1、.幾個抽象函數問題的探究解決抽象函數的問題要求學生根底知識扎實、抽象思維才能、綜合應用數學才能較高.所以近幾年來高考題中不斷出現，在2020年的全國各地高考試題中，抽象函數遍地開花.但學生在解決這類問題時常常感到束手無策、力不從心.下面通過例題全面討論抽象函數主要考察的內容及其解法.一、抽象函數的定義域例1函數fx的定義域為1,3，求出函數gx=fx+a+fx-a a>0的定義域.解析：由由a>0 知只有當0點評：1。fx的定義域為a,b，那么fgx的定義域由a≤gx≤b，解出x即可得解;2。fgx的定義域為a,b，那么fx的定義域即是g

2、x在x a,b上的值域。二、抽象函數的值域解決抽象函數的值域問題由定義域與對應法那么決定.例2假設函數y=fx+1的值域為-1，1求y=3x+2的值域.解析：因為函數y=f3x+2中的定義域與對應法那么與函數y=fx+1的定義域與對應法那么 完全一樣，故函數y=f3x+2的值域也為-1，1.三、抽象函數的奇偶性例3假設y=fx是偶函數,y= fx-1是奇函數，求 f2019=?解析：因為y=fx-1是奇函數,所以y=f-x-1=-fx-1為什么?;因為 y=fx是偶函數，所以f-x-1=fx+1為什么?;因為fx+1=-fx-1, 所以fx+2=-fx,所以fx+4=fx;因為y=fx-1是奇

3、函數,所以f0=0=f-1=f2019四、抽象函數的對稱性例4函數y=f2x+1是定義在R上的奇函數，函數y=gx的圖像與函數y=fx的圖像關于y=x對稱,那么gx+ g-x的值為 A、 2 B、 0 C、 1 D、不能確定解析：由y=f2x+1求得其反函數為y=f x-1/2， y=f2x+1 是奇函數，∴y=f x-1/2也是奇函數，∴f x-1/2+f -x-1/2=0 ∴f x+f -x=2，而函數y=gx的圖像與函數y=fx的圖像關于y=x對稱，∴gx+ g-x= f x+f -x應選A .五、抽

4、象函數的周期性例5、2020全國卷理函數的定義域為R，假設fx+1與fx-1都是奇函數，那么 A fx是偶函數 B fx是奇函數C fx= fx+2 D fx+3是奇函數解: fx+1與fx-1都是奇函數，函數關于-1,0點，及點1,0對稱，函數是周期為4的周期函數。，所以fx+3= fx-1，即fx+3是奇函數.應選D關于抽象函數的周期性有如下的幾個定理和性質，由于篇幅問題，推導就省略了.定理1。假設函數y=f x 定義域為R，且滿足條件f x+a=f x-b，那么y=f x 是以T=a+b為周期的周期函數.定理2。假設函數y=f x 定義域為R，且滿足條件f x+a= -f x-b，那么y

5、=f x 是以T=2a+b為周期的周期函數.定理3。假設函數y=f x的圖像關于直線 x=a與 x=b a≠b對稱，那么y=f x 是以T=2b-a為周期的周期函數.et 定理4。假設函數y=f x的圖像關于點a,0與點b,0 , a≠b對稱，那么y=f x 是以 T=2b-a為周期的周期函數.定理5。假設函數y=f x的圖像關于直線 x=a與 點b,0,a≠b對稱，那么y=f x 是以 T=4b-a為周期的周期函數.性質1：假設函數fx滿足fa-x=fa+x及fb-x=fb+x a≠b,ab≠0,那么函數fx有周期2a-b

6、;性質2：假設函數fx滿足fa-x= - fa+x及fb-x=- fb+x，a≠b,ab≠0,那么函數有周期2a-b。特別：假設函數fx滿足fa-x=fa+x a≠0且fx是偶函數，那么函數fx有周期2a。性質3：假設函數fx滿足fa-x=fa+x及fb-x= - fb+x a≠b,ab≠0， 那么函數有周期4a-b。特別：假設函數fx滿足fa-x=fa+x a≠0且fx是奇函數，那么函數fx有周期4a.我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字

7、斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業生語文程度低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還

8、是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語

9、文畢業生語文程度低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、