1、.1金融衍生產品金融衍生產品.2第六講二叉樹模型.3數值算法的原因 美式期權由于可以提前執行使得期權定價沒有解析解 有分紅股票期權使得解析算法更為困難 利率動態變動使得期權定價難以求出解析解 B-S公式依賴與對數正態分布，二叉樹不依賴與特定分布 對于更為復雜的衍生證券價格的定價.4二叉樹 在St條件下的ST的分布可以用二叉樹對其股價進行模擬 假定收益率為、波動率的標準差為 將t,T時間區間N等分，Nt=T-t 將t+i t,t+(i+1) t時間間隔的股票價格變化設定為后圖的二叉樹.5二叉樹:貝努利分布SuSdSp1-ppdpu1.6參數dudapeaudeutrt/1參數設定為了滿足：tDt

2、rE2.7分布示例63.4820.06623156.559160.13055550.3912750.388560.2573530.25729844.89644.893580.50730.3803944039.9978539.995690.4998930.3748435.63635.634080.49270.36944631.7481131.74640.2427530.24270228.284390.11960525.198570.058929一份歐式股票看跌期權：S=40,T-t=4m, r=0.1=0.4，k40取t=1month計算得到u=1.1224d=0.8909p=0.5073.8歐

3、式期權價值計算63.482056.55916050.3912750.388560.001028044.89644.893580.9643460.0021044039.9978539.995692.781.9725890.00430735.63635.634084.7021814.03496731.7481131.74647.5925228.25359728.2843911.3844525.1985714.80143值價權期為 )1 (0 ,max00, 11, 1cNicppcecSXcjijitrijTjNj.9美式看跌期權63.482056.55916050.391270 50.38856

4、0044.896 0.001028 44.893580040 1.043358 39.99785 0.002104 39.9956900.0021540.0043072.9435.636 2.134296 35.634084.3644.3659194.943948 31.74811 4.03496731.74648.2518888.2535977.920827 28.2843911.7156111.38445 25.1985714.80143執行美式看跌期權可能提前值價權期為 )1 (,max0 ,max00, 11, 1cNicppceSKcSKcjijitrijijTjNj.10美式看漲期

5、權63.48223.48256.5591616.5591650.39127 16.88953 50.3885610.3912710.3885644.896 11.05062 44.893584.8964.89358340 6.844183 39.997855.22638 39.995690004.0935.6362.62934 35.63408001.322795 31.74811031.7464000 28.2843900 25.198570美式看漲期權不可能提前執行的數據演示.11另一種計算方法63.4820.06623156.5591600.13055550.391270 50.3885

6、60.2573530.25729844.89644.8935800.50730.3803944039.997850 39.995690.4998930.3748435.636 0.002154 35.634080.0043070.49270.3694464.364 31.74811 4.36591931.74640.2427530.2427028.251888 28.284398.2535970.11960511.71561 25.198570.05892914.801432.132299 1.971122 2.939791 2.782692歐式看跌期權p=2.782692美式期權p=2.93

7、9791.12美式期權的提前執行 結論 不分紅美式看漲期權不會提前執行 不分紅美式看跌期權會提前執行 分紅美式看漲期權會提前執行.13看漲期權的證明 組合E：一個美式看漲期權加上現金 組合F：一股股票 提前執行，執行時間T 時刻，ES-X+ =F T之前的任一時刻，E好于F 提前執行是不利的 因此，不會提前執行)(tTrXe)(TrXe.14看跌期權的證明 組合E：一個美式看跌期權加上一股股票 組合F：現金 提前執行，執行時間T 時刻，EX，F= E 不提前執行 T時刻，EmaxX,ST，F=X 因此，提前執行可能是有利的)(tTrXe)(TrXe.15分紅時看漲期權的提前執行條件（略）.16

8、期貨期權rbrSBFeSSeFtTrtTr替代以公式得到一般形式：代入)()( 其中 期貨期權：b=r 分紅股票期權：b=q 外匯期權：b=r*.17分紅期權（固定分紅額）61.08392054.86807049.3300747.990480.480084044.39643.202491.8959120.9825484038.9366537.98914.033.3858962.010935.13634.188666.2886175.91796830.8026629.958689.38416210.0413226.9420913.1124523.5027116.49729每個月分紅0.50元.18分紅期權（固定分紅率）60.98056054.8793049.3884848.403050.377282044.4470443.56021.6781380.7721514039.2018938.41973.73.0460441.58029735.2