1、高考資訊高考資訊 立體幾何是高考的重要內(nèi)容，從知識結(jié)構(gòu)上分析有如下特點(diǎn)： 1本章知識點(diǎn)多，需加強(qiáng)理解，如空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的表面積、體積公式、三視圖的特點(diǎn)，平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用，直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，三種空間角的定義，利用空間向量求空間角及距離的方法等 2空間想象能力要求高，復(fù)雜幾何體的結(jié)構(gòu)，由幾何體畫三視圖，由三視圖還原幾何體，線面位置關(guān)系的討論判定空間直角坐標(biāo)系的建立及點(diǎn)的坐標(biāo)的確定都需要有較強(qiáng)的空間想象能力 3運(yùn)算能力要求高，體現(xiàn)在利用空間向量求空間角及距離，還體現(xiàn)在復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計算上 4本章知識結(jié)構(gòu)思路清晰，首先整體、直觀把握

2、幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，再按照點(diǎn)線面的位置關(guān)系的判定過程和面線點(diǎn)的性質(zhì)過程進(jìn)行兩次轉(zhuǎn)化與化歸，還介紹了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用 從新課改兩年各省份的高考信息統(tǒng)計可以看出，命題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)： 1客觀題中重點(diǎn)考查空間幾何體的三視圖、體積與表面積，借以考查空間想象能力 2點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是本章重點(diǎn)，可在客觀題中考查平行與垂直的判定和性質(zhì)，也可在解答題中考查推理證明 3解答題中主要是位置關(guān)系的判定和空間角的計算的綜合，一般都可用幾何法和向量法兩種方法求解，空間向量的應(yīng)用越來越受重視 立體幾何是一個相對獨(dú)立的章節(jié)，與其它章節(jié)聯(lián)系相對較少，有它自己一套獨(dú)立的體系，學(xué)習(xí)立體幾何，應(yīng)注意點(diǎn)線面的位置關(guān)系及不同

3、的語言(文字語言、符號語言、圖形語言)之間的轉(zhuǎn)換，同時要學(xué)習(xí)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來認(rèn)識立體幾何，復(fù)習(xí)中應(yīng)特別注意： (1)立足課本，控制難度，重點(diǎn)突出，堅持穩(wěn)定，同時改革探索是新高考的導(dǎo)向，課本在復(fù)習(xí)中的作用越來越重要課本例題具有緊扣教材，簡明扼要，難度適中，方法典型，符合“通法通性”的特點(diǎn)，不少定理是以例題的形式出現(xiàn)的，因此重視課本的作用是能否提高復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵 (2)總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練立體幾何解題過程中常帶有明顯的規(guī)律性如：角的求法，向量法證明平行與垂直等，只有不斷總結(jié)，才能不斷提高本章復(fù)習(xí)還應(yīng)注意規(guī)范訓(xùn)練因為高考中反映出這方面的問題十分嚴(yán)重，不少考生對作、證、求三環(huán)節(jié)交代不清，表達(dá)不夠規(guī)范、

4、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素間關(guān)系理解錯誤，符號語言不會運(yùn)用等，這些問題都需要規(guī)范訓(xùn)練才能解決 (3)依托知識，培養(yǎng)應(yīng)用能力在深入理解教材知識的基礎(chǔ)上，了解本部分知識在實際生活中的應(yīng)用，并依此建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用能力考綱要求1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)2能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖3會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式4會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在

5、不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)熱點(diǎn)提示1.高考考查的熱點(diǎn)是三視圖和幾何體的結(jié)構(gòu)特征，借以考查空間想象能力2以選擇、填空的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題中. 1多面體的結(jié)構(gòu)特征 (1)棱柱的上下底面 ，側(cè)棱都 ，上底面和下底面是的多邊形 (2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個 的三角形平行平行且長度相等全等公共點(diǎn) (3)棱臺可由的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個多邊形 平行于棱錐底面相似 2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 (1)圓柱可以由矩形繞其旋轉(zhuǎn)得到 (2)圓錐可以由直角三角形繞 旋轉(zhuǎn)得到 (3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)的連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由 的平面截

6、圓錐得到 (4)球可以由半圓或圓繞其旋轉(zhuǎn)得到一邊所在直線其一條直角邊所在直線平行于圓錐底面直徑 3空間幾何體的三視圖 空間幾何體的三視圖是用得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是的，三視圖包括正投影完全相同正視圖、側(cè)視圖、俯視圖 4空間幾何體的直觀圖 畫空間幾何體的直觀圖常用畫法，基本步驟是： (1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，且使xOy (2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于斜二測45(或135)x軸、y軸 (3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度 ，平

7、行于y軸的線段，長度變?yōu)?(4)在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z軸也垂直于xOy平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z軸且長度保持不變原來的一半不變 5中心投影與平行投影 (1)平行投影的投影線，而中心投影的投影線 (2)從投影的角度看，三視圖和用斜二測畫法畫出的直觀圖都是在投影下畫出來的圖形互相平行相交于一點(diǎn)平行 1如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是() A30B45 C60 D90 解析：設(shè)母線為l，底面半徑為r，則l2r. 母線與高的夾角為30.圓錐的頂角為60. 答案：C答案：A 3如下圖所示為長方

8、體木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成 解析：該幾何體底層有3塊木塊，上層1塊木塊 答案：4 4如下圖，是一個正方體的展開圖，在原正方體中，相對的面分別是_ 解析：將展開圖還原為正方體，可得與相對，與相對，與相對 答案：與，與，與 5用一個平行于圓錐底面的平面截該圓錐，截得圓臺上、下底面半徑的比是1 4，截去的小圓錐的母線長是3 cm，求圓臺的母線長 【例1】如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是() A等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 B等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ) C等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接

9、圓 D等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上 解析：如右圖所示，等腰四棱錐的側(cè)棱均相等，其側(cè)棱在底面的射影也相等，則其腰與底面所成角相等，即A正確；底面四邊形必有一個外接圓，即C正確；在高線上可以找到一個點(diǎn)O，使得該點(diǎn)到四棱錐各個頂點(diǎn)的距離相等，這個點(diǎn)即為外接球的球心，即D正確；但四棱錐的側(cè)面與底面所成角不一定相等或互補(bǔ)(若為正四棱錐則成立)故僅命題B為假命題 答案：B 變式遷移 1給出下列命題： 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線； 圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線； 在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線； 圓柱的任意兩條母線所

10、在的直線是互相平行的 其中正確的是() A B C D 解析：根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺的定義和性質(zhì)可知，只有兩個命題是正確的，所以選D. 答案：D 【例2】(2008海南、寧夏高考改編)如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角后所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm) 在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖 思路分析：根據(jù)正視圖和側(cè)視圖可確定出點(diǎn)G、F的位置，從而可以畫出俯視圖 解：如下圖 變式遷移 2把本例中的幾何體上下顛倒后如圖，試畫出它的三視圖 解：三視圖：答案：B 變式遷移 3如右圖，矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，O

11、C2 cm，則原圖形是 () A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四邊形答案：C 【例4】多面體PABCD的直觀圖及三視圖如下圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn) (1)求證：平面PAD平面PDC. (2)求三棱錐EAFB的體積 又CDPDD，PA平面PDC， 又PA平面PAD，平面PAD平面PDC. 本題以三視圖為載體考查空間中線面位置關(guān)系的證明以及體積的計算解決這類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，然后在直觀圖中解決問題. 答案：D 1要明確柱體、錐體、臺體和球的定義，定義是處理問題的關(guān)鍵；認(rèn)識和把握幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征，是我們認(rèn)識空間幾何體的基礎(chǔ)；對于幾何體的結(jié)構(gòu)特征要從其反映的幾何體的本質(zhì)去把握，有利于從中找到解題突破點(diǎn) 2三視圖和直觀圖是空間幾何體的不同的表現(xiàn)形式，空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì)由空間幾何體可以畫出它的三視圖，同樣由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化 3利用斜二測畫法，我們可以畫出空間幾何體的直觀圖，求直觀圖面積的關(guān)