1、高中數(shù)學(xué)第五章-平面向量考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索向量向量的加法與減法實(shí)數(shù)與向量的積平面向量的坐標(biāo)表示線(xiàn)段的定比分點(diǎn)平面向量的數(shù)量積平面兩點(diǎn)間的距離、平移數(shù)學(xué)探索考試要求：數(shù)學(xué)探索（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線(xiàn)向量的概念數(shù)學(xué)探索（2）掌握向量的加法和減法數(shù)學(xué)探索（3）掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件數(shù)學(xué)探索（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)學(xué)探索（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件數(shù)學(xué)探索（6）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)

2、坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用掌握平移公式05. 平面向量 知識(shí)要點(diǎn)1.本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；坐標(biāo)表示法 aj（，）.(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.單位向量aO為單位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線(xiàn)向量)：方向相同或相反的向量，稱(chēng)為平行向量.記作ab.平行向量也稱(chēng)為共線(xiàn)向量.3.向量的運(yùn)算運(yùn)算類(lèi)型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法

3、三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個(gè)向量,滿(mǎn)足:2.0時(shí), 同向;0時(shí), 異向;=0時(shí), .向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)1.時(shí)，.2. 4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2.(2)兩個(gè)向量平行的充要條件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件ababOx1x2y1y2O.(4)線(xiàn)段的定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比為，即，則 (線(xiàn)段的定比分點(diǎn)的向量公式) (線(xiàn)段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式)當(dāng)1時(shí)，得中點(diǎn)公式：（）或 (5)平移公式設(shè)點(diǎn)P(x，y)按向量a（，）平移后得到點(diǎn)P（

4、x，y），則+a或曲線(xiàn)yf（x）按向量a（，）平移后所得的曲線(xiàn)的函數(shù)解析式為：yf（x)(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.（7）三角形面積計(jì)算公式：設(shè)ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長(zhǎng)為P，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R，r.S=1/2aha=1/2bhb=1/2chc S=Pr S=abc/4RS=1/2sinCab=1/2acsinB=1/2cbsinA S= 海倫公式 S=1/2（b+c-a）ra如下圖=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb注：到三角形三邊的距離相等的

5、點(diǎn)有4個(gè)，一個(gè)是內(nèi)心，其余3個(gè)是旁心.如圖： 圖1中的I為SABC的內(nèi)心， S=Pr 圖2中的I為SABC的一個(gè)旁心，S=1/2（b+c-a）ra 附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線(xiàn)交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).旁心：三角形一內(nèi)角的平分線(xiàn)與另兩條內(nèi)角的外角平分線(xiàn)相交一點(diǎn).已知O是ABC的內(nèi)切圓，若BC=a，AC=b，AB=c 注：s為ABC的半周長(zhǎng),即則：AE=1/2（b+c-a） BN=1/2（a+c-b） FC=1/2（a+b-c）綜合上述：由已知得，一個(gè)角的鄰邊的切線(xiàn)長(zhǎng)，等于半周長(zhǎng)減去對(duì)邊（如

6、圖4）. 特例：已知在RtABC，c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r=（如圖3）. 在ABC中，有下列等式成立.證明：因?yàn)樗裕裕Y(jié)論！在ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，則.證明：在ABCD中，由余弦定理，有在ABC中，由余弦定理有，代入，化簡(jiǎn)可得，（斯德瓦定理）若AD是BC上的中線(xiàn)，；若AD是A的平分線(xiàn)，其中為半周長(zhǎng)；若AD是BC上的高，其中為半周長(zhǎng).ABC的判定：ABC為直角A + B =ABC為鈍角A + BABC為銳角A + B附：證明：，得在鈍角ABC中，平行四邊形對(duì)角線(xiàn)定理：對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四邊的平方和.空間向量1空間向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量向

7、量一般用有向線(xiàn)段表示同向等長(zhǎng)的有向線(xiàn)段表示同一或相等的向量空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線(xiàn)段來(lái)表示2空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下運(yùn)算律：加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：3 共線(xiàn)向量表示空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)互相平行或重合，則這些向量叫做共線(xiàn)向量或平行向量平行于記作當(dāng)我們說(shuō)向量、共線(xiàn)（或/）時(shí)，表示、的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)可能是同一直線(xiàn)，也可能是平行直線(xiàn)4共線(xiàn)向量定理及其推論：共線(xiàn)向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（），/的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使.推論：如果為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線(xiàn)，那么對(duì)于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線(xiàn)上的充要

8、條件是存在實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足等式 其中向量叫做直線(xiàn)的方向向量.5向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線(xiàn)平行于或在內(nèi)，那么我們說(shuō)向量平行于平面，記作：通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的6共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線(xiàn)，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使或?qū)臻g任一點(diǎn)，有 式叫做平面的向量表達(dá)式7 空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使8 空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任

9、取一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱(chēng)與互相垂直，記作：.9向量的模：設(shè)，則有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作：.10向量的數(shù)量積： 已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點(diǎn)在上的射影，作點(diǎn)在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影. 可以證明的長(zhǎng)度11空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （1）（2）（3）12空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（1）（2）（交換律）（3）（分配律）空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算一知識(shí)回顧：（1）空間向量的坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的x軸是橫軸（對(duì)應(yīng)為橫坐標(biāo)），y軸是縱軸（對(duì)應(yīng)為縱軸），z軸是豎軸（對(duì)應(yīng)為豎坐標(biāo)）.令=(a1,a2,a3),，則 (用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化：)空間兩點(diǎn)的距離公式：.（2）法向量：若向量所在直線(xiàn)垂直于平面，則稱(chēng)這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量. （3）用向量的常用方法：利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條射線(xiàn)，其中，則點(diǎn)B到平面的距離為