1、9.6雙曲線第九章平面解析幾何NEIRONGSUOYIN內容索引基礎知識 自主學習題型分類 深度剖析課時作業1基礎知識 自主學習PART ONE平面內與兩個定點F1，F2的_等于常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做_，兩焦點間的距離叫做_.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c為常數且a0，c0.(1)當_時，P點的軌跡是雙曲線；(2)當_時，P點的軌跡是兩條射線；(3)當_時，P點不存在.1.雙曲線定義知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI距離的差的絕對值雙曲線的焦點雙曲線的焦距2a|F1F2|2.雙曲線的標準方程和幾何性質標準方程

2、圖形性質范圍_對稱性對稱軸：_對稱中心：_頂點A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線_離心率e ，e_，其中c_xa或xa，yRxR，ya或ya坐標軸原點(1，)性質實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|_，線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|_；a叫做雙曲線的實半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長a，b，c的關系c2_(ca0，cb0)2a2ba2b2 1.平面內與兩定點F1，F2的距離之差的絕對值等于常數2a的動點的軌跡一定為雙曲線嗎？為什么？提示不一定.當2a|F1F2|時，動點的軌跡是兩條射線；當2a|F1F2|時，動點的軌跡不存在；當

3、2a0時，動點的軌跡是線段F1F2的中垂線.2.方程Ax2By21表示雙曲線的充要條件是什么？提示若A0，B0，表示焦點在x軸上的雙曲線；若A0，表示焦點在y軸上的雙曲線.所以Ax2By21表示雙曲線的充要條件是AB0，b0，二者沒有大小要求，若ab0，ab0,0a0，解得m2n3m2，由雙曲線性質，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n3，故選A.12345671234567即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，12345672題型分類深度剖析PART TWO題型一雙曲線的定義例1(1)已知定點F1(2,0)，F2(2,0)

4、，N是圓O：x2y21上任意一點，點F1關于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，則點P的軌跡是A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓解析如圖，連接ON，由題意可得|ON|1，且N為MF1的中點，又O為F1F2的中點，|MF2|2.點F1關于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，由垂直平分線的性質可得|PM|PF1|，|PF2|PF1|PF2|PM|MF2|20).求雙曲線標準方程的方法(1)定義法(2)待定系數法當雙曲線焦點位置不確定時，設為Ax2By21(AB|PF2|，則根據雙曲線的定義得，|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，解

5、得|PF1|4a，|PF2|2a.在PF1F2中，|F1F2|2c，而ca，所以有|PF2|0，b0)的一條漸近線，直線l與圓(xc)2y2a2(其中c2a2b2，c0)相交于A，B兩點，若|AB|a，則雙曲線C的離心率為_.解析由題意可知雙曲線的漸近線方程為bxay0，圓(xc)2y2a2的圓心為(c,0)，半徑為a.(1)求雙曲線的漸近線的方法思維升華(2)求雙曲線的離心率()列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助于b2c2a2消去b，然后轉化成關于e的方程(或不等式)求解.解析因為ABF2為等邊三角形，所以不妨設|AB|BF2|AF2|m，因為A為雙曲線右支上一點，所以|F1A|

6、F2A|F1A|AB|F1B|2a，因為B為雙曲線左支上一點，所以|BF2|BF1|2a，|BF2|4a，由ABF260，得F1BF2120，在F1BF2中，由余弦定理得4c24a216a222a4acos 120，故選A.離心率是橢圓與雙曲線的重要幾何性質，是高考重點考查的一個知識點，這類問題一般有兩類：一類是根據一定的條件求離心率；另一類是根據一定的條件求離心率的取值范圍，無論是哪類問題，其難點都是建立關于a，b，c的關系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表示，轉化為關于離心率e的關系式，這是化解有關橢圓與雙曲線的離心率問題難點的根本方法.高頻小考點GAOPINXIAOKAO

7、DIANGAOPINXIAOKAODIAN高考中離心率問題解析設左焦點為F0，連接F0A，F0B，則四邊形AFBF0為平行四邊形.|AF|BF|4，|AF|AF0|4，a2.1b0)的左、右焦點，A是雙曲線上在第一象限內的點，若|AF2|2且F1AF245，延長AF2交雙曲線的右支于點B，則F1AB的面積等于_.4解析由題意知a1，由雙曲線定義知|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，|AF1|2|AF2|4，|BF1|2|BF2|.由題意知|AB|AF2|BF2|2|BF2|，|BA|BF1|，BAF1為等腰三角形，F1AF245，ABF190，BAF1為等腰直角三角形.1234

8、56789101112131415161F ABS(0,2)1234567891011121314151612.(2018福建六校聯考)已知雙曲線C： 1(a0，b0)的右焦點為F，左頂點為A，以F為圓心，FA為半徑的圓交C的右支于P，Q兩點，APQ的一個內角為60，則雙曲線C的離心率為_.1234567891011121314151612345678910111213141516解析設左焦點為F1，由于雙曲線和圓都關于x軸對稱，又APQ的一個內角為60，PAF30，PFA120，|AF|PF|ca，|PF1|3ac，在PFF1中，由余弦定理得，|PF1|2|PF|2|F1F|22|PF|F1

9、F|cosF1FP，技能提升練12345678910111213141516解析如圖，12345678910111213141516因為點P在雙曲線C上，123456789101112131415161 22AF FABFSS解析如圖所示，由雙曲線定義可知|AF2|AF1|2a.又|AF1|2a，所以|AF2|4a，1 2AF FS由雙曲線定義可知|BF1|BF2|2a，所以|BF1|2a|BF2|，又知|BF1|2a|BA|，所以|BA|BF2|.123456789101112131415162ABFS1 22AF FABFSS拓展沖刺練1234567891011121314151615.已知雙曲線E： 1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F2，|F1F2|8，P是E右支上的一點，PF1與y軸交于點A，PAF2的內切圓與邊AF2的切點為Q.若|AQ| ，則E的離心率是12345678910111213141516解析如圖所示，設PF1，PF2分別與PAF2的內切圓切于M，N，依題意，有|MA|AQ|，|NP|MP|，|NF2|QF2|，1234567891011121