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文檔簡介
1、相似三角形的判定(二)教案學習目標: 1.掌握相似三角形的判別定理1,2 2.理解并掌握相似三角形的判別方法并能用它們解決問題。 3.進一步體會轉化,類比的數學思想 學習重點: 判別方法的掌握及應用 學習難點: 判別方法的靈活應用 學習方法:類比法學習過程一、 回顧舊知識1、 復習提問:我們已掌握了判定三角形相似的方法有哪些?(1) 定義:對應角相等,對應邊的比相等(2) 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線),截得的三角形與原三角形相似2、回顧三角形全等的判定方法:SSS SAS ASA AAS 二、導入新課類比三角形全等的方法(SSS ,SAS),能不能用三邊或兩邊及其夾角來判
2、別兩個三角形相似呢? 二、 探索新知已知:如圖ABC和ABC中, 求證:ABCABC。 (2)分析思路:寫完已知、求證后,放手讓學生探尋證明思路。轉化將證明兩個三角形相似轉化為證明兩個三角形全等 可能出現以下問題: 問題1:我們證明這兩個三角形相似的思路是什么呢? 由于學生能用的只有定義或預備定理,因此思路容易受阻。思維受阻時,請學生再演示拼置的方法:把ABC移到ABC上來。由學生發現證明的思路。 問題2:怎樣用幾何語言表述“把ABC移到ABC上來”并證明ABCABC呢? 學生在獨立思考的基礎上,小組討論交流, 讓學生隨時展示自己的想法,可能得出下面的證法: 在AB上截取AD=AB,過點D做D
3、EBC交AC于點E得ADEABC 再證ADEABC據第得出ABCABC在AC上截取AE= AC, 過點E做DEBC交AB于點 D得ADEABC再證ADEABC據第得出ABCABC同學們找到了猜想證明方法,如果你還能從不同角度研究,或許還有新的方法。下面請大家選一種你喜歡的證法,寫出證明過程。 (3)證明:學生寫證明過程,抽取學生的證明在實物投影儀上展示。 (4)學生讀書P44-45頁,形成判定定理1:“如果兩個三角形的三組邊的比相等,那么這兩個三角形相似”在ABC和ABC中,ABCABC (三邊對應成比例,兩三角形相似)已知:如圖ABC和ABC中,AA ,AB:AB=AC:AC.求證:ABCA
4、BC*設計意圖:讓學生鞏固所學內容并進行自己探索,應用類比轉化的思想,ppt演示定理:如果兩個三角形的兩組對邊的比相等和相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似。師:在用SAS判定兩個三角形全等時需注意什么?生:對應相等的角必須是夾角。師:在這里是否也要具備這樣的條件了?對于ABC和ABC, 如果, B=B,這兩個三角形一定相似嗎?(學生自己探索)三、 定理的應用1. 課本練習第三題2. 如圖K-14-8所示,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB, MN=1, (1)當CM= 時ADE CMN (分類討論)(2)若線段MN的兩端在CB,CD的兩端,當CM= 時AED與以點M, N, C為頂點的三角形相似. 3. 已知.如下圖,已知 (1)ABD與CBE相似嗎?為什么? (2)將DBE繞點D旋轉(1)中的結論是否成立?(判定定理及性質的綜合應用)(變化中找不變)4.導學案51頁,能力提升第4題(學生自己探索)五、課堂小結 讓學生談談自己的收獲?說一說,和大家一起來分享。三
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