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1、 高二文科數(shù)學(xué) 復(fù)數(shù)1. 復(fù)數(shù)的概念及其表示形式: 通常復(fù)數(shù)z的實(shí)部記作Rez;復(fù)數(shù)z的虛部記作Imz. 兩個(gè)重要命題: (2)復(fù)數(shù)的幾何形式:復(fù)數(shù)集與平面上的點(diǎn)集之間能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,故可用平 這是解決復(fù)數(shù)問題時(shí)進(jìn)行虛實(shí)轉(zhuǎn)化的工具: 在復(fù)平面上,互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱:注:復(fù)數(shù)的分類:虛數(shù)不能比較大小,只有等與不等。即使是也沒有大小。 積或商的模可利用模的性質(zhì)(1),(2) (6)共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì): (7)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì): 注:熟記常用算式:, 2. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算: (1)四則運(yùn)算法則(可類比多項(xiàng)式的運(yùn)算) 簡(jiǎn)記為“分母實(shí)數(shù)化”。 特例: 利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為解實(shí)方程
2、組。 (3)復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義: 復(fù)數(shù)的加法即向量的加法,滿足平行四邊形法則。 復(fù)數(shù)減法即向量的減法,滿足三角形法則。z1-z2對(duì)應(yīng)的向量,是以z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為起點(diǎn),指向z1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的向量,|z1-z2|表示復(fù)平面內(nèi)與z1,z2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的距離,如: |z-i|表示z與i的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離;注:z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線;, z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓;, z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓;, z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。 3. 復(fù)數(shù)與方程: (1)含z的復(fù)數(shù)方程:可設(shè)出z的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)相等轉(zhuǎn)化為實(shí)方程組。 (2)實(shí)系數(shù)一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0) >0時(shí),方程有兩個(gè)
3、不等實(shí)根;=0時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)根;<0時(shí),方程有兩個(gè)互為共軛的虛根。其中 。此時(shí)有且。注意兩種題型: 虛系數(shù)一元二次方程有實(shí)根問題:不能用判別式法,一般用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等求解。但仍然適用韋達(dá)定理。已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根,求的方法:(1)當(dāng)時(shí),(2)當(dāng)時(shí), 已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根,求的方法:(1)當(dāng)時(shí),即,則 即,則 (2)當(dāng)時(shí), 韋達(dá)定理以及求根公式仍然適用。 (3)復(fù)系數(shù)一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0) 根的判別式不再適用,如x2-ix-2=0,=7>0,但該方程并無實(shí)根。但韋達(dá)定理以及求根公式仍適用。注1. 解決復(fù)數(shù)問題,注意虛實(shí)轉(zhuǎn)化的方法。 2.
4、 解決復(fù)數(shù)問題,注意充分利用共軛,模的運(yùn)算性質(zhì)。高二數(shù)學(xué)文科試題(復(fù)數(shù))一、選擇題1設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是( )(A)(B)(C)(D)2復(fù)數(shù)等于( )A B C D3若復(fù)數(shù)滿足方程,則的值為( )A. B. C. D. 4對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d),規(guī)定(a,b)(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)ac,bd;運(yùn)算“”為:,運(yùn)算“”為:,設(shè),若則( )A. B. C. D.5復(fù)數(shù)等于( ) AB。C。D。6 ( )(A)i (B)i (C) (D)7是虛數(shù)單位,( )A BCD8如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)( )A B C D9已知復(fù)數(shù)z滿足(3i)z3i,則z( )A B. C. D.10在復(fù)
5、平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題11已知_12在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)滿足,則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是 。 13. 設(shè)、為實(shí)數(shù),且,則+=_.14若復(fù)數(shù)同時(shí)滿足2,(為虛數(shù)單位),則 15已知?jiǎng)t的值為_16非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足:(1)對(duì)任意,都有; (2)存在,使得對(duì)一切,都有,則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”;現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算: 其中關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”_;(寫出所有“融洽集”的序號(hào))18已知復(fù)數(shù)滿足,的虛部為 2 ,(I)求;(II)設(shè),在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求的面積.題號(hào)12345678910答案DADBDAABDD11、2+i 12、直線y= -x 13、4 14、-1+i 15、i 16、17、解法一 , 4分 . 8分 若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根,則必有共軛虛根. , 所求的一個(gè)一元二
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