1、引領學生探究學習三角形的面積課例研究報告引領學生探究學習三角形的面積課例研究報告一、研究背景在以往圖形面積的計算課中，包括我在內很多教師都是簡單的和學生說說公 式推導過程，然后就讓學生套公式計算，這樣就讓學生機械的按老師的要求進行 學習活動。教師只是根據本課的知識要點做了安排，缺少了對學生內在需求的關 注，缺少了對學生操作活動中的情感體驗的關注 ，導致學生不能靈活的運用公式 解決有關的實際問題。三角形的面積這節課的教學，我改變了以往怕完成不 了教學任務，而把讓學生親自經歷公式推導的過程這一環節忽略的教法。良好的教學效果讓我認識到了：教學不僅僅是告訴和傳播，更重要的是要讓學生親自經 歷探索知識學

2、習的全過程，這樣所學的知識才能掌握牢固，并能靈活運用。二、研究的問題怎樣讓學生經歷學習的全過程，從而能運用自己獲得的知識靈活解決實際問 題。三、方法思路引導學生利用學具平行四邊形和三角形，讓學生經歷猜測探索發現 總結的學習過程。從而掌握規律，靈活利用所學知識解決實際問題。四、教學實踐第一次教學實踐（一）教學思路：這節課的內容是讓學生知道公式，并套用公式解決問題，從而重點讓學生通 過練習熟悉、鞏固公式。而公式的推導老師講解為主，學生聽后利用公式計算三 角形的面積。（二）教學設計：1 、復習平行四邊形的面積計算的方法。2、猜測入手 激發學習興趣師：（出示三個三角形）老師這里有三個三角形，請你猜一猜

3、哪個面積大？生：第一個大。生：不對，是第二個大。生：三個一樣大。師：怎樣才能準確地知道到底哪個大？師:你認為三角形的面積大小與什么有關？它可能轉化為什么圖形來推導 三角形的面積計算公式？生：我認為和它的底有關。生：我認為和它的底和高都有關。生：3 、推導計算公式。(1) 出示例題。(2引導學生觀察數據，互相討論，猜想三角形面積與它的什么有關，有什 么關系。師：三角形的面積與它的底和高有什么關系？生：三角形的面積等于它的底乘高的積再除于 2師：那么誰能說出三角形的面積計算公式？生：三角形的面積=底乂高寧2(3)驗證公式的正確性。課件演示兩個完全一樣的三角形能拼出一個平行四邊形。 (教師講解三角形

4、 的面積是所拼平行四邊形面積的一半， 所以“三角形的面積=底乂高十2”這個公 式是正確的。)4 、閱讀課本進一步驗證公式是正確的，并質疑。5 、運用公式解決問題。師：有了公式能不能計算課前那三個三角形的面積？計算三角形的面積必 須的條件是什么？8厘米(1) 學生量出各個三角形的底和高并算一算面積，看哪個大。4厘米j 3.2厘米7.5厘米6厘米(2) 求出下面三角形的面積： 底是2.5米，高是4米。 底是60分米，高比底少20分米。(3) 一塊三角形地的高是5.4米，底是高的3倍，這塊三角形木板的面積是 多少平方米？(4) 一個三角形的面積是8平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積 是多少？(

5、5) 條紅領巾的面積是25.92平方分米，底是9.6分米，這條紅領巾的高 是多少分米？(三) 教學反思：教學一開始，教師鼓勵學生大膽猜測，很自然地引入了課題，激起了學生探究新知的欲望。在教學中引導學生觀察、討論得出三角形的面積計算公式， 也能 套公式進行解決三角形的面積計算的問題。但在教學過程中，三角形面積計算公式的推導過程沒讓學生自己去探索推出，而是怕講不完課就以學生看老師演示， 老師講解為主推導出，學生沒有經歷學習的全過程。所以在學生運用計算公式解 決問題時，不看著公式解決問題時老是把“寧 2”給漏掉。根據大家的建議和自 己的感覺，我決定把教學過程修改并在四（3）班進行第二次教學。第二次教

6、學實踐（一）教學思路：引導學生通過用兩個完全一樣的三角形拼出一個平行四邊形 ，并組織學生合 作觀察、討論得出三角形的面積計算公式。然后利用公式計算三角形的面積。（二）教學設計：1 、復習平行四邊形的面積計算的方法。2、猜測入手 激發學習興趣（略）3 、動手操作、探索新知。師：請同學們拿出你桌面上的兩個銳角三角形，看看這兩個三角形的面積 怎樣？生：他們面積相等。師：能不能把它們拼出一個我們學過的圖形？（1）學生拼。（2）引導學生觀察數據，互相討論：師：三角形的面積、底和高與拼成的平行四邊形的面積、底和高有什么關 系？生：三角形的面積等于拼成面積的一半。生：三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高

7、相等。師：那么誰能說出三角形的面積計算公式？生：三角形的面積=底乂高寧2（3）驗證公式的正確性。師：這個公式到底正不正確呢？下面我們再分別拿兩個鈍角三角形和兩個直 角三角形，看是不是也能拼出平行四邊形，然后再看看三角形的面積是不是也是 平行四邊形面積的一半、底和高是不是也和平行四邊形的底和高相等。生：（操作討論）學生匯報情況，得出這個公式適合各種三角形的面積計算。4 、閱讀課本進一步驗證公式是正確的，并質疑。5 、運用公式解決問題。（略）（三）教學反思這次的教學效果比第一次的好很多。 教師放手讓學生去發現，并讓學生充分 發表自己的觀點，各抒己見，學生們的積極性已經完全被調動起來了。 教師在課

8、堂上，及時點撥、鼓勵學生，學生的個性得到了充分的張揚，創造思維能力也得 到了很好的培養。我發現，學生經歷三角形面積公式探究過程，漏“寧2”的比例很少。所以讓學生經歷探索學習的過程掌握的知識比較牢固。但由于學生感覺用兩個完全一樣的三角形拼一個平行四邊形有點難，拼第一個時老在擺弄無從下 手，花了很多時間。所以探索學習的過程中用的時間太多，練習沒時間，怎樣才 能讓學生既能在一節課中經歷學習過程探索新知識，有能較好的運用知識靈活解 決問題呢？因此在數學組的研討下， 把推導公式的部分的“拼”改成“先剪再拼” 然后在四（1）班進行第三次教學實踐。第三次教學實踐（一）教學思路：引導學生通過沿著平行四邊形的一

9、組對角線剪開，以四人小組觀察討論剪出的三角形的面積、底和高與原來平行四邊形的面積、底和高有什么關系，從而推 出計算公式。然后用兩個完全一樣的三角形拼出一個平行四邊形，驗證公式的正確性。再運用所學的知識靈活解決有關三角形面積的實際問題。（二）教學設計：1 、復習平行四邊形的面積計算的方法。2、猜測入手激發學習興趣（略）3 、動手操作、探索新知。師：現在請同學們把你們桌面上的平行四邊形像老師這樣畫出它的高，并 標上底和高的字樣。然后沿對角線剪開，別把高剪斷。看有什么變化？ 生：（操作后）變成了兩個完全一樣的三角形。師：把剪開的三角形按原來那樣放好，然后以四人小組觀察討論你們還發 現了什么？學生觀察

10、討論后匯報：生：三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。生：我還發現三角形的底和高等于原來平行四邊形的底和高。師：同學們真了不起，知道了那么多。師：那么誰能說出三角形的面積計算公式？生：三角形的面積是平行四邊形的面積的一半，所以三角形的面積=平行四邊形的面積十2,也就是三角形的面積=底乂高十2。生：我也知道了三角形的面積=底乂高十2。師：同學們真了不起，能自己推出公式了，這個公式到底正不正確呢？下面 我們再分別拿兩個完全一樣的銳角三角形、 鈍角三角形和直角三角形，看是不是 也能拼出平行四邊形，然后再看看三角形的面積是不是也是平行四邊形面積的一 半、底和高是不是也和平行四邊形的底和高相等。（1）學

11、生拼并觀察、討論。（2）學生匯報情況，教師隨學生的匯報課件演示，讓后進生能清楚看到。從 而得出這個公式適合各種三角形的面積計算。4 、閱讀課本進一步驗證公式是正確的，并質疑。5 、運用公式解決問題。（三）教學效果：這次教學的效果出乎我的意料，“剪”的效果確實不錯，學生很快就發現了 三角形的面積、底、高和與它等底等高的平行四邊形的面積、底高之間的關系， 很快得出三角形的面積計算公式。在驗證中也很快的能拼出平行四邊形并發現知 識。所以有足夠的時間運用公式解決問題。 大部分學生還能靈活運用公式解決問 題。（四）教學反思：三角形的面積計算，是在學生掌握了平行四邊形面積計算的基礎上教學的。 充分利用原有

12、的知識，讓學生經歷探索學習的過程，通過探索、驗證，從而獲得 新知，給每個學生提供思考、表現、創造的機會，使他成為知識的發現者、探索 者，培養學生自我探究和實踐能力。五、研究結論（一）、猜測入手 激發學習興趣猜測是學生感知事物作初步的未經證實的判斷，它是學生獲取知識過程中的 重要環節。因此，在教學中鼓勵學生大膽猜測：你認為三角形的面積大小與什么 有關？它可能轉化為什么圖形來推導三角形的面積計算公式？這時學生就會躍 躍欲試，從而激發了學習的興趣。學生出現這種猜測，他就會把自己的思維與所 學的知識連在一起，就會急切地想知道自己的猜想是否正確，于是就會主動參與， 關心知識的進展。（二）、動手操作培養探

13、索能力在推導三角形面積計算公式時，讓學生動手操作。首先讓學生把一個平行四 邊形沿一組對角線剪開，看一看變成成什么圖形，然后引導學生思考討論：三角 形與你拼成的平行四邊形有什么聯系？引導學生發現每個三角形的面積是平行 四邊形的一半，然后再讓學生用一個三角形，想辦法把它轉化成已學過的圖形來 推導三角形的面積公式。通過實踐活動，學生親自參與了面積公式的推導過程， 真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動手操作能 力都得到鍛煉和提高。（三）、發散驗證 培養解決問題的能力在學生驗證自己的想法是否正確時，鼓勵學生大膽地表達自己的想法，以 說促思，開啟學生思維的“閘門”，引導學生說一說