1、.1.1直角坐標系，平面上的伸縮變換1.1.1直角坐標系1.1.2平面上的伸縮變換1.回憶在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法，體會坐標系的作用.2.理解在伸縮變換作用下平面圖形的變化情況，掌握平面直角坐標系中的伸縮變換.重點根底初探1.直角坐標系1直線上點的坐標點O，長度單位和選定的方向三者就構成了直線上的坐標系，簡稱數軸.直線上的點與全體實數之間就建立了一一對應關系.2平面直角坐標系取定兩條互相垂直的且有方向的直線和長度單位構成平面上的一個直角坐標系，記為xOy，有序數組x，y為點M的坐標.在平面上建立了直角坐標系后，平面上的點就與全體有順序的實數對之間建立了一一對應關系.3空間直角坐標系

2、過空間中一個定點O，作三條互相垂直且有一樣長度單位的數軸，就構成了空間直角坐標系.在建立了空間直角坐標系后，空間中的點和有序數組x，y，z之間建立了一一對應關系.2.平面上的伸縮變換把點Px，y變為平面上新的點QX，Y，伸縮變換的坐標表達式為：，其中a0，b0.特別提醒：1在坐標伸縮變換的作用下，可以實現平面圖形的伸縮，因此，平面圖形的伸縮變換可以用坐標的伸縮變換來表示.2在使用時，要注意點的對應性，即分清新舊：QX，Y是變換后的點的坐標，Px，y是變換前的點的坐標.考慮探究1.如何根據幾何圖形的幾何特征建立恰當的坐標系？【提示】假如圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點；假如圖形有對稱軸，

3、可以選對稱軸為坐標軸；假設題目有長度的線段，以線段所在的直線為x軸，以端點或中點為原點.建系原那么：使幾何圖形上的特殊點盡可能多地在坐標軸上.2.如何理解點的坐標的伸縮變換？【提示】在平面直角坐標系中，點Px，y變換到QX，Y.當a1時，是橫向拉伸變換，當0a1時，是縱向拉伸變換，當0b100.所以，埋設地下管線m的方案不需修改.類型三伸縮變換求點的坐標和曲線方程在同一平面直角坐標系中，伸縮變換：.【導學號：62790001】1求點A，2經過變換所得的點A的坐標；2求雙曲線C：x21經過變換后所得曲線C的焦點坐標.【精彩點撥】1由伸縮變換求得X，Y.即用x，y表示X，Y.2將求得的x，y代入原

4、方程得X，Y間的關系.【嘗試解答】1設點AX，Y.由伸縮變換：得到又點A，2.于是X31，Y21.變換后點A的坐標為1，1.2設曲線C上任意一點QX，Y，將代入x21，得1，化簡得1，曲線C的方程為1.a29，b216，c225，因此曲線C的焦點F15,0，F25,0.解答此題的關鍵：一是根據平面直角坐標系中的伸縮變換公式的意義與作用；二是明確變換前后點的坐標關系，利用方程思想求解.再練一題3.假設將例題中第2題改為：假如曲線C經過變換后得到的曲線的方程為x218y，那么能否求出曲線C的焦點坐標和準線方程？請說明理由.【解】設曲線C上任意一點Mx，y，經過變換后對應點MX，Y.由得*又MX，Y

5、在曲線x218y上，X218Y將*代入式得3x218y.即x2y為曲線C的方程.可見仍是拋物線，其中p，拋物線x2y的焦點為F0，.準線方程為y.類型四由條件求伸縮變換在同一平面直角坐標系中，求一個伸縮變換，使得圓x2y21變換為橢圓1.【精彩點撥】區分原方程和變換后的方程設伸縮變換公式代入變換后的曲線方程與原曲線方程比較系數.【嘗試解答】將變換后的橢圓的方程1改寫為1，設伸縮變換為，代入上式.得1，即2x22y21.與x2y21比較系數，得所以伸縮變換為因此，先使圓x2y21上的點的縱坐標不變，將圓上的點的橫坐標伸長到原來的3倍，得到橢圓y21，再將該橢圓的縱坐標伸長到原來的2倍，得到橢圓1

6、.1.求滿足圖象變換的伸縮變換，實際上是讓我們求出變換公式，將新舊坐標分清，代入對應的曲線方程，然后比較系數可得.2.解題時，區分變換的前前方向是關鍵，必要時需要將變換后的曲線的方程改寫成加注上或下標的未知數的方程形式.再練一題4.在同一平面坐標系中，求一個伸縮變換使其將曲線y2sin變換為正弦曲線ysin x.【解】將變換后的曲線的方程ysin x改寫為ysin x，設伸縮變換為代入Ysin X，bysin ax，即ysin ax.比較與原曲線方程的系數，知所以伸縮變換為即先使曲線y2sin的點的縱坐標不變，將曲線上的點的橫坐標縮短為原來的倍，得到曲線y2sin x；再將其縱坐標縮短到原來的倍，得正弦曲線ysin x.真題鏈接賞析教材P5習題11T3伸縮變換的坐標表達式為曲線C在此變換下變為橢圓X21.求曲線C的方程.在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線C變為曲線4Y21，求曲線C的方程并畫出圖形.【命題意圖】此題主要考察曲線與方程，以及平面直角坐標系中的伸縮變換.【解】設Mx，y是曲線C上任