1、概率論與數理統計應用實驗報告 班級： 學號： 姓名：實驗目的：熟悉MATLAB的在概率計算方面的操作；掌握繪制常見分布的概率密度及分布函數圖形等命令；會用MABLAB求解關于概率論與數理統計的實際應用題提高數據分析的能力實驗題目與解答：1.二項分布的泊松分布與正態分布的逼近設 X B(n，p) ，其中np=21) 對n=101,105,討論用泊松分布逼近二項分布的誤差。畫處逼近的圖形2) 對n=101,105, 計算 ，1）用二項分布計算2）用泊松分布計算3）用正態分布計算比較用泊松分布逼近與正態分布逼近二項分布的優劣。問題分析：查詢MATLAB函數庫可知泊松分布概率密度函數為，泊松分布概率函

2、數為。其中 同時，二項分布概率密度函數為 ，二項分布概率分布函數為。其中正態分布概率分布函數為，其中 利用這兩個函數，即可畫出泊松分布和二項分布的概率密度曲線，設置變量 表示在每一點處概率密度差值的絕對值，對 求平均值，并計算方差 。即為用泊松分布逼近二項分布的誤差。利用這三個函數，可分別得出泊松分布，二項分布和正態分布在任一點 的概率 ，用泊松分布計算只需計算 和 時的概率之差即可，即實驗內容：1) 時畫出圖像并計算誤差k = 0:20;N=10;p=0.2;lamda=n*p;B = binopdf(k,n,p);P = poisspdf(k,lamda);Aver1=mean(abs(P

3、-B)Var1=var(abs(P-B)subplot(2,3,1)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('二項分布(red).泊松分布(blue) n=10')grid onk = 0:20;N=100;p=0.02;lamda=n*p;B = binopdf(k,n,p);P = poisspdf(k,lamda);Aver2=mean(abs(P-B)Var2=var(abs(P-B)subplot(2,3,2)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('n=100'

4、;)grid onk = 0:20;N=1000;p=0.002;lamda=n*p;B = binopdf(k,n,p);P = poisspdf(k,lamda);Aver3=mean(abs(P-B)Var3=var(abs(P-B)subplot(2,3,3)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('n=1000')grid onk = 0:20;N=10000;p=0.0002;lamda=n*p;B = binopdf(k,n,p);P = poisspdf(k,lamda);Aver4=mean(abs(P-B)Var

5、4=var(abs(P-B)subplot(2,3,4)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('n=10000')grid onk = 0:20;N=100000;p=0.00002;lamda=n*p;B = binopdf(k,n,p);P = poisspdf(k,lamda);Aver5=mean(abs(P-B)Var5=var(abs(P-B)subplot(2,3,5)plot(k,B,'r',k,P,'b')title('n=100000')grid on2) 計算泊

6、松，二項，正態分布的lambda=2;N=10;p=lambda/N;k=0:N;Pl=poisscdf(50,lambda);P2=poisscdf(5,lambda);P3=P2-P1B1=binocdf(5,N,p);B2=binocdf(50,N,p);B3=B2-B1N1=normcdf(5,p,N);N2=normcdf(50,p,N);N3=N2-N1實驗結果及誤差分析：1) 誤差如下所示：n越大，泊松分布與二項分布的誤差越小。（2）泊松分布計算表 10.01660.01660.01660.01660.0166二項分布計算表 20.00640.01550.01650.01660正

7、態分布計算表 30.31560.17150.01790.00180.2390.23670.02790.0028二項分布就趨于參數為的泊松分布。如果 （如p是一個定值），則根據中心極限定理，二項分布將趨近于正態分布。2. 正態分布的數值計算 設；1）當時，計算 ，； 2）當時,若，求；3）分別繪制， 時的概率密度函數圖形。問題分析：用函數即可求解。1) 計算，只需計算 和差值即可。且。2) 當，求。使用 函數即可。3) 得到概率密度，使用畫出即可實驗內容：1)F1=normcdf(2.9,1.5,0.5)-normcdf(1.8,1.5,0.5)F2=1-normcdf(2.5,1.5,0.5)

8、2)x=norminv(0.95,1.5,0.5)3)x=-2:4; F=normpdf(x,1,0.5);plot(x,F);hold on;title('mu=1')實驗結果：1)2) 3) 概率密度圖形正態分布曲線關于x=對稱3. 已知每百份報紙全部賣出可獲利14元，賣不出去將賠8元，設報紙的需求量的分布律為 0 1 2 3 4 5 0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10 試確定報紙的最佳購進量。（要求使用計算機模擬）問題分析：設 為購進k百張報紙后賺得的錢，計算，當N足夠大時，誤差很小。實驗內容：n=20000;x=rand(n,1);for y=1

9、:5; w=0; for i=1:n ; if x(i)<0.05 T=0; elseif x(i)<0.15 T=1 ; elseif x(i)<0.4 T=2 ; elseif x(i)<0.75 T=3 ; elseif x(i)<0.9 T=4; else T=5; end if y>T w1=T*14-(y-T)*8; else w1=y*14; end w=w1+w; end y wend結果：y =1w =257868y =2w =471296y =3w =575120y =4w =525054y =5w =408746當y=3時收益最大，所以

10、，最佳進購量n=300份時收益最佳。4蒲豐投針實驗 取一張白紙，在上面畫出多條間距為d的平行直線，取一長度為r（r<d）的 針, 隨機投到紙上 n次，記針與直線相交的次數為m. 由此實驗計算1） 針與直線相交的概率。2） 圓周率的近似值。問題分析：假設針長度，則將針彎成一個圓后，無論怎樣仍，針都會和直線相交兩次。以當針長度時，在投擲次數n夠大時，相交次數m期望大致為2n。則在時，當投擲次數n增大的時候，針與平行線相交的交點總數m應當與長度r成正比，即 k是比例系數，滿足 故 即 實驗內容：（1）clear a=1;l=0.6;counter=0;n=10000000;x=unifrnd(

11、0,a/2,1,n);phi=unifrnd(0,pi,1,n);for i=1:nif x(i)<l*sin(phi(i)/2 counter=counter+1;endendfrequency=counter/n; disp('針與直線相交的概率')gailv=counter/n結果：針與直線相交的概率gailv =0.3819（2）clear a=1;l=0.6;counter=0;n=10000000;x=unifrnd(0,a/2,1,n);phi=unifrnd(0,pi,1,n);for i=1:nif x(i)<l*sin(phi(i)/2 counter=counter+1;endendfrequency=counter/n; disp('圓周率的近似值')frequency=counter/n;Pi=2*l/(a*frequency) 結果：圓周率的近似值Pi =3.1406實驗總結與心得體會：在平時的題目運算中，時常會遇到繁瑣的計算，費時費力，而MATLAB提供了方便快捷的運算，大大地減少了題目的運算量，使我受益匪淺。通過本次試驗，我學習