1、.習題課：動量守恒定律的應用學習目的 1.進一步理解動量守恒定律的含義及守恒條件.2.進一步純熟掌握應用動量守恒定律解決問題的方法和步驟一、動量守恒條件的擴展應用1動量守恒定律成立的條件：1系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零；2系統(tǒng)的內力遠大于外力；3系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0.2動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng)研究多個物體組成的系統(tǒng)時，必須合理選擇系統(tǒng)，再對系統(tǒng)進展受力分析分清系統(tǒng)的內力與外力，然后判斷所選系統(tǒng)是否符合動量守恒的條件例1如圖1所示，質量為0.5 kg的小球在離車底面高度20 m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5 m/s的速度沿光滑的程度面向右勻速行駛的敞篷小車

2、中，小車的底面上涂有一層油泥，車與油泥的總質量為4 kg，假設小球在落在車的底面前瞬間的速度是25 m/s，那么當小球和小車相對靜止時，小車的速度是g10 m/s2圖1A5 m/s B4 m/sC8.5 m/s D9.5 m/s解析由平拋運動規(guī)律可知，小球下落的時間t s2 s，在豎直方向的速度vygt20 m/s，程度方向的速度vx m/s15 m/s，取小車初速度的方向為正方向，由于小球和小車的互相作用滿足程度方向上的動量守恒，那么m車v0m球vxm車m球v，解得v5 m/s，故A正確答案A例2一彈丸在飛行到間隔 地面5 m高時僅有程度速度v2 m/s，爆炸成為甲、乙兩塊程度飛出，甲、乙的

3、質量比為31.不計質量損失，取重力加速度g10 m/s2.那么以下圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的選項是解析彈丸爆炸瞬間爆炸力遠大于外力，故爆炸瞬間動量守恒因兩彈片均程度飛出，飛行時間t 1 s，取向右為正方向，由程度速度v知，選項A中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；選項B中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；選項C中，v甲1 m/s，v乙2 m/s；選項D中，v甲1 m/s，v乙2 m/s.因爆炸瞬間動量守恒，故mvm甲v甲m乙v乙，其中m甲m，m乙m，v2 m/s，代入數值計算知選項B正確答案B二、多物體、多過程動量守恒定律的應用求解這類問題時應注意：1正確分析作用過程中各

4、物體狀態(tài)的變化情況；2分清作用過程中的不同階段，并按作用關系將系統(tǒng)內的物體分成幾個小系統(tǒng)，既要符合守恒條件，又方便解題3對不同階段、不同的小系統(tǒng)準確選取初、末狀態(tài)，分別列動量守恒方程例3如圖2所示，A、B兩個木塊質量分別為2 kg與0.9 kg，A、B與程度地面間接觸光滑，上外表粗糙，質量為0.1 kg的鐵塊以10 m/s的速度從A的左端向右滑動，最后鐵塊與B的共同速度大小為0.5 m/s，求：圖21A的最終速度大小；2鐵塊剛滑上B時的速度大小解析1選鐵塊和木塊A、B為一系統(tǒng)，取程度向右為正方向，由系統(tǒng)總動量守恒得：mvMBmvBMAvA可求得：vA0.25 m/s2設鐵塊剛滑上B時的速度為v

5、，此時A、B的速度均為vA0.25 m/s.由系統(tǒng)動量守恒得：mvmvMAMBvA可求得v2.75 m/s答案10.25 m/s22.75 m/s針對訓練如圖3所示，光滑程度面上有三個木塊A、B、C，質量分別為mAmC2m、mBm.A、B用細繩連接，中間有一壓縮的彈簧彈簧與木塊不拴接開場時A、B以共同速度v0運動，C靜止某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三木塊速度恰好一樣，求B與C碰撞前B的速度圖3答案v0解析細繩斷開后，在彈簧彈力的作用下，A做減速運動，B做加速運動，最終三者以共同速度向右運動，設共同速度為v，A和B分開后，B的速度為vB，對三個木塊組成的

6、系統(tǒng)，整個過程總動量守恒，取v0的方向為正方向，那么有mAmBv0mAmBmCv對A、B兩個木塊，分開過程滿足動量守恒，那么有mAmBv0mAvmBvB聯(lián)立以上兩式可得：B與C碰撞前B的速度為vBv0.三、動量守恒定律應用中的臨界問題分析分析臨界問題的關鍵是尋找臨界狀態(tài)，在動量守恒定律的應用中，常常出現(xiàn)互相作用的兩物體相距最近、防止相碰和物體開場反向等臨界狀態(tài)，其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關系與相對位移關系，這些特定關系的判斷是求解這類問題的關鍵例4如圖4所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在程度冰面上游戲甲和他的冰車總質量共為M30 kg，乙和他的冰車總質量也是30 kg.游戲時，甲推著一

7、個質量為m15 kg的箱子和他一起以v02 m/s 的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來為了防止相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住假設不計冰面摩擦圖41假設甲將箱子以速度v推出，甲的速度變?yōu)槎嗌伲坑米帜副硎?設乙抓住迎面滑來的速度為v的箱子后返向運動，乙抓住箱子后的速度變?yōu)槎嗌伲坑米帜副硎?假設甲、乙最后不相撞，那么箱子被推出的速度至少多大？解析1甲將箱子推出的過程，甲和箱子組成的系統(tǒng)動量守恒，以v0的方向為正方向，由動量守恒定律得：Mmv0mvMv1解得v12箱子和乙作用的過程動量守恒，以箱子的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mvMv0mMv2解得v23甲、乙不相

8、撞的條件是v1v2其中v1v2為甲、乙恰好不相撞的條件即，代入數據得v5.2 m/s.所以箱子被推出的速度為5.2 m/s時，甲、乙恰好不相撞答案1235.2 m/s1多項選擇如圖5所示，在光滑的程度面上有一靜止的斜面，斜面光滑，現(xiàn)有一個小球從斜面頂端由靜止釋放，在小球下滑的過程中，以下說法正確的選項是圖5A斜面和小球組成的系統(tǒng)動量守恒B斜面和小球組成的系統(tǒng)僅在程度方向上動量守恒C斜面向右運動D斜面靜止不動答案BC解析斜面受到的重力、地面對它的支持力以及球受到的重力，這三個力的合力不為零球有豎直向下的加速度，故斜面和小球組成的系統(tǒng)動量不守恒，A選項錯誤；但在程度方向上斜面和小球組成的系統(tǒng)不受外

9、力，故程度方向動量守恒，B選項正確；由程度方向動量守恒知斜面向右運動，C選項正確，D選項錯誤2.如圖6所示，質量為M的盒子放在光滑的程度面上，盒子內外表不光滑，盒內放有一塊質量為m的物體從某一時刻起給m一個程度向右的初速度v0，那么在物塊與盒子前后壁屢次往復碰撞后圖6A兩者的速度均為零B兩者的速度總不會相等C物體的最終速度為，向右D物體的最終速度為，向右答案D解析物體與盒子組成的系統(tǒng)所受合外力為零，物體與盒子前后壁屢次往復碰撞后，以速度v共同運動，由動量守恒定律得：mv0Mmv，故v，向右，D項對3質量為M2 kg的小平板車靜止在光滑程度面上，車的一端靜止放著質量為mA2 kg的物體A可視為質

10、點，如圖7所示一顆質量為mB20 g的子彈以600 m/s的程度速度射穿A后，速度變?yōu)?00 m/s，最后物體A仍靜止在小平板車上，取g10 m/s2.求平板車最后的速度大小圖7答案2.5 m/s解析三者組成的系統(tǒng)在整個過程中所受合外力為零，因此這一系統(tǒng)動量守恒；對子彈和物體A，由動量守恒定律得mBv0mBv1mAvA對物體A與小平板車有mAvAmAMv聯(lián)立解得v2.5 m/s.4如圖8所示，甲車的質量是2 kg，靜止在光滑程度面上，上外表光滑，右端放一個質量為1 kg的小物體，乙車質量為4 kg，以5 m/s的速度向左運動，與甲車碰撞以后甲車獲得8 m/s的速度，物體滑到乙車上，假設乙車足夠

11、長，上外表與物體的動摩擦因數為0.2，那么物體在乙車上外表滑行多長時間相對乙車靜止？g取10 m/s2圖8答案0.4 s解析乙與甲碰撞動量守恒m乙v乙m乙v乙m甲v甲得v乙1 m/s小物體在乙上滑動至有共同速度v，對小物體與乙車運用動量守恒定律得m乙v乙mm乙v得v0.8 m/s對小物體應用牛頓第二定律得ag2 m/s2所以t代入數據得t0.4 s.一、選擇題14為單項選擇題，57為多項選擇題1在勻速行駛的船上，當船上的人相對于船豎直向上拋出一個物體時，船的速度將水的阻力不變A變大 B變小 C不變 D無法斷定答案C解析相對于船豎直向上拋出物體時，由于慣性，物體程度方向的速度和船的速度一樣，船和

12、物體組成的系統(tǒng)程度方向動量守恒，故船的速度不變2質量為M的木塊在光滑程度面上以速度v1向右運動，質量為m的子彈以速度v2程度向左射入木塊，要使木塊停下來，必須使發(fā)射子彈的數目為子彈留在木塊中不穿出A. B.C. D.答案C解析設發(fā)射子彈的數目為n，選擇n顆子彈和木塊M組成的系統(tǒng)為研究對象系統(tǒng)在程度方向所受的合外力為零，滿足動量守恒的條件設木塊M以v1向右運動，連同n顆子彈在射入前向左運動為系統(tǒng)的初狀態(tài)，子彈射入木塊后停下來為系統(tǒng)的末狀態(tài)選子彈運動的方向為正方向，由動量守恒定律有：nmv2Mv10，得n所以選項C正確3兩輛質量一樣的小車，置于光滑的程度面上，有一人靜止在小車A上，兩車靜止，如圖1

13、所示當這個人從A車跳到B車上，接著又從B車跳回A車并與A車保持相對靜止，那么A車的速率圖1A等于零B小于B車的速率C大于B車的速率D等于B車的速率答案B解析選A車、B車和人組成的系統(tǒng)作為研究對象，兩車均置于光滑的程度面上，在程度方向上無論人如何跳來跳去，系統(tǒng)均不受外力作用，故滿足動量守恒定律設人的質量為m，A車和B車的質量均為M，最終兩車速度分別為vA和vB，由動量守恒定律得0MmvAMvB，那么，即vAvB，應選項B正確4一彈簧槍可射出速度為10 m/s的鉛彈，現(xiàn)對準以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑來的木塊發(fā)射一顆鉛彈，鉛彈射入木塊后未穿出，木塊繼續(xù)向前運動，速度變?yōu)? m/s.假如想讓木

14、塊停頓運動，并假定鉛彈射入木塊后都不會穿出，那么應再向木塊迎面射入的鉛彈數為A1顆 B3顆C6顆 D8顆答案D解析設木塊質量為m1，鉛彈質量為m2，第一顆鉛彈射入，有m1v0m2vm1m2v1，代入數據可得15.設共有n顆子彈射入木塊，那么m1v0nm2v0，解得n9，所以應再向木塊迎面射入8顆鉛彈5.如圖2所示，小車放在光滑的程度面上，將系著繩的小球拉開到一定的角度，然后同時放開小球和小車，那么在以后的過程中圖2A小球向左擺動時，小車也向左運動，且系統(tǒng)動量守恒B小球向左擺動時，小車向右運動，且系統(tǒng)在程度方向上動量守恒C小球向左擺到最高點，小球的速度為零而小車的速度不為零D在任意時刻，小球和小

15、車在程度方向上的動量一定大小相等、方向相反答案BD解析以小球和小車組成的系統(tǒng)為研究對象，在程度方向上不受外力的作用，所以系統(tǒng)在水平方向上動量守恒由于初始狀態(tài)小車與小球均靜止，所以小球與小車在程度方向上的動量要么都為零，要么大小相等、方向相反，所以A、C錯，B、D對6質量為M和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定速度v沿光滑程度面運動，與位于正對面的質量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖3所示，碰撞時間極短，在此過程中，以下情況可能發(fā)生的是圖3AM、m0、m速度均發(fā)生變化，碰后分別為v1、v2、v3，且滿足Mm0vMv1mv2m0v3Bm0的速度不變，M和m的速度變?yōu)関1和v2，且滿足MvMv1mv2Cm0

16、的速度不變，M和m的速度都變?yōu)関，且滿足MvMmvDM、m0、m速度均發(fā)生變化，M和m0的速度都變?yōu)関1，m的速度變?yōu)関2，且滿足Mm0vMm0v1mv2答案BC解析M和m碰撞時間極短，在極短的時間內彈簧形變極小，可忽略不計，因此m0在程度方向上沒有受到外力作用，動量不變速度不變，可以認為碰撞過程中m0沒有參與，只涉及M和m，由于程度面光滑，彈簧形變極小，所以M和m組成的系統(tǒng)程度方向動量守恒，兩者碰撞后可能具有共同速度，也可能分開，所以只有B、C正確7如圖4所示，小車放在光滑程度面上，A、B兩人站在小車的兩端，這兩人同時開場相向行走，發(fā)現(xiàn)小車向左運動，分析小車運動的原因可能是圖4AA、B質量相

17、等，但A比B速率大BA、B質量相等，但A比B速率小CA、B速率相等，但A比B的質量大DA、B速率相等，但A比B的質量小答案AC解析A、B兩人及小車組成的系統(tǒng)動量守恒，那么mAvAmBvBm車v車0，得mAvAmBvB>0.所以A、C正確二、非選擇題8在如圖5所示的光滑程度面上，小明站在靜止的小車上用力向右推靜止的木箱，木箱最終以速度v向右勻速運動木箱的質量為m，人與車的質量為2m，木箱運動一段時間后與豎直墻壁發(fā)生無能量損失的碰撞，反彈回來后被小明接住求：圖51推出木箱后小明和小車一起運動的速度v1的大小；2小明接住木箱后三者一起運動的速度v2的大小答案1v2v解析1由動量守恒定律得2mv

18、1mv0解得v1v2小明接木箱的過程中動量守恒2mv1mv2mmv2解得v2v.9如圖6所示，一輕質彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的程度面上，物體A被程度速度為v0的子彈射中并且子彈嵌在其中物體A的質量mA是物體B的質量mB的，子彈的質量m是物體B的質量的，求彈簧壓縮到最短時B的速度圖6答案解析彈簧壓縮到最短時，子彈、A、B具有共同的速度v1，且子彈、A、B組成的系統(tǒng)，從子彈開場射入物體A一直到彈簧被壓縮到最短的過程中，系統(tǒng)所受外力重力、支持力之和始終為零，故整個過程系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律得mv0mmAmBv1，又mmB，mAmB，故v1，即彈簧壓縮到最短時B的速度為.10如圖7所示，質量分別為m1和m2的兩個等半徑小球，在光滑的程度面上分別以速度v1、v2向右運動，并發(fā)生對心正碰，之后m2與墻碰撞被墻彈回，與墻碰撞過程中無能量損失，m2返回后又與m1相向碰撞，碰后兩球都靜止，求第一次碰后m1球的速度圖7答案，方向向右解析設m1、m2第一次碰后的速度大小分別為v1、v2，以向右為正方向，那么由動量守恒定律知m1v1m2v2m1v1m2v2m1v1m2v20解得v1，方向向右11如圖8所示，光滑程度軌道上放置長木板A上外表粗糙和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質量