不需要將圖像轉(zhuǎn)換成為灰度圖像，直接利用函數(shù)imread完成。原圖像如下所示： 2. 圖像預(yù)處理在圖像預(yù)處理中，我們完成了兩步工作，首先使用方差為1的高斯噪聲對(duì)圖像進(jìn)行平滑，然后進(jìn)行拉普拉斯變換，即，為方差為的高斯噪聲，本實(shí)驗(yàn)中。又，其中，將和分別進(jìn)行傅里葉別換，將其逐點(diǎn)相乘，再進(jìn)行傅里葉反變換，就得

3、到了預(yù)處理后的圖像。3. 邊緣檢測(cè)對(duì)水平，垂直，+45度，-45度方向進(jìn)行邊緣檢測(cè)，本實(shí)驗(yàn)中我們采用了Prewitt梯度算子，它用于檢測(cè)水平方向，垂直方向，+45度方向和-45度方向的掩膜分別如下： 水平掩膜 垂直掩膜 +45度掩膜 -45度掩膜 使用這四個(gè)掩膜分別對(duì)上一步得到的圖像逐點(diǎn)進(jìn)行處理，就可以得到四個(gè)方向的邊緣了本實(shí)驗(yàn)中邊緣的一個(gè)像素都不處理，再將它們加起來，就得到了總的邊緣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下： 總的邊緣如下列圖所示：4. 二值化 對(duì)上圖得到的圖像進(jìn)行二值化，這里我采用的是循環(huán)方式確定圖像全局閾值，即首先以圖像的平均值作為閾值，將圖像分成兩局部，分別求兩局部的平均值，新的閾值為這兩個(gè)平均

4、值的均值，重復(fù)上述過程，直到兩次閾值之差小于特定的值時(shí)停止，并以最后一次得到的閾值對(duì)圖像進(jìn)行二值化，本實(shí)驗(yàn)中我要求兩次閾值之差小于0.5時(shí)停止，最后得到的全局閾值為 -102.1332，二值化后的圖像如下所示：5. Hough變換檢測(cè)圓形邊界 Hough 變換的原理就是利用圖像全局特征將邊緣像素連接起來組成區(qū)域封閉邊界，它將圖像空間轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間，在參數(shù)空間對(duì)點(diǎn)進(jìn)行描述，到達(dá)檢測(cè)圖像邊緣的目的。該方法把所有可能落在邊緣上的點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果確定屬于邊緣的程度。其實(shí)質(zhì)就是對(duì)圖像進(jìn)行坐標(biāo)變換，把平面坐標(biāo)變換為參數(shù)坐標(biāo)，使變換的結(jié)果更易識(shí)別和檢測(cè)。 Hough變換的根本原理在于，利

5、用點(diǎn)與線的對(duì)偶性，將圖像空間的線條變?yōu)閰?shù)空間的聚集點(diǎn)，從而檢測(cè)給定圖像是否存在給定性質(zhì)的曲線。圓的方程為：(x-a)2+(y-b)2=r2，通過Hough變換，將圖像空間對(duì)應(yīng)到參數(shù)空間。 把X-Y平面上的圓轉(zhuǎn)換到a-b-r參數(shù)空間，那么圖像空間中過(x, y)點(diǎn)圓對(duì)應(yīng)參數(shù)空間中，高度r變化下的一個(gè)三維錐面，如下 同理，過圖像空間中任意一點(diǎn)的圓對(duì)應(yīng)于參數(shù)空間中的一個(gè)三維錐面。因此，過圖像空間上同一圓上的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)空間中的三維錐面，在r高度必然相交于一點(diǎn)(a, b, r)。這樣通過檢測(cè)這一點(diǎn)可以得到圓的參數(shù)，相應(yīng)的圓也可求得了。圖像平面的方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)平面上的示意圖如下圖： Hough變換是

6、基于通過提取分布于目標(biāo)圓周上的參數(shù)及點(diǎn)的特征值的來檢測(cè)圓或圓弧的。為了檢測(cè)目標(biāo)外形,對(duì)圖像上的每點(diǎn)定義一個(gè)參數(shù)空間的映射。Hough變換通過在參數(shù)空間找尋特征(峰值或最大值點(diǎn))得到位于圖像空間中的特征(目標(biāo)形狀)來轉(zhuǎn)換問題。對(duì)于半徑的圓Hough變換可以檢測(cè)任意表達(dá)形式的曲線，關(guān)鍵在于選擇適宜的參數(shù)空間。我們可以根據(jù)曲線的表達(dá)形式?jīng)Q定其參數(shù)空間。當(dāng)檢測(cè)某一半徑的圓時(shí)，可以使用與原圖像空間相同的空間作為其參數(shù)空間。那么原圖像空間中的一個(gè)圓對(duì)應(yīng)參數(shù)空間中的一個(gè)點(diǎn)，參數(shù)空間的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖像空間中一個(gè)圓，原圖像空間中在同一圓上的點(diǎn)，它們的參數(shù)相同即a，b相同，它們?cè)趨?shù)空間對(duì)應(yīng)的圓就會(huì)過同一點(diǎn)a，b，

7、因此，將原圖像中的所有點(diǎn)變換到參數(shù)空間之后，依據(jù)參數(shù)空間中點(diǎn)的聚集度就可判斷出原圖像空間中有無近似于圓的圖形。對(duì)于未知半徑的圓，在一個(gè)xy平面圖像中確定一個(gè)圓至少需要三個(gè)元素，即圓心的x軸和y軸坐標(biāo)，圓的半徑，因此Hough變換檢測(cè)圓的目的就是檢測(cè)出圖像中各個(gè)圓的圓心坐標(biāo)以及圓的半徑。其根本思想是將原圖像空間中邊緣點(diǎn)映射至參數(shù)空間中，再將參數(shù)空間中得到的全部坐標(biāo)點(diǎn)元素所對(duì)應(yīng)的累加值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)此累加值來判斷圓的大小和圓心的位置。例如，在xy平面上的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2 其中點(diǎn)a，b為圓心坐標(biāo)，r為圓半徑，點(diǎn)x，y為圓周上的一點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)換為參數(shù)坐標(biāo)系a，b，r，方程為(a-

8、x)2+(b-y)2=r2,可看出次方程為圓錐面，對(duì)于原圖像中任意確定的一個(gè)點(diǎn)在參數(shù)空間都有一個(gè)三維錐面與其對(duì)應(yīng)。在Hough變換檢測(cè)圓時(shí)，可以利用梯度信息在很大程度上加快圓檢測(cè)的速度。對(duì)圓周而言，其梯度方向只有背離圓心或者指向圓心，當(dāng)梯度指向圓心，圓心就在梯度的延長線上，而當(dāng)梯度背離圓心，圓心那么在梯度的反向延長線上。所以，邊緣梯度信息的參加可以預(yù)估圓心的位置，這樣可以使算法的運(yùn)算量明顯減少，并且可以有效抑制虛假局部最大值。圓心位置可以用極坐標(biāo)方程形式表達(dá): a= x - rco s ( (x , y ) ), a=y - rsin ( (x , y ) )或者a= x+ rco s ( (

9、x , y ) ), a=y+rsin ( (x , y ) )，邊緣像素x，y處的梯度方向?yàn)?(x , y )。前一組公式是梯度方向背離圓心，后一組為梯度方向指向圓心。以前一種情況為例，邊緣圖像中每個(gè)邊緣像素點(diǎn)x，y都可以算出其相應(yīng)的梯度方向 (x , y )。通過前一個(gè)公式可算出圓心坐標(biāo)a0，b0，對(duì)于參數(shù)空間可能的半徑r0，其相應(yīng)的參數(shù)空間累加器單元加一，最后找到累加器的局部最大值，就得到一個(gè)圓。 本實(shí)驗(yàn)中，我們檢測(cè)的圓半徑范圍為10-100，半徑步長為1，角度步長為/18,p=0.7。得到的結(jié)果如下： 6. Hough變換結(jié)果與原圖像相加上一步得到的圖像是一副邏輯圖像，這一步我們首先判

10、斷上一步得到的圖像每一個(gè)像素是否為1，如果是那么相加后該點(diǎn)的像素值為255，否那么該點(diǎn)的像素值為原圖像在該點(diǎn)的像素值，這樣就得到了hough變換后圖像與原圖像相加的圖像，結(jié)果如下所示：4、 源程序本實(shí)驗(yàn)采用matlab來實(shí)現(xiàn)，原程序如下所示：clear all;%1.讀入圖像并顯示S=imread(E:Sweden-coins.bmp);figure;imshow(S);title(原圖像); %2.引入均值為零，方差為a的高斯噪聲對(duì)圖像進(jìn)行平滑，然后進(jìn)行拉普拉斯變換m,n=size(S);a=1;h=zeros(m,n);h=double(h);for i=1:m for j=1:n t=i

11、2+j2; h(i,j)=(t-2*a)*exp(-(t/(2*a)/a2; endendH=fftshift(fft2(h);G=fftshift(fft2(S);W=H.*G;w=ifft2(ifftshift(W);figure;imshow(w);title(平滑后進(jìn)行拉普拉斯變換后的圖像); %3.對(duì)水平，垂直，+45度，-45度方向進(jìn)行邊緣檢測(cè)，采用Prewitt梯度算子IMG=double(w);H1=zeros(m,n);H2=zeros(m,n);G1=zeros(m,n);G2=zeros(m,n);for i=2:m-1 for j=2:n-1 H1(i,j)=-IMG(

12、i-1,j-1)-IMG(i-1,j)-IMG(i-1,j+1)+IMG(i+1,j-1)+IMG(i+1,j)+IMG(i+1,j+1); H2(i,j)=-IMG(i-1,j-1)-IMG(i,j-1)-IMG(i+1,j-1)+IMG(i-1,j+1)+IMG(i,j+1)+IMG(i+1,j+1); G1(i,j)=IMG(i-1,j)+IMG(i-1,j+1)+IMG(i,j+1)-IMG(i,j-1)-IMG(i+1,j-1)-IMG(i+1,j); G2(i,j)=-IMG(i-1,j-1)-IMG(i-1,j)-IMG(i,j-1)+IMG(i+1,j)+IMG(i,j+1)+

13、IMG(i+1,j+1); endendfigure;imshow(H1);title(水平邊緣);figure;imshow(H2);title(垂直邊緣);figure;imshow(G1);title(-45度邊緣);figure;imshow(G2);title(+45度邊緣);Z=zeros(m,n);for i=1:m for j=1:n Z(i,j)=H1(i,j)+H2(i,j)+G1(i,j)+G2(i,j); endendfigure;imshow(Z);title(提取的邊緣);%4.對(duì)提取的邊緣進(jìn)行二值化T=sum(Z(:)/(m*n);T2=20;while T20.

14、5Y1=0;Y2=0;N1=0;N2=0;N1=double(N1);N2=double(N2);Y1=double(Y1);Y2=double(Y2);for i=1:m for j=1:n if(Z(i,j)T) Y1=Y1+double(Z(i,j); N1=N1+1; else Y2=Y2+double(Z(i,j); N2=N2+1; end endendt1=Y1/N1;t2=Y2/N2;T1=(t1+t2)/2;T2=abs(T-T1);T=T1endGS=zeros(m,n);for i=1:m for j=1:n if Z(i,j)T GS(i,j)=0; else GS(i

15、,j)=255; end endendfigure;imshow(GS);title(二值化后的圖像); %5.進(jìn)行hough變換,檢測(cè)圓形邊界BW=double(GS);r_max=100;r_min=10;step_r=1;step_angle=pi/18;p=0.7;size_r = round(r_max-r_min)/step_r)+1;size_angle = round(2*pi/step_angle);hough_space = zeros(m,n,size_r);rows,cols = find(BW);ecount = size(rows);for i=1:ecount f

16、or r=1:size_r for k=1:size_angle a = round(rows(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*cos(k*step_angle); b = round(cols(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*sin(k*step_angle); if(a0&a0&b=max_para*p);length = size(index);hough_circle = false(m,n);for i=1:ecount for k=1:length par3 = floor(index(k)/(m*n)+1; par2 = floor(index(k

17、)-(par3-1)*(m*n)/m)+1; par1 = index(k)-(par3-1)*(m*n)-(par2-1)*m; if(rows(i)-par1)2+(cols(i)-par2)2(r_min+(par3-1)*step_r)2-5) hough_circle(rows(i),cols(i) = true; end endendfor k=1:length par3 = floor(index(k)/(m*n)+1; par2 = floor(index(k)-(par3-1)*(m*n)/m)+1; par1 = index(k)-(par3-1)*(m*n)-(par2-

18、1)*m; par3 = r_min+(par3-1)*step_r; fprintf(1,Center %d %d radius %dn,par1,par2,par3); para(:,k) = par1,par2,par3;endfigure;imshow(hough_circle);title(hough變化后的圖像); %6.將hough變化后提取的圖像與原圖像相加，增強(qiáng)其邊緣LST=zeros(m,n);for i=1:m for j=1:n if hough_circle(i,j)=1; LST(i,j)=255; else LST(i,j)=S(i,j); end endendfigure;imshow(LST,);title(最終的結(jié)果);5、 心得體會(huì)我們選擇用MATLAB來編寫，因?yàn)楦杏X自己對(duì)C等其他語言掌握的不是最熟練的。剛拿到題目的時(shí)候我們?nèi)齻€(gè)感覺還挺簡(jiǎn)單的，平滑、邊緣檢測(cè)以及霍夫變換都是上課時(shí)候講過的，可是到真正著手做的時(shí)候感覺理論與實(shí)踐搭不上，很多在理論想清楚，可是一旦到編程實(shí)踐，有些地方就會(huì)無從下手，我們又仔細(xì)研究了一下算法，首先使用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑，然后進(jìn)行拉普拉斯變換，對(duì)于得到的圖像，為了進(jìn)行邊緣檢測(cè)，經(jīng)過討論之后我們選擇了Prewi