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文檔簡介

1、四點共圓專題講義例1如圖,E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點求證:E、F、G、H四點共圓例21如圖,在ABC中,BD、CE是AC、AB上的高,A=60°求證:ED=2:點O是ABC的外心,BE,CD是高求證:AODE例3如圖,在ABC中,ADBC,DEAB,DFAC求證:B、E、F、C四點共圓總結:四點共圓的方法:OA=OB=OCADC=ABC=90°ACD=ABD=90°B+D=180°或A+BCD=180°或A=DCEA=D或B=C1_2_ 3_4_例4求證:圓內接四邊形對邊乘積的和等于對角線的乘積,即圖中AB·CD+BC

2、·AD=AC·BD練習1在中,M是AC的中點,P是線段BM上的動點,將線段PA繞點P順時針旋轉得到線段PQ1假設且點P與點M重合如圖1,線段CQ的延長線交射線BM于點D,請補全圖形,并寫出CDB的度數;2在圖2中,點P不與點B,M重合,線段CQ的延長線與射線BM交于點D,猜想CDB的大小用含的代數式表示,并加以證明;3對于適當大小的,當點P在線段BM上運動到某一位置不與點B,M重合時,能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D,且PQ=QD,請直接寫出的范圍練習2在ABC中,A=30°,AB=2,將ABC繞點B順時針旋轉0°<<90°

3、,得到DBE,其中點A的對應點是點D,點C的對應點是點E,AC、DE相交于點F,連接BF.1如圖1,假設=60°,線段BA繞點B旋轉得到線段BD.請補全DBE,并直接寫出AFB的度數;2如圖2,假設=90°,求AFB的度數和BF的長;3如圖3,假設旋轉0°<<90°,請直接寫出AFB的度數及BF的長用含 的代數式表示.圖3圖1圖2練習3,點P是MON的平分線上的一動點,射線PA交射線OM于點A,將射線PA繞點P逆時針旋轉交射線ON于點B,且使APB+MON=180°1利用圖1,求證:PA=PB;2如圖2,假設點C是AB與OP的交點,

4、當SPOB=3SPCB時,求PB與PC的比值;3假設MON=60°,OB=2,射線AP交ON于點D,且滿足且PBD=ABO,請借助圖3補全圖形,并求OP長練習4,在ABC中,AB=AC過A點的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉角,直線a交BC邊于點P點P不與點B、點C重合,BMN的邊MN始終在直線a上點M在點N的上方,且BM=BN,連接CN1當BAC=MBN=90°時,如圖a,當=45°時,ANC的度數為_ ;如圖b,當45°時,中的結論是否發生變化?說明理由;2如圖c,當BAC=MBN90°時,請直接寫出ANC與BAC之間的

5、數量關系,不必證明練習5:Rt和 RtABC重合,=ACB=90°,=BAC=30°,現將Rt 繞點B按逆時針方向旋轉角60°90°,設旋轉過程中射線和線段相交于點D,連接BD1當=60°時,過點C,如圖1所示,判斷BD和之間的位置關系,不必證明;2當=90°時,在圖2中依題意補全圖形,并猜想1中的結論是否仍然成立,不必證明;3如圖3,對旋轉角60°90°,猜想1中的結論是否仍然成立;假設成立,請證明你的結論;假設不成立,請說明理由圖1 圖2 圖3練習6在等邊ABC外側作直線AP,點B關于直線A

6、P的對稱點為D,連接AD,BD,CD,其中CD交直線AP于點E設PAB,ACE,AEC(1) 依題意補全圖1; (2) 假設15°,直接寫出和的度數;(3) 如圖2,假設60°<<120°,判斷,的數量關系并加以證明;請寫出求大小的思路可以不寫出計算結果圖2圖1練習7閱讀下面材料:小紅遇到這樣一個問題,如圖1:在ABC中,ADBC,BD=4,DC=6,且BAC=45°,求線段AD的長小紅是這樣想的:作ABC的外接圓O,如圖2:利用同弧所對圓周角和圓心角的關系,可以知道BOC=90°,然后過O點作OEBC于E,作OFAD于F,在RtB

7、OC中可以求出O半徑及OE,在RtAOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF得以解決此題請你答復圖2中線段AD的長 .參考小紅思考問題的方法,解決以下問題:如圖3:在ABC中,ADBC,BD=4,DC=6,且BAC=30°,那么線段AD的長 .練習8:A、B、C三點不在同一直線上 (1)假設點A、B、C均在半徑為R的O上, i如圖,當A=45°,R=1時,求BOC的度數和BC的長; ii如圖,當A為銳角時,求證:sinA=; (2)假設定長線段BC的兩個端點分別在MAN的兩邊AM、AN(B、C均與A不重合)滑動,如圖,當MAN=60°,BC=2時,分別作BPAM,CPAN,交點為P,試探索在整個滑動過程中,P、A兩點間的距離是否保持不變?請說明理由 練習9在四邊形ABCD中,ABDC,ABCD,K,M分別在AD,BC上,DAM=CBK求證:DMA=CKB分析:連KM,由DAM=CBK,得到A,B,M,K四點共圓,那么DAB=CMK,AKB=AMB,而DAB+ADC=180°,得到CMK+KDC=180°,因此C,D,K,M四點共圓,所以CMD=DKC,即可得到DMA=CKB解答:解:連KM,DAM=CBK,A,B,M,K四點共圓,

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