1、.§2獨立性檢驗21條件概率與獨立事件1理解條件概率的概念及計算重點2理解互相獨立事件的意義及互相獨立事件同時發生的概率乘法公式重點3掌握利用概率的知識分析解決實際問題的方法難點根底·初探教材整理1條件概率閱讀教材P17P18部分，完成以下問題1概念事件B發生的條件下，A發生的概率，稱為B發生時A發生的條件概率，記為PA|B2公式當PB0時，PA|B.從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數，事件A“取到的2個數之和為偶數，事件B“取到的2個數均為偶數，那么PB|AABCD【解析】從1,2,3,4,5中任取兩個數共有10種取法，事件A包含1,3，1,5，3,5，2,4共4個根

2、本領件，事件B包含2,4一個根本領件，故PA，PAB.所以PB|A.【答案】B教材整理2互相獨立事件閱讀教材P19“練習以上部分，完成以下問題1定義對兩個事件A，B，假如PABPAPB，那么稱A，B互相獨立2性質假如A，B互相獨立，那么A與，與B，與也互相獨立3假如A1，A2，An互相獨立，那么有PA1A2AnPA1PA2PAn甲袋中裝有2個白球，2個黑球，乙袋中裝有2個白球，4個黑球，從甲、乙兩袋中各取一球均為白球的概率為A BC D【解析】記“從甲袋中任取一球為白球為事件A，“從乙袋中任取一球為白球為事件B，那么事件A，B是互相獨立事件，故PABPAPB×.【答案】A質疑

3、3;手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型,條件概率一個袋中有2個黑球和3個白球，假如不放回地抽取兩個球，記事件“第一次抽到黑球為A，事件“第二次抽到黑球為B1分別求事件A，B，AB發生的概率；2求PB|A【精彩點撥】解答此題可先求PA，PB，PAB，再用公式PB|A求概率【自主解答】由古典概型的概率公式可知：1PA，PB，PAB.2PB|A.用定義法求條件概率PB|A的步驟是：1分析題意，弄清概率模型；2計算PA，PAB；3代入公式求PB|A.再練一題1一個家庭有兩個小孩，假設生男生女是等可能的，這個家庭有一

4、個是女孩的條件下，這時另一個也是女孩的概率是ABC D【解析】一個家庭中有兩個小孩只有4種可能：男，男，男，女，女，男，女，女記事件A為“其中一個是女孩，事件B為“另一個是女孩，那么A男，女，女，男，女，女，B男，女，女，男，女，女，AB女，女于是可知PA，PAB.問題是求在事件A發生的情況下，事件B發生的概率，即求PB|A，由條件概率公式，得PB|A.【答案】D,事件獨立性的判斷判斷以下各對事件是否是互相獨立事件：1甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生與“從乙組中選出1名女生；2容器內盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，

5、“從8個球中任意取出1個，取出的是白球與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球【精彩點撥】利用互相獨立事件的定義判斷【自主解答】1“從甲組中選出1名男生這一事件是否發生，對“從乙組中選出1名女生這一事件發生的概率沒有影響，所以它們是互相獨立事件2“從8個球中任意取出1個，取出的是白球的概率為，假設這一事件發生了，那么“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的仍是白球的概率為；假設前一事件沒有發生，那么后一事件發生的概率為，可見，前一事件是否發生，對后一事件發生的概率有影響，所以二者不是互相獨立事件判斷兩事件是否具有獨立性的三種方法：1定義法：直接斷定兩個事件發生是否互相影響2公式法：檢驗P

6、ABPAPB是否成立3條件概率法：當PA>0時，可用PB|APB判斷再練一題21甲、乙兩名射手同時向一目的射擊，設事件A：“甲擊中目的，事件B：“乙擊中目的，那么事件A與事件BA互相獨立但不互斥B互斥但不互相獨立C互相獨立且互斥D既不互相獨立也不互斥2擲一枚正方體骰子一次，設事件A：“出現偶數點，事件B：“出現3點或6點，那么事件A，B的關系是A互斥但不互相獨立B互相獨立但不互斥C互斥且互相獨立D既不互相獨立也不互斥【解析】1對同一目的射擊，甲、乙兩射手是否擊中目的是互不影響的，所以事件A與B互相獨立；對同一目的射擊，甲、乙兩射手可能同時擊中目的，也就是說事件A與B可能同時發生，所以事件

7、A與B不是互斥事件2事件A2,4,6，事件B3,6，事件AB6，根本領件空間1,2,3,4,5,6所以PA，PB，PAB×，即PABPAPB，因此，事件A與B互相獨立當“出現6點時，事件A，B同時發生，所以A，B不是互斥事件【答案】1A2B探究共研型,互相獨立事件同時發生的概率探究1甲、乙同時向一敵機炮擊，甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.5，求：甲、乙都未擊中的概率【提示】記A“甲擊中，B“乙擊中，C“甲、乙都沒有擊中由題意，甲擊中與否并不影響乙，由此可認為A與B是互相獨立的，那么，也是互相獨立的，那么PCP P·P10.6×10.50.2.探究2

8、上述問題中如何求敵機被擊中的概率？【提示】記D“敵機被擊中，那么PD1P 10.20.8.某商場推出兩次開獎活動，凡購置一定價值的商品可以獲得一張獎券獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式一樣的兌獎活動假如兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率： 【導學號：67720193】1都抽到某一指定號碼；2恰有一次抽到某一指定號碼；3至少有一次抽到某一指定號碼【精彩點撥】【自主解答】設“第一次抽獎抽到某一指定號碼為事件A，“第二次抽獎抽到某一指定號碼為事件B，那么“兩次抽獎都抽到某一指定號碼就是事件AB1由于兩次抽獎結果互不影響，因此事件A與B互相獨立于是由獨立性可得，

9、兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率為PABPAPB0.05×0.050.002 5.2“兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼可以用AB表示由于事件A與B互斥，根據概率的加法公式和互相獨立事件的定義可得，所求事件的概率為PAPBPAPPPB0.05×10.0510.05×0.050.095.即恰有一次抽到某一指定號碼的概率為0.095.3法一“兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼可以用ABAB表示由于事件AB，A和B兩兩互斥，根據概率的加法公式和互相獨立事件的定義可得，所求事件的概率為PABPAPB0.002 50.0950.097 5.法二1P 110.0520.097

10、5.即至少有一次抽到某一指定號碼的概率為0.097 5.求PAB時注意事件A，B是否互相獨立，求PAB時同樣應注意事件A，B是否互斥，對于“至多、“至少型問題的解法有兩種思路：1分類討論；2求對立事件，利用P1PA來運算再練一題3甲、乙兩人獨立地破譯密碼的概率分別為、.求：1兩個人都破譯出密碼的概率；2兩個人都破譯不出密碼的概率；3恰有一人破譯出密碼的概率；4至多一人破譯出密碼的概率；5至少一人破譯出密碼的概率【解】記事件A為“甲獨立地破譯出密碼，事件B為“乙獨立地破譯出密碼1兩個人都破譯出密碼的概率為PABPAPB×.2兩個人都破譯不出密碼的概率為P PP1PA1PB.3恰有一人破

11、譯出密碼分為兩類：甲破譯出乙破譯不出；乙破譯出甲破譯不出，即AB，PABPAPBPAPPPB××.4至多一人破譯出密碼的對立事件是兩人都破譯出密碼，1PAB1.5至少一人破譯出密碼的對立事件為兩人都沒有破譯出密碼，1P 1.構建·體系1PB|A，PA，那么PAB等于ABCD【解析】由PB|A，得PABPB|A·PA×.【答案】C2一件產品要經過兩道獨立的加工程序，第一道工序的次品率為a，第二道工序的次品率為b，那么產品的正品率為A1ab B1abC1a1b D11a1b【解析】2道工序互相獨立，產品的正品率為1a1b【答案】C3把一枚硬幣投擲兩次，事件A第一次出現正面，B第二次出現正面，那么PB|A等于_.【解析】PAB，PA，PB|A.【答案】4在同一時間內，兩個氣象臺預報天氣準確的概率分別為，兩個氣象臺預報準確的概率互不影響，那么在同一時間內，至少有一個氣象臺預報準確的概率為_.【解析】P1.【答案】5某大