1、.1簡諧運動學 習 目 標知 識 脈 絡1.理解機械振動的概念2理解平衡位置、回復力、簡諧運動的概念重點3理解彈簧振子的振動特征重點4理解振幅、周期、頻率的物理意義重點、難點簡 諧 運 動 1機械振動物體或物體的某一部分在某一位置兩側所做的往復運動，叫做機械振動，通常簡稱為振動這個位置稱平衡位置2簡諧運動1彈簧振子在光滑的程度桿上套著一個小球，彈簧一端固定，另一端連接在小球上，小球可以在桿上滑動小球和程度桿之間的摩擦忽略不計，彈簧的質量比小球的質量小得多，也可忽略不計這樣的系統稱為彈簧振子，其中的小球常稱為振子2回復力當彈簧振子的小球偏離平衡位置時，都會受到一個指向平衡位置的力，這種力叫做回復

2、力3簡諧運動假如物體所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置，那么物體所做的運動叫做簡諧運動彈簧振子的振動是簡諧運動做簡諧運動的振子稱為諧振子注：簡諧運動是最簡單、最根本的振動一切復雜的振動都可看成是假設干簡諧運動的疊加1機械運動是勻速直線運動×2彈簧振子是一種理想化的模型3彈簧振子的平衡位置都在原長處×4振動的物體可以做直線運動，也可以做曲線運動1如圖1­1­1在彈簧振子的運動過程中，彈性勢能最大的位置有幾個？動能最大的位置有幾個？圖1­1­1【提示】在彈簧振子的運動過程中，彈性勢能最大的位置有兩個，分別對應于振

3、子運動的最左端和最右端動能最大的位置只有一個，就是彈簧振子運動到平衡位置時2機械振動的物體到達平衡位置的右側，它所受的回復力指向什么方向？【提示】回復力的方向總是指向平衡位置，故方向向左1簡諧運動回復力的性質及來源1回復力是根據力的作用效果命名的，其方向總是指向平衡位置，作用總是要把物體拉回到平衡位置2回復力的來源可以是一個力，也可以是多個力的合力，還可以由某個力的分力提供如圖1­1­2甲所示，程度方向的彈簧振子如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子如圖丙所示，m隨M一起振動圖1­1­22簡諧運動的回復力、加速度、速度、動能的變化規律1回復力、加速度向著平衡位置

4、運動，越來越小；平衡位置處為零，最大位移處最大2速度、動能向著平衡位置運動，越來越大；平衡位置處最大，最大位移處為零3物體做簡諧運動時的位移1位移的規定簡諧運動中的位移是從平衡位置指向振子某時刻所在位置的有向線段，在振動中，不管振動質點初始時刻的位置在哪兒，振動中的位移都是從平衡位置開場指向振子所在的位置這與一般運動中的位移不同，一般運動中的位移都是由初位置指向末位置2位移的方向簡諧運動中的位移也是矢量，規定正方向后，假設振動質點偏離平衡位置的位移與規定的正方向一樣，位移為正，與規定的正方向相反，位移為負4理解簡諧運動的對稱性如圖1­1­3所示，物體在A與B間運動，O點為平

5、衡位置，C、D兩點關于O點對稱，那么有：圖1­1­31時間的對稱tOBtBOtOAtAO，tODtDOtCOtOC，tDBtBDtACtCA.2速度的對稱物體連續兩次經過同一點如圖1­1­3中的D點的速度大小相等，方向相反物體經過關于O點對稱的兩點如圖1­1­3中的C與D兩點的速度大小相等，方向可能一樣，也可能相反3位移、回復力、加速度對稱物體連續兩次經過同一點如圖1­1­3中的D點的位移、回復力、加速度大小相等，方向一樣物體經過關于O點對稱的兩點如圖1­1­3中的C與D點的位移、回復力、加速度

6、大小相等，方向相反1以下關于振動的回復力的說法正確的選項是A回復力方向總是指向平衡位置B回復力是按效果命名的C回復力一定是物體受到的合力D回復力由彈簧的彈力提供E振動物體在平衡位置所受的回復力是零【解析】回復力是按效果命名的，是指向平衡位置使振動物體回到平衡位置的力，可以由某個力或某幾個力的合力提供，也可以由某個力的分力提供，故A、B正確，C錯誤；在程度彈簧振子中彈簧的彈力提供回復力，但在其他振動中，不一定由彈簧的彈力提供，D錯誤；振動物體在平衡位置受到的回復力是零，E正確【答案】ABE2如圖1­1­4，當振子由A向O運動時，以下說法中正確的選項是 【導學號：1864000

7、0】圖1­1­4A振子的位移大小在減小B振子的運動方向向左C振子的位移方向向左D振子的位移大小在增大E振子所受的回復力在減小【解析】此題中位移的參考點應是O點，所以C、D錯誤由于振子在O點的右側由A向O運動，所以振子的位移方向向右，且大小在不斷減小，回復力的大小和位移成正比，故減小，正確答案為A、B、E.【答案】ABE3.如圖1­1­5所示，一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經過M、N兩點時速度vv0一樣，那么，以下說法正確的選項是圖1­1­5A振子在M、N兩點所受彈簧彈力一樣B振子在M、N兩點相對平衡位置的位移大小一樣C振

8、子在M、N兩點加速度大小相等D從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動E從M點到N點振子的動能先增大，后減小【解析】因位移、速度、加速度和彈力都是矢量，它們要一樣必須大小相等、方向一樣M、N兩點關于O點對稱，振子所受彈力應大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知，A錯誤，B正確振子在M、N兩點的加速度雖然方向相反，但大小相等，故C選項正確振子由MO速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運動，但不是勻加速運動振子由ON速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運動，但不是勻減速運動，故D選項錯誤振子由M到N的過程中，其動能先增大后減小，故E正確【答案】BCE分析簡諧

9、運動應注意的問題1位移、速度、加速度和回復力都是矢量，它們要一樣，必須大小相等、方向一樣2回復力是變力，大小、方向發生變化，加速度也隨之發生變化3要注意簡諧運動的周期性和對稱性，由此斷定振子可能的途徑，從而確定各物理量及其變化情況振 幅、周 期 和 頻 率 1振幅A1定義：振動物體分開平衡位置的最大間隔 2物理意義：表示振動強弱的物理量，是標量2周期T和頻率f內容周期頻率定義做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間單位時間內完成全振動的次數單位秒s赫茲Hz物理含義都是表示振動快慢的物理量聯絡T3.簡諧運動的能量彈簧的勢能和振子的動能之和就是振動系統的總機械能E，假如不考慮摩擦和空氣阻力，振動

10、系統的總機械能守恒1振動物體的周期越大，表示振動的越快×2物體分開平衡位置的最大間隔 叫做振幅3振幅隨時間做周期性變化×4物體兩次通過平衡位置的時間叫做周期×1簡諧運動中物體始、末位移一樣的一個過程一定是一次全振動嗎？【提示】不一定一個全振動過程，物體的始末位移一定一樣；但始末位移一樣的一個過程，不一定是一次全振動2假如改變彈簧振子的振幅，其振動的周期是否會改變呢？彈簧振子的周期與什么因素有關呢？我們可以提出哪些猜測？怎樣設計一個實驗來驗證這個猜測？【提示】猜測：影響彈簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質量、彈簧的勁度系數等我們可以設計這樣一個實驗：彈簧一端固定

11、，彈簧的另一端連著有孔小球，使小球在光滑的程度桿上滑動通過改變振幅、振子的質量和彈簧的勁度系數，測量不同情況下振子的周期，注意在改變一個物理量的時候其他物理量應保持不變振幅與振動中幾個常見量的關系1振幅和振動系統的能量關系對一個確定的振動系統來說，系統能量僅由振幅決定，振幅越大，振動系統能量越大2振幅與位移的關系振動中的位移是矢量，振幅是標量，在數值上，振幅與某一時刻位移的大小可能相等，但同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化3振幅與路程的關系振動中的路程是標量，是隨時間不斷增加的其中常用的定量關系是：1一個周期內的路程為振幅的4倍；2半個周期內的路程為振幅的2倍；3假設從特殊

12、位置開場計時，如平衡位置、最大位移處，周期內的路程等于振幅；4假設從一般位置開場計時，周期內路程與振幅之間沒有確定關系，路程可能大于、等于或小于振幅4振幅與周期的關系在簡諧運動中，一個確定的振動系統的周期或頻率是固定的，與振幅無關4如圖1­1­6所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C間振動，那么 【導學號：18640001】圖1­1­6A從BOCOB為一次全振動B從OBOCB為一次全振動C從COBOC為一次全振動DOB不一定等于OCEB、C兩點是關于O點對稱的【解析】O點為平衡位置，B、C為兩側最遠點，那么從B起經OCOB的路程為振幅的4倍，即A正確；假設從O起經BOCB的路程為振幅的5倍，超過一次全振動，即B錯誤；假設從C起經OBOC的路程為振幅的4倍，即C正確；因彈簧振子的系統摩擦不考慮，所以它的振幅一定，即D錯誤，E正確【答案】ACE5彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點間做簡諧運動，BC相距20 cm，某時刻振子處于B點，經過0.5 s，振子首次到達C點求：1振子的振幅；2振子的周期和頻率；3振子在5 s內通過的路程大小【解析】1設振幅為A，那么有2ABC20 cm，所以A10 cm.2從B首次到C的時間為周期的一半，因此T2t1 s；再根據周期和頻率的關系可得f1 Hz.3振子一個周期通過的路程為4A40 c