1、假設檢驗練習題1. 簡單回答下列問題:1 ）假設檢驗的基本步驟?答:第一步建立假設（通常建立兩個假設,原假設H0不需證明的命題,一般是相等、無差別的結論 備擇假設H1,與H0對立的命題,一般是不相等，有差別的結論 ）有三類假設 * -匚；1 -泊 二一 J第二步 選擇檢驗統計量 給出拒絕域的形式。根據原假設的參數檢驗統計量：對于給定的顯著水平|才樣本空間可分為兩部分：拒絕域W非拒絕域A拒絕域的形式由備擇假設的形式決定H1：M * “0W為雙邊H1：W為單邊H1：W為單邊第三步：給出假設檢驗的顯著水平 第四步給出零界值C,確定拒絕域W=0.05 有有了顯著水平按照統計量的分布可查表得到臨界值，確

2、定拒絕域。例如：對于/甘 的雙邊=± 1,96 w 為兇王1軌的右單邊：_ '' '' W 為-圧的右單邊c二1576 W為15.76第五步根據樣本觀測值，計算和判斷計算統計量Z、t 、X， 當檢驗統計量的值落在 W寸能拒絕否則接受（計算P值227頁p值由統計軟件直接得出P<a時拒絕"o ，否則接受2 ）假設檢驗的兩類錯誤及其發生的概率?答： 第一類錯誤：當 仏為真時拒絕,發生的概率為u第二類錯誤：當血為假時，接受心 發生的概率為03）假設檢驗結果判定的3種方式？答：1.計算統計量Z、t 、xf 當檢驗統計量的值落在 W時 能拒絕&qu

3、ot;o，否則接受2. 計算P值227 頁p 值由統計軟件直接得出時拒絕，否則接受3.計算1-a的置信區間置信區間由統計軟件直接得出,P落入置信區間接受，否則接受"14 ）在六西格瑪A階段常用的假設檢驗有那幾種？應用的對象是什么?答：連續型（測量的數據）： 單樣本t檢驗-比較目標均值雙樣本t檢驗-比較兩個均值方差分析-比較兩個以上均值等方差檢驗-比較多個方差離散型（區分或數的數據）：卡方檢驗-比較離散數2. 設某種產品的指標服從正態分布，它的標準差°=150,今抽取一個容量為26的樣本，計算得平均值為1 637。問在5%勺顯著水平下，能否認為這批產品的指標的期望值口 = 1

4、600答:典型的z檢驗':平均值不等于16001.提出原假設和備擇假設: 平均值等于16002.檢驗統計量為乙拒絕域為雙邊（7；'阿N （ 0,3.匸一 1：和:：4. 查表得切期="ftW:|Z|>1,965. 計算統計量Z,有XIGOO 1637-1601)匕|=1.26<1.96 （Z未落入拒絕域）不能拒絕，目前能認為這批產品的指標的期望值3 =1600 。試檢驗:3. 從正態總體N 3 ,1）中抽取100個樣品，計算得X= 5.32Ho :3 = 5 是否成立(a = 0.05 )。答：典型的Z僉驗1. 提出原假設和備擇假設%：3 = 5"

5、;1：3 不等于 52. 檢驗統計量為乙拒絕域為雙邊吟N （ 0, 1）1 _ >23. =4. 查表得切期=1顛W:|Z|>L%5. 計算統計量Z,有去-5532 5Z 二=<7 / 1 j .100 /iOO 3.23不等于5。匕1=3.2 1.96 （Z 落入拒絕域）拒絕帀。，目前能認為這批產品的指標的期望值4. 根據資料用某種舊安眠藥時，平均睡眠時間為 20.8 h，標準差為1.6 h。有一 種新安眠藥，據說在一定劑量下，能比舊安眠藥平均增加睡眠時間 3h。為了檢 驗這個說法是否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時間 （單位：h）為：26.7 ,22.0, 24.1

6、, 21.0, 27.2 , 25.0, 23.4。試問：從這組數據能否說明新安眠藥已達到新的療效（假定睡眠時間服從正態分布，a = 0.05 ）答：分析： 未知，假設檢驗中的t檢驗 第一步提出原假設和備擇假設心-怡23.8"1 ：卩 H 23.8第二步檢驗統計量為t,拒絕域為雙邊X-23St =/和療t （ 5）第三、四步:二_ ” ：廠時查表得.-： m.W: t > 2.571第五步：計算統計量t，有24.2-2t =2.295 j ,7 =0.46t=0.46<2.571 （ t未落入拒絕域）接受：，此新安眠藥已達到新的療效5. 測定某種溶液中的水份，由其10個測

7、定值求得x = 0.452%, s = 0.037% , 設測定值總體服從正態分布N卩,° 2 ），試在顯著水平a = 0.05下，分別檢驗 假設：（1）H0:卩=0.5% ;（2）H0:° = 0.04%。6. 有甲、乙兩臺機床加工同樣產品，從這兩臺機床加工的產品中隨機抽取若干 件，測得產品直徑（單位：mm為機車甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9機車乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2假定兩臺機床加工的產品的直徑都服從正態分布，且總體方差相等，試比較甲、乙兩臺機床加工的產品的直徑有無顯著差

8、異（a = 0.05 ）。7. 測得兩批電子器件的樣品的電阻（單位：Q ）為A 批: 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137B 批: 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140設這兩批器材的電阻值總體分別服從分布N （卩1212 ）, N卩22 , （7 22 ），且兩樣本獨立。（1）檢驗假設 H。： 7 12 = 7 22 （取口 = 0.05 ）;（2）在（1）的基礎上檢驗H 0 :卩1 =卩2 （取口 = 0.05 ）。8. 對吸煙者生肺病的情況作過調查，數據如下：組別生肺病人數被調查人數A（不吸煙）1001500B（每天5支以

9、下）45500C（每天520支）60700D（每天2040支）55500E（每天40支以上）60600試問：生肺病與吸煙是否有關？9. 根據某地環境保護的規定，傾入河流的廢水中一種有毒化學物質的平均含量不得超過3ppm已知廢水中該有毒化學物質的含量刈服從正態分布。該地區環保 組織對沿涸一工廠進行檢查，測定其每天傾入河流廢水中該有毒物質的含量，15天的數據如下（單位為 ppm） : 3.1 , 3.2 , 3.3 , 2.9 , 3.5 , 3.4 , 2.5 , 4.3 , 2.9 ,3.6 , 3.2 , 3.0 , 2.7 , 3.5 , 2.9。試在a = 0.05的水平上判斷該工廠的排

10、放是否符合環保規定?答：分析： 未知，假設檢驗中的t檢驗第一步提出原假設和備擇假設Hq :T0127 H : <1.0127第二步檢驗統計量為t,拒絕域為單邊jL01Z7"tn cm 廠/諒t（ 7） 時第三、四步：X 1：；：時查表得八 -|W: t < 1.895第五步：計算統計量t，有i-1,0127 t =QJ099 / '0=9.77 > 1.095未落入拒絕域接受：10. 用三臺機器生產規格相同的鋁合金薄板，取樣測量鋁合金薄板的厚度結果如 下:機器1機器2機器30.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262我們假定影