1、振動和波基本知識介紹振動和波的競賽考綱和高考要求有很大的不同，必須做一些相對詳細的補充。一、簡諧運動1、簡諧運動定義：= k 凡是所受合力和位移滿足式的質點，均可稱之為諧振子，如彈簧振子、小角度單擺等。諧振子的加速度：= 2、簡諧運動的方程回避高等數學工具，我們可以將簡諧運動看成勻速圓周運動在某一條直線上的投影運動（以下均看在x方向的投影），圓周運動的半徑即為簡諧運動的振幅A 。依據：x = m2Acos= m2對于一個給定的勻速圓周運動，m、是恒定不變的，可以令：m2 = k 這樣，以上兩式就符合了簡諧運動的定義式。所以，x方向的位移、速度、加速度就是簡諧運動的相關規律。從圖1不難得出位移方

2、程： = Acos(t + ) 速度方程： = Asin(t +) 加速度方程：= 2A cos(t +) 相關名詞：(t +)稱相位，稱初相。運動學參量的相互關系：= 2A = tg= 3、簡諧運動的合成a、同方向、同頻率振動合成。兩個振動x1 = A1cos(t +1)和x2 = A2cos(t +2) 合成，可令合振動x = Acos(t +) ，由于x = x1 + x2 ，解得A = ，= arctg 顯然，當21 = 2k時（k = 0，±1，±2，），合振幅A最大，當21 = （2k + 1）時（k = 0，±1，±2，），合振幅最小。b、

3、方向垂直、同頻率振動合成。當質點同時參與兩個垂直的振動x = A1cos(t + 1)和y = A2cos(t + 2)時，這兩個振動方程事實上已經構成了質點在二維空間運動的軌跡參數方程，消去參數t后，得一般形式的軌跡方程為+2cos(21) = sin2(21)顯然，當21 = 2k時（k = 0，±1，±2，），有y = x ，軌跡為直線，合運動仍為簡諧運動；當21 = （2k + 1）時（k = 0，±1，±2，），有+= 1 ，軌跡為橢圓，合運動不再是簡諧運動；當21取其它值，軌跡將更為復雜，稱“李薩如圖形”，不是簡諧運動。c、同方向、同振幅、頻

4、率相近的振動合成。令x1 = Acos(1t + )和x2 = Acos(2t + ) ，由于合運動x = x1 + x2 ，得：x =（2Acost）cos（t +）。合運動是振動，但不是簡諧運動，稱為角頻率為的“拍”現象。4、簡諧運動的周期由式得：= ，而圓周運動的角速度和簡諧運動的角頻率是一致的，所以T = 2 5、簡諧運動的能量一個做簡諧運動的振子的能量由動能和勢能構成，即= mv2 + kx2 = kA2注意：振子的勢能是由（回復力系數）k和（相對平衡位置位移）x決定的一個抽象的概念，而不是具體地指重力勢能或彈性勢能。當我們計量了振子的抽象勢能后，其它的具體勢能不能再做重復計量。6、

5、阻尼振動、受迫振動和共振和高考要求基本相同。二、機械波1、波的產生和傳播產生的過程和條件；傳播的性質，相關參量（決定參量的物理因素）2、機械波的描述a、波動圖象。和振動圖象的聯系b、波動方程如果一列簡諧波沿x方向傳播，振源的振動方程為y = Acos（t + ），波的傳播速度為v ，那么在離振源x處一個振動質點的振動方程便是y = Acost + - ·2= Acos（t - ）+ 這個方程展示的是一個復變函數。對任意一個時刻t ，都有一個y（x）的正弦函數，在x-y坐標下可以描繪出一個瞬時波形。所以，稱y = Acos（t - ）+ 為波動方程。3、波的干涉a、波的疊加。幾列波在同

6、一介質種傳播時，能獨立的維持它們的各自形態傳播，在相遇的區域則遵從矢量疊加（包括位移、速度和加速度的疊加）。b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時，在同一介質中的疊加將形成一種特殊形態：振動加強的區域和振動削弱的區域穩定分布且彼此隔開。我們可以用波程差的方法來討論干涉的定量規律。如圖2所示，我們用S1和S2表示兩個波源，P表示空間任意一點。當振源的振動方向相同時，令振源S1的振動方程為y1 = A1cost ，振源S1的振動方程為y2 = A2cost ，則在空間P點（距S1為r1 ，距S2為r2），兩振源引起的分振動分別是y1= A1cos（t ）y2= A2cos（t ）P點便出現兩個

7、頻率相同、初相不同的振動疊加問題（1 = ，2 = ），且初相差= （r2 r1）。根據前面已經做過的討論，有r2 r1 = k時（k = 0，±1，±2，），P點振動加強，振幅為A1 + A2 ；r2 r1 =（2k 1）時（k = 0，±1，±2，），P點振動削弱，振幅為A1A2。4、波的反射、折射和衍射知識點和高考要求相同。5、多普勒效應當波源或者接受者相對與波的傳播介質運動時，接收者會發現波的頻率發生變化。多普勒效應的定量討論可以分為以下三種情況（在討論中注意：波源的發波頻率f和波相對介質的傳播速度v是恒定不變的）a、只有接收者相對介質運動（如圖

8、3所示）設接收者以速度v1正對靜止的波源運動。如果接收者靜止在A點，他單位時間接收的波的個數為f ，當他迎著波源運動時，設其在單位時間到達B點，則= v1 ，、在從A運動到B的過程中，接收者事實上“提前”多接收到了n個波n = = = 顯然，在單位時間內，接收者接收到的總的波的數目為：f + n = f ，這就是接收者發現的頻率f1 。即f1 = f 顯然，如果v1背離波源運動，只要將上式中的v1代入負值即可。如果v1的方向不是正對S ，只要將v1出正對的分量即可。b、只有波源相對介質運動（如圖4所示）設波源以速度v2正對靜止的接收者運動。如果波源S不動，在單位時間內，接收者在A點應接收f個波，故S到A的距離：= f 在單位時間內，S運動至S，即= v2 。由于波源的運動，事實造成了S到A的f個波被壓縮在了S到A的空間里，波長將變短，新的波長= = = = 而每個波在介質中的傳播速度仍為v ，故“被壓縮”的波（A接收到的波）的頻率變為f2 = = f 當v2背離接收者，或有一定夾角的討論，類似a情形。c、當接收者和波源均相對傳播介