1、五年級數學 認識小數說課說教材：在一至四年級，“數與代數”領域主要教學整數的知識，學生已經初步掌握了十進制計數法。三年級（下冊）曾經教學了一位小數第一，充分利用學生已有的經驗，教學小數的知識。這些經驗包括以元為單位的小數所表示的金額，以米為單位的小數所表示的長度等，都是學生在生活中已經初步認識了的。這些經驗能支持學生理解小數的意義，發現小數的性質，進行比較小數大小的活動，從而實現感性認識到理性認識的飛躍。第二，數形結合，教學小數的知識。小數的意義是比較抽象的數學概念，小數的性質也是抽象的數學規律，小學生掌握這些知識是有一定困難的。如果把抽象的數學知識與具體的圖形聯系起來，挖掘和利用概念中的直觀

2、成分，能有效地降低教學的難度。教材編寫時充分注意了這一點，如用大正方形表示整數“”，它的十分之幾、百分之幾分別表示成一位小數、兩位小數；依托直尺顯示幾厘米是百分之幾米，是零點零幾米；在數軸上建立點與相應的一位小數、兩位小數的聯系這些都有助于學生領會小數的知識。第三，始終把小數的意義作為教學重點。本單元編排的四部分教學內容是循序漸進的，小數的意義是進一步教學小數性質、比較小數大小的規則、改寫大數的方法的基礎，后面三個內容的教學又促進了小數概念的逐步清晰、逐漸深化。第四，選擇大量有意義的現實數據。如普通食品、常用物品的價錢，我國部分大城市的人口數，反映我國經濟發展和科技進步的數據，集知識性、應用性

3、、思想教育為一體。 以兩、三位小數的意義為教學重點，逐漸形成比較完整的小數概念和計數方法。十進分數除了可以寫成分母是、的分數形式外，還可以寫成另一種形式，即小數。具體地說，分母是的分數還可以寫成一位小數，一位小數表示十分之幾；分母是的分數還可以寫成兩位小數，兩位小數表示百分之幾教學小數的意義，要讓學生理解并掌握這些關系，這就是學生需要建立的小數概念。教學小數的概念編排了四道例題。前兩道例題聯系具體的數量復習一位小數，引出兩位、三位小數，初步概括小數的意義。后兩道例題教學小數的計數單位、數位順序和計數方法，進一步加強小數的概念。（） 例從已有經驗切入，先教學兩位小數的讀法，再感受兩位小數的含義。

4、例題呈現三種物品的單價，都是以“元”為單位的小數，其中元在三年級（下冊）教材中已經認識，元和元都是兩位小數，它們的讀法與意義都是新知識。例題里設計了三項教學活動。第一項是把元、元、元這三個以元為單位的小數，用“角”或“分”作單位說出來。這是聯系學生的已有經驗，以舊引新，既消除對兩位小數的陌生感，又為下面體會小數的意義埋下伏筆。第二項活動是以和為例，教學兩位小數的讀法。教材在正文里寫出“讀作零點零五，讀作零點四八”，讓學生感受小數的讀法是從左往右依次讀出各位上的數。要注意的是，關于小數的讀法是陸續教學的，這里先讀整數部分是的兩位小數，在后面的教學中還會繼續讀整數部分不是的兩位小數以及三位小數。第

5、三項活動是通過“分是元的/，可以寫成元；分是元的/，可以寫成元；角分是元的/，可以寫成元”感受兩位小數的含義，這是例題的教學重點，也是難點。為此，提出三點教學建議：第一，可以先讓學生說說元是元的十分之幾，通過對十分之幾的分數還可以寫成一位小數的回憶，推動對百分之幾的分數可以寫成兩位小數的認識。第二，有條理地展開“元是元的幾分之幾”的過程。元=分，元平均分成份，份是分，分是元的/；元是分，是個/，是元的/。至于元是元的幾分之幾，可以讓學生照這樣有條理地思考和表述。第三，提取兩個問題的答案，在元的/是元、元的/是元這兩個實例中，看到百分之幾的分數還可以寫成兩位小數，初步感受兩位小數的意義。（） 例

6、在新的素材中繼續體驗小數的含義，初步建立小數概念。雖然例已經展開了寫出兩位小數的過程，但對兩位小數意義的體驗還不夠深刻，而且位數更多的小數尚未教學。因此，例選擇長度的改寫繼續教學小數，讓學生在例的基礎上獲得對小數的更多體驗，初步形成小數的概念。例的教學分成三段進行。第一段繼續教學兩位小數，先是厘米還可以寫成米，在直觀的刻度尺圖上，從米與厘米間的進率想到米平均分成份，每份是厘米，從而理解厘米是/米，/米還可以寫成米，突出這里的“”必須寫在小數點右邊第二位上。然后要求學生把厘米和厘米分別先寫成以“米”為單位的分數，再寫成以“米”為單位的小數，從中體會不僅是“元”為單位的百分之幾可以寫成兩位小數，其

7、他百分之幾的分數都可以寫成兩位小數。第二段教學三位小數，與前一段的教學相似，先示范了毫米寫成米，并展開了改寫時的思考：米是毫米毫米是/米/米寫成米。再要求學生把毫米、毫米分別寫成以“米”為單位的分數和小數，感受三位小數的含義。首次教學三位小數，教材未出現讀法，讓學生把讀兩位小數的經驗遷移到三位小數上，感受讀小數的方法與要領。第三段初步概括小數的意義，回顧和反思兩道例題中的改寫以及三年級（下冊）里的感受，先指出“分母是、的分數都可以用小數表示”揭示了這些特殊的十進分數與小數之間的聯系。再聯系具體的改寫活動，從一位小數是根據十分之幾的分數寫成的，理解“一位小數表示十分之幾”；從兩位小數是根據百分之

8、幾的分數寫成的，理解“兩位小數表示百分之幾”；從三位小數是根據千分之幾的分數寫成的，理解“三位小數表示千分之幾”“試一試”和“練一練”都圍繞小數意義而設計，要注意的是這里把整數“”平均分成、份，用分數和小數表示其中的若干份，使小數概念更抽象、概括，并初步溝通整數與小數的聯系。在“試一試”里數形結合，一個正方形或一個正方體表示整數“”，有助于例題教學的知識遷移、認識提升。“練一練”第題解釋三個小數的意義，在演繹推理中清晰概念的內涵與外延。（） 例和例教學小數的計數單位、相應的數位以及數位順序。整數和小數都使用十進制計數法。學生在四年級已經知道整數是十進制計數法，本單元例教學的內容是小數也使用十進

9、制計數法。十進制計數法的本質特征是“相鄰兩個計數單位間的進率是”，例分兩步教學這一點：首先在表示整數“”的正方形里涂顏色表示和，在涂色時感受里面有個，里面有個，從而明白與都是小數的計數單位。學生已經知道和分別是一位小數和兩位小數，分別表示/和/，在此基礎上能夠接受小數點右邊第一位是十分位，計數單位是十分之一；小數點右邊第二位是百分位，計數單位是百分之一。并由此聯想得出小數點右邊第三位是千分位，計數單位是千分之一然后看看表示整數“”的正方形，思考“里面有幾個”“里面有幾個”這兩個問題，理解和、和等相鄰計數單位間的進率，類推出和間的進率，從而形成“相鄰兩個計數單位間的進率都是”的認識，把十進制計數

10、法從整數擴展到小數。這道例題安排的和是兩個不同且具可比性的數，有利于鞏固小數的意義，形成計數單位及數位的認識。例里的小數的整數部分不再是。在寫三百四十四點七二五之前，要分析這個數，分清它的整數部分與小數部分：三百四十四(整數部分點)小數點七二五(小數部分)。在寫出這個數以后，要體會小數部分與整數部分的讀法是不同的。整數部分按照整數的讀法讀，要說出各個數字的計數單位；小數部分只要順次讀出各個數位上的數，不必說出計數單位。例題還要求說說每一位上的數各是幾，各表示什么。要從它的最高位開始依次一位一位地說，從而理解這個小數的意義。教材從學生的分析中選擇“百位上是，表示個百”“百分位上是，表示個百分之一

11、”通過比較進一步清楚百位與百分位是不同的數位，處于不同的位置，有不同的計數單位。類似地還可以對十位與十分位、千位與千分位作比較，為獨立填寫數位順序表作充分準備。教材把數位順序表留給學生填寫，是考慮到親自填表比看現成的表格效果要好得多。其中整數部分已經寫出的個位及計數單位，能引起對整數數位順序的回憶。小數部分寫出的兩個數位及計數單位，體現了前面教學的數位順序，學生能夠繼續寫出其他數位及計數單位。把數位順序表填寫完整后，可以圍繞下面兩點組織練習：一是數位的排列順序和各個數位的所在位置。如順序表里整數部分的數位從個位起往什么方向排列，小數部分呢?又如小數點左邊第一位是什么位，右邊第一位呢?再如百位和

12、百分位分別是小數點哪邊的第幾位?二是相鄰兩個計數單位間的進率。如整數部分，個千是幾個百?個十是幾個百?又如小數部分的是幾個？個是幾個?再如個位與十分位的計數單位，里面有幾個？個是多少?“試一試”和“練一練”里的都是兩位小數或三位小數，整數部分一般都不是。選擇這些小數，是為了鞏固數位順序和計數單位的知識，尤其是個位與十分位的關系，進一步理解小數的意義。練習五配合四道例題的教學，以小數意義為重點，把小數的讀、寫知識有機結合起來。習題的設計與編排有三個特點：一是從形象到抽象地寫出小數，從說出小數的計數單位到分析小數的組成，有一條漸進的序線。如第題看圖、涂色、寫出小數；第題在沒有圖形的情況下把六個分母

13、是、或的分數寫成小數；第題直接寫出“元”或“米”為單位的小數。這三題都是寫出小數，在要求上是遞進的。又如第題分別說出一位、兩位或三位小數的計數單位和各表示幾分之幾，第題則分析小數的組成或根據組成寫出相應的小數，要求也是遞進的。上面的練習在教學例題時一般都進行過，教材把它們再次有序地組織起來，重溫認識小數的過程，更好地理解小數的意義。二是聯系實際讀、寫小數，如第、題。在知識與技能訓練的同時，體會小數的現實應用。三是提出挑戰性的要求，激發熱情、激勵思維。第題在數軸上標出五個小數的位置，要根據小數的意義進行推理。第題用數字卡片擺出符合要求的數，熟練小數的讀、寫方法。 教學小數的性質，突出對性質的體驗

14、。首先體驗性質的合理，然后體驗性質的應用。小數的性質是小數概念的重要內容之一。教學小數的性質，能使學生進一步理解小數的意義，又為教學小數四則計算作必要的知識準備。教材分兩段教學小數的性質，第一段是理解性質的內容，第二段是應用性質改寫小數。（） 讓學生在許多事實里體驗小數的末尾添上“”或去掉“”，小數的大小不變。教材里的小數性質，不是直接告訴學生的，而是讓他們在數學現象中體驗并發現的。這樣的體驗，不是一次兩次，而是多次。有些安排在得出小數性質之前，有些安排在得出小數性質之后。例通過“橡皮與鉛筆的單價相等嗎”這個實際問題，抽象出比較元和元的大小這個數學問題，聯系小數的意義，得到=。緊接著例的“試一

15、試”，看圖比較米、米和米的大小，由米=分米=厘米=毫米得到=。例和“試一試”為小數的性質提供了具體的感性材料，教材支持學生獨立思考得到這兩組等式，增強對等式的感受，體驗等式的合理性，從而發現小數的性質。例是為了進一步理解小數性質的內涵而設計的，著力于對小數“末尾”的理解。情境中的食品價錢都是以元為單位的小數，各個小數里都有“”，有些“”在小數的末尾，有些“”不在小數的末尾。讓學生判斷“哪些可以去掉”，有助于準確理解和把握小數“末尾”的含義。在這道例題中學生還能體驗到，去掉小數末尾的“”不改變小數的組成。如元是元角，元也是元角；是個一和個十分之一，也是個一和個十分之一。從而確信小數的性質是合理的

16、。第頁“練一練”是發現小數性質以后使用的，兩道題都數形結合，加強對小數性質的理解。其中第題通過和、和、和每組里的兩個數對應于數軸上的同一個點，又一次證實小數的性質。第題通過涂色時的感受，體會和的大小相同，和的大小不等。讓學生清楚地看到，如果添上或去掉的“”在小數末尾，不會改變原來數的大小；如果添上或去掉的“”不是小數末尾的，小數的大小隨之發生變化。（） 讓學生通過改寫小數，體驗小數性質的應用。應用小數的性質，去掉小數末尾的“”化簡了小數，在小數末尾添上“”增加了小數部分的位數，都是在不改變小數的大小的前提下進行的。教材讓學生在改寫小數的活動中，獲得這些體驗。第頁“試一試”，不改變數的大小，把三

17、個數都寫成三位小數。這三個數中有一位小數、兩位小數和整數。把改寫這些數安排在“試一試”，是鍛煉學生應用知識解決問題的能力。在學生改寫以后，要抓住三點進行交流：一是改寫這三個數時應用了什么知識?二是為什么給三個數添上的“”的個數不同?三是是整數，怎樣在小數的末尾添上“”?練習六第題是圍繞小數性質設計的。第、題鞏固并深化對小數性質的理解，突出去掉或添上的“”必須是小數末尾的。第、題都是應用小數的性質改寫小數，其中有去掉末尾的“”化簡小數，也有在末尾添“”增加小數部分的位數；有改寫小數，還有改寫商品的單價。這些練習題使學生在應用中掌握小數的性質。 比較小數的大小，淡化統一的法則，鼓勵個性化的思考。學

18、生已經掌握的比較整數大小的知識，有些可以應用于比較小數的大小，也有些需要在認識上作必要的調整。如，在整數中，位數多的數一定比位數少的數大（四位數大于三位數）。而在小數中未必一定如此（三位小數不一定比兩位小數大）。因此，從比較整數的大小到比較小數的大小，不是單純的認知同化和方法遷移。以前教學比較小數的大小，重點是比較的法則，教材里列出若干方法與規則，要求學生理解和應用。本單元把比較小數的大小作為小數概念教學的一部分，比較時的思考是根據小數意義展開的，并通過比較大小進一步充實小數的概念。這部分教材設計成三個層次。（） 詳細地展開比較的過程，鼓勵方法多樣化。這個層次里教學例和它下面的“試一試”，有一

19、位小數與兩位小數的比較、兩位小數與三位小數的比較，有整數部分都是的小數相比較，也有整數部分不是的小數相比較。教材鼓勵學生按自己的思路去比，在例里可以聯系實際數量，比元與元的大小。還可以把和變成相同計數單位，比含有單位的個數；喜歡形象思維的學生，可以在相同的正方形里分別表示出和，看誰的圖形大些。如果學生使用其他方法，也是允許的。各人比較時選用的具體方法雖然不同，本質上都是根據小數的意義展開思路的，學生在完成比較小數大小的過程中，小數的概念得到了加強。教學“試一試”也要讓學生在交流中展示自己的思考，鼓勵創新。如比小，比大，所以的方框里可以填、等數，通過填這些數，學生可以發現：兩個小數中，整數部分大

20、的那個數比較大。在（） 改寫較大的整數，先教學思考與方法，再教學特殊情況的處理。例以行星之間的平均距離為教學素材，所出現的較大整數都是有意義的數。意義在于學生有興趣，能豐富他們的科學知識。而且感到這些數比較大，讀與寫都不大方便，樂意改變這些數的單位。教學分三個層次進行。第一個層次把改寫成用“萬”作單位的數，在這個層次里著力教學改寫時的思考，并得出改寫的方法。是一個較大的數，通過讀數能夠知道它是個萬和個一組成的數。所以，用“萬”作單位表示這個數時，“”應該是整數部分里的數，“”應該是小數部分里的數。教材給里的“”和里的“”加上同樣的色塊，顯示了這一思考過程，從而得出改寫的方法：在萬位的右邊點上小

21、數點。至于改寫后的數要用“萬”為單位，以及根據小數性質化簡，都是學生能夠解決的，教材不作過多強調。第二個層次是把改寫成用“億”作單位的數，在上一層次“扶”的基礎上，這里采取了“放”，讓學生完成改寫。教材只是通過問題“在哪一位的右邊點上小數點”提示改寫的方法。教學的時候要注意兩點：一是抓住“為什么在億位的右邊點上小數點”組織學生討論，理清改寫時的思路。二是組織兩個層次的改寫的比較，找到它們的相同點與不同點，使學生全面掌握改寫的方法。第三個層次是第頁的“試一試”，把改寫成用“億”作單位的數，小數的整數部分是。這是改寫時遇到的特殊情況，教材讓學生在改寫中遇到矛盾并想辦法解決它。可以讓學生從兩個角度去

22、體會：一是這個數比億小，改寫成用“億”作單位的數，整數部分應該是“”。二是這個數的最高位是千萬位，在億位的右邊點上小數點，缺少整數部分，應該用“”補足，使寫出的小數完整。“練一練”里把、等數改寫成用“萬”為單位的數，讓學生繼續練習對上面情況的處理方法。特別是的改寫，不僅要添整數部分的“”，還要在十分位上寫“”。（） 求小數的近似數，教學的著力點放在理解精確程度上。學生已經具有求整數的近似數的能力，初步會應用“四舍五入法”。例的教學內容首先是理解近似數的精確程度，即理解“精確到十分位”“精確到百分位”的含義。教材通過“精確到十分位要保留幾位小數”這樣的問題，引導學生聯系有關的小數概念，體會近似數

23、的精確程度：十分位是小數點右邊第一位，精確到十分位就是保留一位小數。對“精確到百分位”，也采用了相同的教學方法。然后是用“四舍五入法”寫出近似數，教材在尾數的最高位上加色塊，指導學生在求近似數時“要看小數的哪一位”，便于“四舍”或“五入”。例的第三點教學內容是，近似數和“哪一個更精確一些”，這是讓學生體會精確程度。保留了一位小數，保留了兩位小數，精確到百分位比精確到十分位的精確程度高。雖然和從小數性質的角度上看，大小是相等的，但在精確度上看，它們表示了不同的精確程度。所以，近似數末尾的“”一般不能去掉。認識小數教學內容1.小數的意義2.小數的性質3.比較小數的大小4. 把非整萬（億）大小的數改寫成整萬（億）大小的數教學目標1.理解小數的意義，認識小數的計數單位，能正確寫出小數2.使學生掌握小數的性質和小數點位置的移動引起小數大小變化的規律。能夠比