1、第29卷第5期杭州電子科技大學(xué)學(xué)報Vol.29,No.5 2009年10月Jo urnal of Ha ngzhou Dianzi Uni versi ty Oct.2009倒立擺控制系統(tǒng)的遺傳優(yōu)化方法張 博,張懷相(杭州電子科技大學(xué)計算機應(yīng)用技術(shù)研究所,浙江杭州310018收稿日期:2009-07-20基金項目:浙江省自然科學(xué)基金資助項目(Y107706作者簡介:張博(1984-,男,河南南陽人,在讀研究生,智能控制與智能信息處理.摘要:針對倒立擺模糊控制系統(tǒng)性能提高的問題,提出了一種遺傳偏移調(diào)節(jié)隸屬函數(shù)的方法,該方法降低了遺傳搜索的維數(shù),在較短的時間內(nèi)可以獲得較好的控制性能。最后仿真數(shù)據(jù)驗

2、證了該算法的有效性和可行性。關(guān)鍵詞:隸屬度函數(shù);規(guī)則選擇;偏移調(diào)節(jié);倒立擺系統(tǒng)中圖分類號:TN401 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1001-9146(200905-0129-040 引 言在智能信息處理領(lǐng)域,人類經(jīng)驗知識變得日益重要。模糊系統(tǒng)能夠?qū)⒔?jīng)驗知識以隸屬度函數(shù)和規(guī)則的形式添加到實際系統(tǒng)中,使得信息處理更加簡潔。具有I F-THE N 結(jié)構(gòu)式規(guī)則的模糊系統(tǒng)通常被稱為基于規(guī)則的模糊系統(tǒng),這類模糊系統(tǒng)可以直接利用專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的經(jīng)驗知識。近年來,基于FRB Ss 的倒立擺控制已經(jīng)取得了豐碩的成果。文獻1介紹了一種模糊控制器的新結(jié)構(gòu)并結(jié)合李雅普諾夫綜合法以實現(xiàn)對倒立擺的控制。該方法僅僅采用擺桿的角度

3、作為控制變量,雖然簡單但是當(dāng)控制系統(tǒng)的知識集不夠準(zhǔn)確時,對倒立擺的控制往往不成功。文獻2為倒立擺系統(tǒng)設(shè)計一個四輸入一輸出的模糊控制器。該控制器的知識集完全依賴于專家的經(jīng)驗知識。同時,多個輸入意味著知識集的龐大,這使得對知識集的優(yōu)化變得困難。對FRBSs 系統(tǒng)的優(yōu)化最常用地方法就是對其數(shù)據(jù)集或規(guī)則集的優(yōu)化調(diào)整。一般來說,對隸屬度函數(shù)的形狀的調(diào)整是一種全局性的優(yōu)化策略,目的是得到倒立擺系統(tǒng)的最優(yōu)性能。利用遺傳算法來優(yōu)化隸屬度函數(shù)已經(jīng)在文獻3和文獻4中詳細(xì)描述過。該方法對FRBSs 系統(tǒng)的優(yōu)化,能夠得到非常好的性能。但是,該性能主要受到隸屬度函數(shù)編碼方式的影響,而且很難應(yīng)用在復(fù)雜的模糊控制系統(tǒng)中。本

4、文介紹一種新型的雙輸入單輸出的倒立擺模糊控制系統(tǒng),該系統(tǒng)以擺桿與垂直方向的夾角及夾角的變化率為輸入,以施加在小車上的力為輸出。同時結(jié)合簡單的規(guī)則選取,引入遺傳偏移調(diào)節(jié)算法來優(yōu)化隸屬度函數(shù)。該算法將隸屬度函數(shù)一種新的模式來表示,該模式被稱為二元表示法5。運用遺傳偏移調(diào)節(jié)算法,可以使隸屬度函數(shù)的遺傳編碼簡單,加快收斂速度,而且便于向復(fù)雜模糊系統(tǒng)拓展。1 倒立擺的FRBSs 控制系統(tǒng)1.1 倒立擺系統(tǒng)及其控制結(jié)構(gòu)倒立擺系統(tǒng)是由可以水平移動的小車和可以左右擺動的擺桿組成。該倒立擺系統(tǒng)6的動態(tài)方程如下所示:x 1=x 2 x 2 =gsin -mp1 2cos sin Fcos mc+mp 1(43-m

5、p cos 2 mc+ mp (1式中,mc 和mp 分別表示小車和擺桿的質(zhì)量(單位為kg,重力加速度g=9.8m/s 2,1表示桿的一半的長度(單位m,F 表示施加在車上的水平方向的力的大小(單位為N, , 分別表示擺桿的角度和角速度。FRBSs 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1 FB RSs 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)1.2 初始化隸屬度函數(shù)假定狀態(tài)變量 , 的范圍分別為-50 ,50 ,-10,10,本文將 劃分為7個模糊度,依次是PVB-50 ,-30 、PB-40 ,-20 、P-30 ,-5 、Z-10 ,10 、N5 ,30 、NB20 ,40 、NVB30 ,50 ,將其劃分為5個模糊度,依次

6、是PB-10,-6、P-7,-1、Z-1,1、N1,7、NB6,10,F 的范圍是-40,40,將其劃分為9個模糊度,依次是PVVB-40,-20、PVB-30,-15、PB-20,-10、P-15,-4、Z-5,5、N4,15、NB10,20、NVB15,30、NVVB20,40。隸屬度函數(shù)均采用三角形隸屬度函數(shù),而且函數(shù)形狀是隨著優(yōu)化的過程而改變的。2 隸屬函數(shù)的遺傳偏移調(diào)節(jié)及規(guī)則的選取對于調(diào)整算法,應(yīng)用最廣泛的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法。通常遺傳算法將待調(diào)整的參數(shù)以某種編碼的方式組成一個基因串,基因越長,其收斂性問題越是突出7,8。2.1 隸屬度函數(shù)的便偏移調(diào)節(jié)文獻8提出一種新的FRB Ss

7、的調(diào)整模型,它是用文獻7的2元模式表示的。該模型中,每一個模糊變量都附加一個偏移距離。這種模型是基于數(shù)據(jù)處理的學(xué)習(xí)算法。偏移距離的取值范圍是-0.5,0.5,它表明一個語言變量的論域的移動范圍。假設(shè)一組語言變量S 表示一個模糊劃分,則二元偏移變量的表示為:(si, i,其中si !S, i !(0.5,0.5。一個隸屬度函數(shù)經(jīng)過二元偏移變量后的變化如圖2所示。其中d 為偏移距離且d=-0.3,s2是由s 2優(yōu)化后所得的函數(shù)。2.2 算法實現(xiàn)一個基因串中既包含偏移距離又包含選擇的規(guī)則,其中偏移距離采用實屬編碼C D ,而規(guī)則采用整數(shù)編碼C R 。兩種表達模式可以表示為C=C D +C R 。基因

8、池的初始化就是得到C D 和C R 的初始數(shù)據(jù),在這里,C D 的范圍是-0.5,0.5,C R 而的范圍是0,8。初始數(shù)據(jù)都是隨機得到的。對于C R 部分,采用標(biāo)準(zhǔn)的兩點交叉,兩個交叉點隨機選取,交叉操作后產(chǎn)生兩個新的子代。對于C D 部分按照下面的步驟進行交叉操作。首先假設(shè)X=x1,#,xg,Yy1,#,yg,其中xi,yi !-0.5,0.5,應(yīng)用B LX- ( =0.3交叉算法得到一個新子代Z=z1,#,zg ,其中zi 在區(qū)間1i,ui內(nèi)隨機選取,1i=max-0.5,cmin-130 杭州電子科技大學(xué)學(xué)報 2009年 圖2 隸屬函數(shù)的偏移變化I,ui=min0.5,cmax+I,c

9、 min=minxi,yi,cma x =maxxi,yi,I=(cmax-cmin 。其次另一個新子代V=v1,#,vg的生成需用到B LX- 算法所生成的區(qū)間1i,ui,vi= 1i+(1- ui,這里的 是在(0,1間隨機生成的。在交叉操作中,分別對C D 和C R 運算后,得到4個子新個體,從中選擇2個優(yōu)秀的個體作為子代。變異算子僅應(yīng)用于C R 部分,他是在從4個新個體中選擇2個子代個體之前完成的。該操作是在一個基因位處加一個量值。本文將采用文獻9中給出的適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)控制系統(tǒng)的性能需要,構(gòu)造歸一化的適應(yīng)度函數(shù):Fitness= !m -!s !m+t sm -t s t sm +#e

10、 sm -e s e sm (2式中,!、t s 、e s 分別為控制系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差,而!m 、t sm 、e sm 表示所要求的控制系統(tǒng)對應(yīng)的、!、t s 、e s 的最大值, 、( +#=1為各個性能指標(biāo)的加權(quán)值。3 仿真實驗仿真實驗由C 語言實現(xiàn),初始量 =-/6, =2,其余初始化數(shù)據(jù)如表1所示。對于本仿真系統(tǒng),應(yīng)用包含遺傳偏移調(diào)節(jié)和規(guī)則選取算法的FBRS 系統(tǒng)來控制倒立擺。該算法與其他算法的控制效果如圖3所示。應(yīng)用新算法的系統(tǒng)在超調(diào)量這一指標(biāo)上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于普通算法的,而且兩者的穩(wěn)態(tài)誤差并沒有多大的區(qū)別,如表2所示。可見遺傳偏移調(diào)節(jié)算法的控制性能優(yōu)于其他算法。表1 仿真

11、初始化參數(shù)值最大超調(diào)量15%最大上升時間0.1s 最大穩(wěn)態(tài)誤差0.002初始化種群數(shù)100遺傳代數(shù)100表2 算法效果遺傳偏移調(diào)節(jié)算法普通模糊算法超調(diào)0.25%10.86%4 結(jié) 論本文針對倒立擺的控制問題設(shè)計了一種包含有遺傳偏移調(diào)節(jié)算法的FRB Ss 系統(tǒng)。其中遺傳偏移調(diào)節(jié)算法與傳統(tǒng)的遺傳算法相比,最大的優(yōu)點就在于減少了搜索空間的大小,僅僅調(diào)整隸屬度函數(shù)的位置。盡管遺傳偏移調(diào)節(jié)算法在應(yīng)用時會有一些限制,但是能夠快速的獲取控制系統(tǒng)的最有性能的參數(shù),特別對于多維或復(fù)雜的系統(tǒng)有效。131第5期 張 博等:倒立擺控制系統(tǒng)的遺傳優(yōu)化方法 圖3 不同算法的控制效果參考文獻1 Margaliot M ,L

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