1、學習-好資料七年級下冊第二單元二元一次方程組培優題一.選擇題（共6小題）1 .若x: y=3: 4,則空盤的值為（）4x+5yA. 31 B. .一 C. 一D.不能確定422 .甲乙兩人同時解方程組酸+b尸2時 甲正確解得六3 乙因抄錯c而解得 lcx-7y=81y=-2，戶一2,則a, c的值是（）1產2A.產4B.產q C.產Y D.產L c=-2c=5c=-2 c=-l 13 .已知方程組k4的解是正整數，則m的值為（）Lz+4y=8A. 6B. 4 C. - 4 D. 24 .對于數對（a, b）、（c, d）,定義：當且僅當a=c且b=d時，（a, b） = （c, d）; 并定義

2、其運算如下：（a, b）（c, d） = （ac- bd, ad+bc），如（1, 2）（3, 4） = （1 X3-2X4, 1X4+2X3） = （ - 5, 10）.若（x, y） X （1, - 1） = （1,3）,則 xy的值是（）A. - 1 B. 0 C. 1 D. 25. 一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大 正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積為（）A. a - b B. a+b C. ab D. a2 ab 6.小明在拼圖時，發現8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖（1）;小紅看見了，說： 我也來試一試.”結果小紅七拼八湊，拼成了如圖

3、（2）那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為3mm的小正方形,則每個小長方形的面積為（）二.填空題（共6小題）7 .若x, y為實數，且滿足（x+2y） 2+0,則xy的值是.*二458 .關于x、y的方程組”:,那么上=.2 金二 35X y 一x y9 .已知：關于x、y的二元一次方程組1"k4f ,則4x2 - 4xy+y2的值為.|.x-2y=ird-l10 .己知t滿足方程組,則乂和y之間滿足的關系是x=.11 .給出下列程序：I輸入I fCZU f族f +",已知當輸入x值為i 時，輸出值為1;已知當輸入x值為-1時，輸出值為-3;當輸入x值為2時,輸出

4、的值為12 .已知方程組a i x+b i y- c i 的解是% x+b 2y= c?,老師讓同學們解方程組 y=4更多精品文檔3al x+4b i y=5c iC L ，小聰先覺得這道題好象條件不夠，后將方程組中的兩個方程 3&2工+4b 2y=5心23 l 4 5 可什b1 尹二j兩邊同除以5,整理得:q，運用換元思想，得，豆2 可什卜2尹=。2程組3 j 戈+ 4b i v;5心 i的解為，3& x+ 4b 2尸 5c2,y=10請你寫出方程組a (k-2) -b j(y+l)-m12(工-2)_1>2(91)二口的解學習 好資料三解答題（共3 小題）13江海化工

5、廠計劃生產甲、乙兩種季節性產品，在春季中，甲種產品售價50千元/件，乙種產品售價30千元/件，生產這兩種產品需要 A、B兩種原料，生產甲產品需要A 種原料 4 噸 /件，B 種原料2 噸 /件，生產乙產品需要A 種原料 3 噸/件，B種原料1噸/件，每個季節該廠能獲得 A種原料120噸，B種原料50噸.（ 1）如何安排生產，才能恰好使兩種原料全部用完？此時總產值是多少萬元？（ 2）在夏季中甲種產品售價上漲10%，而乙種產品下降10%，并且要求甲種產品比乙種產品多生產25 件， 問如何安排甲、乙兩種產品，使總產值是1375 千元，A， B 兩種原料還剩下多少噸？更多精品文檔學習-好資料14 .某

6、鐵件加工廠用如圖1的長方形和正方形鐵片(長方形的寬與正方形的邊長 相等)加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器.(加工時接縫材料 不計)(1)如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各 1個，則共需要長方形鐵片 一張， 正方形鐵片一張；(2)現有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器， 剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？(3)把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒. 現用35張鐵板做成長方形鐵片和 正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個長方形鐵片或4個正方形鐵片，也可以將 一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片.該如何充分利用這些鐵板加工 成鐵盒

7、，最多可以加工成多少個鐵盒?15 .溫州市甲、乙兩個有名的學校樂團，決定向某服裝廠購買同樣的演出服.如 表是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套 數139套（含39套）4079套（含79套）80套及以上每套服裝的價格80元70元60元經調查：兩個樂團共75人（甲樂團人數不少于40人），如果分別各自購買演出服，兩個樂團共需花費5600元.請回答以下問題：（1）如果甲、乙兩個樂團聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節省多少元？（2）甲、乙兩個樂團各有多少名學生？（3）現從甲樂團抽調a人，從乙樂團抽調b人（要求從每個樂團抽調的人數不 少于5人），去兒童福利院獻愛心演出，并在演出后每位樂

8、團成員向兒童們進行心連心活動”；甲樂團每位成員負責3位小朋友，乙樂團每位成員負責 5位小朋 友.這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到 心連心活動”的溫暖.請寫出所 有的抽調方案，并說明理由.更多精品文檔二時,甲正確解得,乙因抄錯c而解得, 尸-2I（六一2,則a, c的值是1廣2,B lc=-2舊C.c=5a=-4 _D. ”lc=-2%二 4Lc=-ll七年級下冊第二單元二元一次方程組培優題參考答案與試題解析一.選擇題（共6小題）1. .若x: y=3: 4,則學工的值為（）4x+5yA. 31 B. - C. 1 D.不能確定 42【分析】設x=3a, y=4a,代入代數式，求出即可.【

9、解答】解：= x： y=3: 4,設 x=3a, y=4a,“樂1為 23=_工. 4x+5y 12a+20a4故選B.【點評】本題主要考查對解二元一次方程，求出代數式的值等知識點的理解和掌握，能根據題意得出 粵誓是解此題的關鍵. 12a+20a2. （2015秋？山亭區期末）甲乙兩人同時解方程組【分析】（1）根據方程組解的定義，無論c是對是錯，甲和乙求出的解均為ax+by=2 的解.將卜,3和八一2分別代入ax+by=2,組成方程組，從而得出a的值.I尸-2 1尸2（2）將甲的正確解， 代入cx-7y=8,從而得出c的值.I廠-2【解答】解：將和J2分別代入ax+by=2,得ly=-2 I

10、尸2（3a-2b=2l-2a+2b=2解得a=4,把;:代入cx 7y=8，得3c+14=8,所以c=- 2.故選A.【點評】本題需要對二元一次方程組的解和二元一次方程的解的定義有一個深刻 的認識，知道不定方程有無數個解.3. （2012春？高安市校級月考）已知方程組的解是正整數，則m的值 Lz+4y=8為（）A. 6 B. 4 C. - 4 D. 2【分析】先用加減消元法消去x,把m當做已知表示出y,再把四個選項代入檢驗選出符合條件的m的值即可.【解答】解：X 2-得，y=l,8-m把A代入得，y=AZ=6,代入得，x+4X6=8,解得，x=- 16,不合題意舍去；S-6把B代入得，y=-r

11、=3,代入得，x+4X3=8,解彳3,x=-4,不合題意舍去；8-4把C代入得，y=12 =1,代入得，x+4=8,解得，x=4,符合題意；8+4把D代入得，y=2,代入得，x+4X2=8,解得，x=0,不合題意舍去； Q1 乙故選C.【點評】此題比較復雜，解答此類題目時要注意先求出符合條件的y的值，再求出未知數x的值看是否符合條件，不能盲目進行選擇.4. (2016獨州模擬)又t于數對(a, b)、(c, d),定義：當且僅當a=c且b=d時, (a, b) = (c, d)；并定義其運算如下：(a, b)(c, d) = (ac- bd, ad+bc)，如(1, 2)(3, 4) = (1

12、 X3-2X4, 1X4+2X3) = ( - 5, 10).若(x, y) X (1, - 1) = (1,3),則 xy的值是()A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2【分析】根據(a, b) X (c, d) = (ac-bd, ad+bc),得出(x, y) X (1,- 1)的值即可求出x, y的值.【解答】 解：:（ a, b） X （ c, d） = （ac bd, ad+bc）,. . （x, v） X （ 1 , 1） = （x+y, x+y） = （1, 3）,當且僅當 a=c且 b=d 時，（a, b） = （c, d）；卜+尸1= 3解得：二一1,l尸2一.W 的值

13、是（-1） 2=1,故選：C.【點評】此題主要考查了新定義.根據已知得出規律以及解二元一次方程組，根據題意得出（x, y）派（1, - 1） = （x+y, - x+y）是解決問題的關鍵.5. （2015?張家口二模）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積為（）A. a - b B. a+b C. ab D. a2-ab【分析】設大正方形的邊長為小正方形的邊長為x2,根據圖示可得等量關系： 大正方形邊長+2個小正方形的邊長=a，大正方形邊長-2個小正方形的邊長 =b,解出xv x2的解，再利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求解.

14、【解答】解：設大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2,由圖和列出方 程組得，盯 +2x2二ax -2 x 2=匕_ a+b町kF解得,；a-b的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積 =（畔）2-4X （芋）2=ab.24故選：C.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用， 關鍵是正確理解題意，找出題目中 的關系，表示出大小兩個正方形的邊長.6. （2015春?杭州期末）小明在拼圖時，發現8個一樣大小的長方形，恰好可以 拼成一個大的長方形如圖（1）;小紅看見了，說：我也來試一試.”結果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為3mm的小正方形，則每個小長方形的

15、面積為（）【分析】設每個小長方形的長為xmm,寬為ymm,根據圖形給出的信息可知， 長方形的5個寬與其3個長相等，兩個寬-一個長二3,于是得方程組，解出即可.【解答】解：設每個長方形的長為xmm,寬為ymm,由題意，l2y-x=3解得：卜二I1尸92、9X 15=135 （ mm ）.故選：B.【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用， 關鍵是正確理解題意，找出題 目中的等量關系，列出方程組.二.填空題（共6小題）7. （2016?欽州）若x, y為實數，且滿足（x+2y） 2+/y+2=0,則xy的值是 16【分析】因為，（x+2y） 2>0, VF2>0,所以可利用非負數的和

16、為0的條件分析 求解.【解答】解：=（ x+2y） 2+后亞=0,且（x+2y） 2>0, Vy?2>0,+2第二0, * *x=4尸-2獷2=0解之得：“=4彳噎【點評】本題考查了解二元一次方程組、非負數的和為 0的條件、負指數幕，解題的關鍵是理解幾個非負數的和為 0的條件是各自為08. （2016?維坊一模）關于x、y的方程組，,那么二10x y【分析】設a，b，方程組化為關于a與b的方程組, x ya與b的值，即為工與工的值，即可求出所求式子的值.求出方程組的解得到k y【解答】解：設a,，b=l,方程組化為. x yX 3-X 2得：5a=65,限+255©. 2

17、a+3b=35解得：a=13,將a=13代入得：b=3,則L-=a- b=13- 3=10.x y故答案為：10【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了換元的思想,是一道基本題型.9. （2016徐州校級三模）已知：關于x、y的二元一次方程組,"+尸4， 2則 4x2-4xy+y2 的值為 25 .【分析】方程組中兩方程相加表示出2x-y,原式利用完全平方公式化簡后代入 計算即可求出值.+得：2x- y=5, 則原式二（2x- y） 2=25, 故答案為：25【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法與加減消元法.10 . （2014春？隴西縣

18、期末）己知t滿足方程組，2尸3-5t,則x和y之間滿足的 （3y-2t=x關系是x= 15y 6 .【分析】要想得到x和y之間滿足的關系，應把t消去.【解答】解：由第一個方程得:由第二個方程得:. 年x=15y- 6.【點評】最終得到x和y之間滿足的關系，方法應是消去無關的第三個未知數, 結果應是用y的代數式表示x.11 .給出下列程序：畫3 fHi f區:|f恒，已知當輸入x值為1 時，輸出值為1;已知當輸入x值為-1時，輸出值為-3;當輸入x值為2時,輸出的值為 15 .【分析】把已知的兩組值代入原式可得關于 k、b方程組，然后用適當的方法求解.最后把x=2代入所求式子中即可.【解答】解：

19、當輸入x值為1時，輸出值為1;已知當輸入x值為-1時，輸出值為-3;代入程序可得方程組I】、k+b= 1 . L(-l) 3Xk+b=-3解得、k: 2七二T故此輸出數為y=2x3- 1,輸入x值為2時，輸出數為y=2x3- 1=2X23-1=15.【點評】這類題目有一定的開放性，解題的關鍵是掌握方程組解法中的代入消元 法和加減消元法.12. （2009?工蘇模擬）已知方程組di x+biy=c11的解是-受天+匕2產=c?方程組,3a, x+4b 1V=5亡 1 一 ，、一， 一.11 I小聰先覺得這道題好象條件不夠，后將方程組中的兩3021+4b/二5c2個方程兩邊同除以5,整理得3,4

20、_至"bi?v二 j ,運用換元思想，得,3 4 _a2石什卜2 于尸。2所以方程組，3al x+ 4b i V=5, J 11的解為.3a2工+ 4b之尸5c2戶5.現給出方程組，、尸5Si kb i V=m ，一的解是 為 x-b jy=n:y=10請你寫出方程組ai (x-2) -b i (y+1) =d bjDJ 解根據示例，運用換元思想，即可列出簡易方程組，很容易求出方程組的解.解：;社s-b第二m 汽 xb ?/二口x=s1尸10ai x-b i y=m1 1的解是.a2xfcb2y=nLy+l=10產0尸9【點評】本題給出了一些材料，考查了同學們的閱讀分析能力，需要同學

21、們有一定的邏輯分析能力.三.解答題（共3小題）13. （2015?海安縣校級模擬）江海化工廠計劃生產甲、乙兩種季節性產品，在春 季中，甲種產品售價50千元/件，乙種產品售價30千元/件，生產這兩種產品需 要A、B兩種原料，生產甲產品需要 A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產 乙產品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個季節該廠能獲得 A種原料 120噸，B種原料50噸.(1)如何安排生產，才能恰好使兩種原料全部用完？此時總產值是多少萬元？(2)在夏季中甲種產品售價上漲 10%,而乙種產品下降10%,并且要求甲種產 品比乙種產品多生產25件，問如何安排甲、乙兩種產品，使總產值是1375

22、千元, A, B兩種原料還剩下多少噸？【分析】(1)可設生產甲種產品x件，生產乙種產品y件，根據等量關系：生 產甲種產品需要的A種原料的噸數+生產乙種產品需要的A種原料的噸數二A種原 料120噸，生產甲種產品需要的B種原料的噸數+生產乙種產品需要的B種原料的噸數二B種原料50噸；依此列出方程求解即可；(2)可設乙種產品生產z件，則生產甲種產品(z+25)件，根據等量關系：甲 種產品的產值+乙種產品的產值=總產值1375千元，列出方程求解即可.【解答】解：(1)設生產甲種產品x件，生產乙種產品y件，依題意有出+3尸1202+尸50解得爛151尸2015X 50+30X 20 =750+600=1

23、350 (千元), 1350千元=135萬元.答：生產甲種產品15件，生產乙種產品20件才能恰好使兩種原料全部用完，此時總產值是135萬元；(2)設乙種產品生產z件，則生產甲種產品(z+25)件，依題意有(1+10%) X 50 (z+25) + (1-10%) X30z=1375, 解得z=O,z+25=25, 120- 25X 4 =120- 100 =20 (噸),50-25X2 =50 50=0 （噸）.答：安排生產甲種產品25件，使總產值是1375千元，A種原料還剩下20噸.【點評】考查了二元一次方程組的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適 的等量關系是解決問題的關鍵.列二元一次

24、方程組解決實際問題的一般步驟：（1） 審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系.（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來.（3）列方程組：挖掘題目中的關系， 找出兩個等量關系，列出方程組.（4）求解.（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符 合實際意義，并作答.14. （2014春?南安市校級月考）某鐵件加工廠用如圖 1的長方形和正方形鐵片 （長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各 1個，則共需要長方形鐵片 7張、正方形鐵片 3張；（2）現有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，

25、 剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？（3）把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒. 現用35張鐵板做成長方形鐵片和 正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個長方形鐵片或4個正方形鐵片，也可以將 一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片.該如何充分利用這些鐵板加工 成鐵盒，最多可以加工成多少個鐵盒？【分析】（1） 一個豎式長方體鐵容器需要4個長方形鐵皮和1個正方形鐵皮；一 個橫式長方體鐵容器需要3個長方形鐵皮和2個正方形鐵皮；（2）設加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器有y個，由題意得：兩種容器 共需長方形鐵皮2014張；兩種容器共需正方形鐵皮1176張，根據等量關系列 出方程組

26、即可；（3）設做長方形鐵片的鐵板 m張，做正方形鐵片的鐵板n張，由題意得：長 方形鐵片的鐵板m張+正方形鐵片的鐵板n張=35張；長方形鐵片的鐵片的總 數二正方形鐵片總數X 2,列出方程組，再解即可.【解答】解：（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各 1個，則共需要長方形鐵 片7張，正方形鐵片3張；（2）設加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器有y個，根據題意得n+3廠觀14U+2y=1176解得卜二1。°*538答：豎式鐵容器加工100個，橫式鐵容器加工538個；（3）設做長方形鐵片的鐵板 m張，做正方形鐵片的鐵板n張， 根據題意得（"門二死,3itf2 X 4n5mr25 Yj-解得, 仁，產=十二.在這35張鐵板中，25張做長方形鐵片可做25X 3=75 （片），9張做正方形鐵 片可做9X4=36 （片），剩1張可裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片， 共可做長方形鐵片75+1=76 （片），正方形鐵片36+2=38 （片），.可做鐵盒76+ 4=19 （個）答：最多可加工成鐵盒19個.【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組.15. （2016春?杭州期中）溫州市甲、乙兩個有名的學校樂團，決定向某服裝廠 購買同樣的演出服.如表