1、17.2 勾股定理的逆定理說課稿說課教師：許文軍一、說教材（一）教材分析本節(jié)內(nèi)容選自人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第 17 章第二節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理” 之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個直角三角形的判定定理， 它是前面知識的繼續(xù)和深化， 勾 股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一， 是今后判斷某三角形是直角 三角形的重要方法之一， 在以后的解題中， 將有十分廣泛的應(yīng)用， 同時在應(yīng)用中 滲透了利用代數(shù)計算的方法來證明幾何問題的思想， 為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了 伏筆。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容， 結(jié)合學(xué)生實際我確定了本節(jié)課的教 學(xué)目標(biāo)。知識技能1掌握勾股定理的逆定理2探究勾股定理的逆定理的

2、證明方法數(shù)學(xué)思考1經(jīng)歷探索勾股定理的逆定理的過程，體驗勾股定理及其逆定理之間的區(qū) 別和聯(lián)系，學(xué)會用對比的方法探討問題2通過探究勾股定理的逆定理的證明過程，經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展、形成的 過程力問題解決1 通過勾股定理的證明，體會數(shù)形結(jié)合方法在問題解決中的作用2能應(yīng)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題情感態(tài)度1通過勾股定理的逆定理及其應(yīng)用， 體會數(shù)學(xué)來源于生活， 又服務(wù)于生活 2經(jīng)過大膽猜想， 實踐驗證， 歸納證明體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性與創(chuàng)造性 .（三）學(xué)情分析盡管已到初二下學(xué)期的學(xué)生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力之間也有差距，而利用“構(gòu)造法”證明勾股定理的逆定理學(xué)生第一次見到， 它要求根

3、據(jù)已知條件構(gòu)造一個直角三角形， 根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想 到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點， 而勾股定理逆定理的應(yīng)用是 本節(jié)重點重點：勾股定理逆定理的應(yīng)用難點：勾股定理逆定理的證明二、說教法學(xué)法數(shù)學(xué)課程不僅注重知識、技能，以及情感意識和創(chuàng)造力的培養(yǎng)，同樣注重社 會實踐和體驗，教學(xué)要遵循以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，因此我采用的教 法學(xué)法如下：在教學(xué)中以小組合作，自主探索為形式，采用“提問引導(dǎo)法”，通過“提出疑問”來啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生自覺主動地去分析問題、解決問題，學(xué)生在操作 過程中不斷“發(fā)現(xiàn)問題一一解決問題”，變學(xué)生“學(xué)會”為“會學(xué)” 這樣不僅使 學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，而且

4、能夠培養(yǎng)他們的合作精神和自主學(xué)習(xí)的能力。 根據(jù)學(xué)法 指導(dǎo)自主性和差異性原則，本節(jié)我主要采用自主探究學(xué)習(xí)法，通過設(shè)計一系列問 題，引導(dǎo)學(xué)生主動探究新知，體現(xiàn)學(xué)習(xí)自主性，從不同層面發(fā)掘不同學(xué)生的不同 能力。三、說教學(xué)準(zhǔn)備1、多媒體教學(xué)課件2、繩子、三角尺、小木棒、圓規(guī)等3、對學(xué)生事先分組，對內(nèi)容與工具分組準(zhǔn)備四、說教學(xué)過程根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容以及數(shù)學(xué)課程學(xué)科特點， 結(jié)合八年級學(xué)生的實際認知水平，我 設(shè)計了如下十個教學(xué)環(huán)節(jié)：一、復(fù)習(xí)舊知，夯實基礎(chǔ)1、勾股定理的內(nèi)容： 2、分組練習(xí)（完成我們小組的任務(wù) 一組號對應(yīng)題號）已知a、b、c為直角三角形的三邊1、兩直角邊a、b分別為3 cm、4cm，求出斜邊長c教

5、師活動：提問引導(dǎo)學(xué)生活動：積極思考，合作交流，總結(jié)結(jié)論，數(shù)據(jù)共享設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知，夯實基礎(chǔ)，歸納結(jié)論，為后面的計算與講解勾股數(shù)打好基礎(chǔ)8、兩直角邊a、b分別為12 cm、16cm,求出斜邊長c2、兩直角邊a、b分別為3、兩直角邊a、b分別為4、兩直角邊a、b分別為5、兩直角邊a、b分別為6兩直角邊a、b分別為5 cm、12cm,求出斜邊長c6 cm、8cm,求出斜邊長c7 cm、24cm,求出斜邊長c8 cm、15cm,求出斜邊長c9 cm、40cm,求出斜邊長c7、兩直角邊a、b分別為10 cm、24cm，求出斜邊長c教師抓住學(xué)生認知矛盾，通二、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題1、有一塊三角形木板，三邊

6、長 分別為3cm，4cm，5cm，你能求出這塊木板的面積嗎？教師活動：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 學(xué)生活動：積極思考，合作交流 設(shè)計意圖：學(xué)生很容易聯(lián)想到勾股定理，通過猜想來解決問題,過對比分析，引出課題，展開教學(xué)2、分析對比得出互逆命題的概念3、原命題成立，逆命題一定成立嗎？4、說出下列命題的逆命題并判斷它們的真假(1) 兩條直線平行，內(nèi)錯角相等.(2) 等腰三角形兩底角相等相等.(3) 如果是一只雞，那么它長著兩只腳.得出結(jié)論：原命題成立，逆命題可能成立嗎？ 學(xué)生活動：一生說答案，其他學(xué)生評定.教師活動：通過此例，讓學(xué)生弄清楚：每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和

7、結(jié)論，并注意語言的運用.理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題成立，其逆命題可能成立也可能不成設(shè)計意圖：通過具體實例，得出 原命題成立，其逆命題可能成立也可能不成立. 從而讓發(fā)學(xué)生認識到可以大膽猜想但一定要小心驗證.三、逆向思維，大膽猜想勾股定理的逆命題是：_它是真命題嗎？教師活動：提出問題，學(xué)生活動：積極思考，合作交流設(shè)計意圖：通過猜想得出命題：三邊關(guān)系滿足a2+b2=c 2的三角形是直角三角形四、了解歷史，激發(fā)興趣閱讀課本第31頁的第一段內(nèi)容，了解古人對這個問題的認識教師活動：介紹歷史，推薦閱讀學(xué)生活動：認真閱讀，積極思考設(shè)計意圖：通過閱讀了解數(shù)學(xué)歷史，培養(yǎng)習(xí)慣，激發(fā)興趣，拓展思維五、動手實踐，驗證猜

8、想動手驗證古人的做法(師生合作)拿出你們組按要求長度準(zhǔn)備的三根木棒，順次拼接起來,然后檢驗拼出的三角形是不是直角三角形一組：3 cm、4cm，5cm三組：6 cm、8cm， 10cm五組：8 cm、15cm， 17cm二組：5cm、12cm， 13cm四組：7cm、24cm，25cm六組：9cm、40cm，41cm七組10 cm、24cm， 25cm八組：12cm、16cm，20cm各小組自我驗證后相互交流a=4. 5cm、b=6cm、 c=7.5 cm(1) 這三組數(shù)都滿足 a彳 b彳 二 c 2嗎(2) 我們現(xiàn)在有這樣長度的木棒嗎？(3) 我們有辦法驗證它們嗎？2 2 2(4)滿足ab -

9、 c的線段有多少條？我們能把它們?nèi)恐鹨或炞C嗎？教師活動：層層設(shè)問，步步提升，引導(dǎo)學(xué)生探索與思考學(xué)生活動：動手探索，體驗過程，合作交流，深入思考設(shè)計意圖：通過驗證形成感性認識，通過思考上升到理性思考，通過合作學(xué)會交流六、探索歸納，證明猜想如果一個三角形的三邊長 a、b、c滿足a2+b2=c2 .那么這個三角形是直角三角形2 2 2已知：在厶 ABC 中，AB=c BC=a CA=b 且 a +b =c求證： ABC是直角三角形定理與逆定理學(xué)生活動：1在小組內(nèi)探究、交流理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維.2積極思考，合作交流，形成共識，展示分享教師活動：為學(xué)生搭好臺階，掃清障礙引

10、導(dǎo)學(xué)生思考，對關(guān)鍵之處進行點撥如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角 三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角.利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決.先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證.設(shè)計意圖：由特殊到一般，歸納猜想得出勾股定理的逆命題，既培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法，又體驗了數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。七、強化訓(xùn)練，鞏固新知1、判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形 ？4 3 a=8， b=15， c=17; a=1， b=， c=&#

11、39;5 5常用勾股數(shù)：2、下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1) a=25b=20c=15(2) a=13b=14c=15(3) a=1b=2 c= 3 a:b: c=3:4:5小結(jié)：學(xué)生活動：計算并判斷是否直角三角形，小組內(nèi)交流判斷的思路和方法.教師活動：通過解上面的例題，你能說說運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的步驟嗎？怎樣知道那個角是直角？學(xué)生活動：總結(jié)出運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大.分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值.判斷a2+b2和2C是否相等，若相等，則是直角三角形

12、；若不相等，則不是直角三角形.設(shè)計意圖：本著由淺入深的原則，在課堂訓(xùn)練中采用講、說、練結(jié)合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、等活動、及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，隨時反饋，調(diào)節(jié)教法，同時注意 加強有針對性的個別指導(dǎo)，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來八、學(xué)以致用、綜合提升我校有一塊四邊形的空地ABCD,如下圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量/A=90° , AB=3m, BC=12m,CD=13m, DA=4m,求這塊空地面積？小結(jié):學(xué)生活動：先 獨立完成，再在小組內(nèi)交流思路和方法.教師活動：巡視學(xué)生練習(xí)情況、參與到學(xué)生活動中、及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程學(xué)生活動：一生在黑板

13、上展示自己的答題教師活動：通過對學(xué)生講解過程的提問，提問引導(dǎo)學(xué)生思考與總結(jié)。設(shè)計三個小問題1、怎樣想到這樣做輔助線的2、你為什么能算得又快又準(zhǔn)確3、先用定理還是逆定理，先性質(zhì)還是判定，先從數(shù)到形還是先先形到數(shù)學(xué)生活動：及時總結(jié)1、輔助線常見做法：四邊形轉(zhuǎn)化為三角形2、分清定理與逆定理3、數(shù)形結(jié)合相互轉(zhuǎn)化的思想設(shè)計意圖：通過 自主練習(xí)-小組討論-個別展示-師生問答-小結(jié)提升 達到定理與逆定理綜合運用的目的九、歸納小結(jié)，形成體系重點知識數(shù)學(xué)思想研究方法學(xué)生活動：小組討論，積極發(fā)言教師活動：歸納總結(jié)，形成體系設(shè)計意圖：讓學(xué)生先自己進行總結(jié)，積極發(fā)言，最后教師幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)形成體系十、當(dāng)堂檢測，

14、分層作業(yè)1、如果線段a,b,c能組成直角三角形,貝陀們的比可能是()A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2、 將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數(shù)，則得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形3、下列各命題的逆命題成立的是()A. 全等三角形的對應(yīng)角相等B. 如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等C. 兩直線平行，同位角相等D. 如果兩個角都是 45°那么這兩個角相等4、 分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：()(1) 3、4、5(2) 5、12、13(3) 8、15、17(4) 4、

15、5、6，其中能夠成直角三角形的有 25、 已知X6 * y8+(z10) =0則由此為三邊的三角形是 三角形。答題卡：1、，2、，3、，4、，5、，參考答案-評定等級：全部做對 A,錯一題B,錯兩題B,錯三題C學(xué)生活動：獨立思考，認真答題教師活動：展示檢測題目，巡視學(xué)生答題情況設(shè)計意圖：1、讓學(xué)生獨立完成，促使學(xué)生將剛剛理解的知識加以應(yīng)用2、教師了解學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況，以利于課后的輔導(dǎo)與以后的改進3、為后面分層作業(yè)提供依據(jù)，從而減輕學(xué)生作業(yè)負擔(dān)提供訓(xùn)練效率分層作業(yè)? A等級課本34頁3題? B等級課本34頁1、3題? C等級課本34頁1、2、3題? 優(yōu)勝小組作業(yè)免單，自主練習(xí)學(xué)生活動：自我評定，有針對性的訓(xùn)練教師活動：對優(yōu)秀小組表揚設(shè)計意圖：作業(yè)設(shè)計有必做和選做題，根據(jù)上面的檢查結(jié)果， 科學(xué)合理的分層布置， 實現(xiàn)了分層次的教學(xué)，針對性的訓(xùn)練，多兀化的評價、使不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)得到不同程度的提高。五、說板書設(shè)計以清晰明了的形式將本堂課的重點內(nèi)容展示出來，通過對比，展示了知識點內(nèi)在的聯(lián)系以及知識產(chǎn)