1、 高二文科數(shù)學(xué) 復(fù)數(shù)1. 復(fù)數(shù)的概念及其表示形式： 通常復(fù)數(shù)z的實(shí)部記作Rez；復(fù)數(shù)z的虛部記作Imz. 兩個(gè)重要命題： （2）復(fù)數(shù)的幾何形式：復(fù)數(shù)集與平面上的點(diǎn)集之間能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故可用平 這是解決復(fù)數(shù)問題時(shí)進(jìn)行虛實(shí)轉(zhuǎn)化的工具： 在復(fù)平面上，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱：注：復(fù)數(shù)的分類：虛數(shù)不能比較大小，只有等與不等。即使是也沒有大小。 積或商的模可利用模的性質(zhì)（1），（2） （6）共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： （7）復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)： 注：熟記常用算式：， 2. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算： （1）四則運(yùn)算法則（可類比多項(xiàng)式的運(yùn)算） 簡(jiǎn)記為“分母實(shí)數(shù)化”。 特例： 利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為解實(shí)方程

2、組。 （3）復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義： 復(fù)數(shù)的加法即向量的加法，滿足平行四邊形法則。 復(fù)數(shù)減法即向量的減法，滿足三角形法則。z1-z2對(duì)應(yīng)的向量，是以z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為起點(diǎn)，指向z1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的向量，|z1-z2|表示復(fù)平面內(nèi)與z1，z2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的距離，如： |z-i|表示z與i的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離；注：z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線；， z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；， z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓；， z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。 3. 復(fù)數(shù)與方程： （1）含z的復(fù)數(shù)方程：可設(shè)出z的代數(shù)形式，利用復(fù)數(shù)相等轉(zhuǎn)化為實(shí)方程組。 （2）實(shí)系數(shù)一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0） >0時(shí)，方程有兩個(gè)

3、不等實(shí)根；=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根；<0時(shí)，方程有兩個(gè)互為共軛的虛根。其中 。此時(shí)有且。注意兩種題型： 虛系數(shù)一元二次方程有實(shí)根問題：不能用判別式法，一般用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等求解。但仍然適用韋達(dá)定理。已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，求的方法：（1）當(dāng)時(shí)，(2)當(dāng)時(shí)， 已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，求的方法：（1）當(dāng)時(shí)，即，則 即，則 （2）當(dāng)時(shí)， 韋達(dá)定理以及求根公式仍然適用。 （3）復(fù)系數(shù)一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0） 根的判別式不再適用，如x2-ix-2=0，=7>0，但該方程并無實(shí)根。但韋達(dá)定理以及求根公式仍適用。注1. 解決復(fù)數(shù)問題，注意虛實(shí)轉(zhuǎn)化的方法。 2.

4、 解決復(fù)數(shù)問題，注意充分利用共軛，模的運(yùn)算性質(zhì)。高二數(shù)學(xué)文科試題（復(fù)數(shù)）一、選擇題1設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是（ ）（A）（B）（C）（D）2復(fù)數(shù)等于（ ）A B C D3若復(fù)數(shù)滿足方程，則的值為（ ）A. B. C. D. 4對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）和(c,d),規(guī)定（a,b）(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)ac,bd;運(yùn)算“”為：，運(yùn)算“”為：，設(shè)，若則（ ）A. B. C. D.5復(fù)數(shù)等于（ ） AB。C。D。6 ( )（A）i （B）i （C） （D）7是虛數(shù)單位，（ ）A BCD8如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）A B C D9已知復(fù)數(shù)z滿足（3i）z3i，則z（ ）A B. C. D.10在復(fù)

5、平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題11已知_12在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)滿足，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是 。 13. 設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則+=_.14若復(fù)數(shù)同時(shí)滿足2，（為虛數(shù)單位），則 15已知?jiǎng)t的值為_16非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意，都有； （2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算： 其中關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”_;（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）18已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為 2 ，（I）求；（II）設(shè)，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求的面積.題號(hào)12345678910答案DADBDAABDD11、2+i 12、直線y= -x 13、4 14、-1+i 15、i 16、17、解法一 ， 4分 . 8分 若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根. ， 所求的一個(gè)一元二