1、.第3課時(shí)不等式的證明反證法、放縮法、幾何法1理解放縮法、反證法、幾何法的概念；理解用反證法、放縮法、幾何法證明不等式的步驟重點(diǎn)2會(huì)用反證法、放縮法、幾何法證明一些簡單的不等式難點(diǎn)根底·初探教材整理1放縮法與幾何法閱讀教材P18P20，完成以下問題1放縮法證明命題時(shí)，有時(shí)可以通過縮小或放大分式的分母或分子，或通過放大或縮小被減式或減式來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法2幾何法通過構(gòu)造幾何圖形，利用幾何圖形的性質(zhì)來證明不等式的方法稱為幾何法判斷正確的打“，錯(cuò)誤的打“×1分式的放縮可以通過放大或縮小分子或分母來進(jìn)展2整式的放縮可以通過加減項(xiàng)來進(jìn)展3從<來看，這是

2、通過擴(kuò)大分子到達(dá)了放大的目的【解析】根據(jù)放縮法的定義知12正確，而3中，因m的符號不定，所以不一定到達(dá)放大的目的，故錯(cuò)誤【答案】123×教材整理2反證法閱讀教材P20P21，完成以下問題通過證明命題結(jié)論的否認(rèn)不能成立，來肯定命題結(jié)論一定成立的證明方法叫反證法其證明的步驟是：1作出否認(rèn)結(jié)論的假設(shè)；2進(jìn)展推理，導(dǎo)出矛盾；3否認(rèn)假設(shè)，肯定結(jié)論判斷正確的打“，錯(cuò)誤的打“×1反證法與同一法本質(zhì)上是一致的2證明“至少“至多“否認(rèn)性命題時(shí)宜用反證法3證明結(jié)論“a，b，c至少一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，提出假設(shè)可以是“a，b，c至多有兩個(gè)為負(fù)數(shù)【解析】1×從原理上分析，兩種方法截然不同2反證法

3、合適于證明這種類型3×假設(shè)應(yīng)為“a，b，c沒有一個(gè)為負(fù)數(shù)【答案】1×23×質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型利用反證法證明否認(rèn)性結(jié)論a，b，c0,1，求證：1ab，1bc，1ca不能同時(shí)大于. 【導(dǎo)學(xué)號：94910023】【精彩點(diǎn)撥】當(dāng)直接證明命題較困難時(shí)，可根據(jù)“正難那么反，利用反證法加以證明凡涉及否認(rèn)性、惟一性命題或含“至多“至少等語句的不等式時(shí)，常可考慮反證法【自主解答】假設(shè)三式同時(shí)大于，即bab>，cbc>，aac>，三式同向相乘，得1

4、aa1bb1cc>.0<a<1，1aa.同理1bb，1cc.又1aa，1bb，1cc均大于零，1aa1bb1cc，因此式與式矛盾故假設(shè)不成立，即原命題成立1反證法必須從否認(rèn)結(jié)論進(jìn)展推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)展推理，否那么，僅否認(rèn)結(jié)論， 不從結(jié)論的反面推理，就不是反證法2利用反證法證題的關(guān)鍵是利用假設(shè)和條件通過正確推理推出與條件或定理事實(shí)相矛盾，或自相矛盾再練一題1假設(shè)0<a<2,0<b<2,0<c<2.求證：2ab，2bc，2ca不能同時(shí)大于1.【證明】假設(shè)那么>1.同理>1，>1.得3>3

5、，矛盾所以原命題得證.反證法證明“至少“至多 型命題fxx2pxq，求證：1f1f32f22；2|f1|，|f2|，|f3|中至少有一個(gè)不小于.【精彩點(diǎn)撥】1把f1，f2，f3代入函數(shù)fx求值推算可得結(jié)論2假設(shè)結(jié)論不成立，推出矛盾，得結(jié)論【自主解答】1f1f32f21pq93pq242pq2.2用反證法證明假設(shè)|f1|，|f2|，|f3|都小于，那么有|f1|2|f2|f3|<2.又|f1|2|f2|f3|f1f32f22，互相矛盾，假設(shè)不成立，|f1|，|f2|，|f3|中至少有一個(gè)不小于.1當(dāng)證明的題目中含有“至多“至少“最多等字眼時(shí)，常使用反證法證明，在證明中出現(xiàn)自相矛盾，說明假設(shè)

6、不成立2在用反證法證明的過程中，由于作出了與結(jié)論相反的假設(shè)，相當(dāng)于增加了題設(shè)條件，因此在證明過程中必須使用這個(gè)增加的條件，否那么將無法推出矛盾再練一題2函數(shù)yfx在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，求證：yfx在區(qū)間a，b上至多有一個(gè)零點(diǎn)【證明】假設(shè)函數(shù)yfx在區(qū)間a，b上至少有兩個(gè)零點(diǎn)不妨設(shè)x1，x2x1x2為函數(shù)yfx在區(qū)間a，b上的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1<x2，那么fx1fx20.函數(shù)yfx在區(qū)間a，b上為增函數(shù)，x1，x2a，b且x1<x2，fx1<fx2，與fx1fx20矛盾，原假設(shè)不成立函數(shù)yfx在a，b上至多有一個(gè)零點(diǎn)探究共研型放縮法證明不等式探究1假設(shè)將放大或縮小，常用哪些方法

7、？【提示】將分子或分母放大縮小：<k>1，>，<k>1，>k>1等探究2在整式放縮中，常用到哪些性質(zhì)？【提示】在整式的放縮中，常用到不等式的性質(zhì)絕對值不等式、平均值不等式等如ab2a，b為正數(shù)，a2b22ab，|a|b|a±b|a|b|等an2n2，n為正整數(shù)，求證：對一切正整數(shù)n，有.【精彩點(diǎn)撥】針對不等式的特點(diǎn)，對其通項(xiàng)進(jìn)展放縮、列項(xiàng)【自主解答】當(dāng)n2時(shí)，an2n22nn1，·，111，即.放大或縮小時(shí)注意要適當(dāng)，必須目的明確，合情合理，恰到好處，且不可放縮過大或過小，慎重地添或減是放縮法的根本策略.再練一題3求證：1<2

8、n2，n為正整數(shù)【證明】k2>kk1，<k為正整數(shù)，且n2，分別令k2,3，n得<1，<，<，因此1<1112，故不等式1<2n2，n為正整數(shù)成立構(gòu)建·體系1實(shí)數(shù)a，b，c不全為0的等價(jià)條件為Aa，b，c均不為0Ba，b，c中至多有一個(gè)為0Ca，b，c中至少有一個(gè)為0Da，b，c中至少有一個(gè)不為0【解析】實(shí)數(shù)a，b，c不全為0的含義即是a，b，c中至少有一個(gè)不為0，其否認(rèn)那么是a，b，c全為0，應(yīng)選D.【答案】D2abc>0，abbcac>0，abc>0，用反證法求證a>0，b>0，c>0時(shí)的假設(shè)為Aa<0，b<0，c<0Ba0，b>0，c>0Ca，b，c不全是正數(shù)Dabc<0【答案】C3a，b，c，d都是正數(shù)，S，那么有AS<1BS>1CS>2D以上都不對【解析】S>abcd1.【答案】B4a為正數(shù)，那么，從大到小的順序?yàn)開. 【導(dǎo)學(xué)號：94910024】【解析】>2，<2，2<<2，>>.【答案】>>5函數(shù)fx是，上的增函數(shù)，a，bR.1假設(shè)ab0，求證：fafbfafb；2判斷1中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論【證明】1ab0，ab.由fx的單調(diào)