第一類曲面積分習題_第1頁
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文檔簡介

例1計算積分，是球面被平面（）截出的頂部。例2計算積分，是圓柱面與平面，圍成的立體的全表面。例3求，其中為（），被積函數(shù)。例4計算積分，是球面；是介于平面，之間的圓柱面。例5計算積分，其中：。例6計算積分，是上半球面被旋轉(zhuǎn)拋物面截出的頂部。例7計算曲面積分，為錐面被圓柱面（）所截下的部分。例8計算半徑為的均勻半球殼的重心。例1計算積分，是球面被平面（）截出的頂部。解：，在面上的投影區(qū)域：，例2計算積分，是圓柱面與平面，圍成的立體的全表面。解：，：； ：， ：，：，：，其中、在面上的投影區(qū)域均為，且由，圍成。又例3求，其中為（），被積函數(shù)。解：，其中：（）；：（）；故；：在面的投影區(qū)域為：，則例4計算積分，是球面；是介于平面，之間的圓柱面。解：因為：，故；：，則；，：，：，在面上的投影區(qū)域相同均為：，且對于，均有例5計算積分，其中：。解：，其中：，：；：或因為積分曲面具有輪換對稱性，即，則例6計算積分，是上半球面被旋轉(zhuǎn)拋物面截出的頂部。解：關于、坐標面對稱，故，故：，：，例7計算曲面積分，為錐面被圓柱面（）所截下的部分。解：因為錐面、圓柱面均關于面對稱，故曲面關于面對稱，而關于恰好是奇函數(shù)，關于是偶函數(shù)，從而：，如圖所示。例8計算半徑為的均勻半球殼的重心。解：設半球殼為上半球殼，即：，：；

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