1、福州一中2015-2016學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段半期考試高二理科數(shù)學(xué)（必修5）模塊答案卷（完卷100分鐘，滿分100分）（請將選擇題和填空題的答案寫在答題卷上）一、選擇題（每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案BCCCAAABDC二、填空題（每小題3分，共12分）11. ； 12. 120； 13. 9； 14. 三解答題（第15題8分，其余每題10分,共48分）15. 在中，分別是角的對(duì)邊，且滿足.（I）求角的大小；（II）若，求的面積.【解】（I）依題意，由正弦定理可得，即，在三角形中，故，因?yàn)椋? 4分（II）由余弦定理得，將，代入整理得，故. 8分16. 在正項(xiàng)等比數(shù)列

2、中，.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)【解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則.由題意得，解得.所以的通項(xiàng)公式為. 3分（II）由題意得：從而則 兩式相減可得所以. 8分17某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式，每日的銷售額（單位：萬元）與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式已知每日的利潤，且當(dāng)時(shí)，（I）求的值；（II）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值【解】（I）依題意得，因?yàn)闀r(shí)，所以，解得. 4分（II）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào).當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值6.所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大值6萬元. 10分18. 如圖所示，某海島上

3、一觀察哨上午11時(shí)測得一輪船在海島北偏東的處，12時(shí)20分測得船在海島北偏西的處，12時(shí)40分輪船到達(dá)位于海島正西方且距海島5 km的港口.（I）求觀察哨與之間的距離；（II）如果輪船始終勻速直線前進(jìn)，求輪船的速度。【解】（I）由題意，得輪船從到用時(shí)80分鐘，從到用時(shí)20分鐘又船始終勻速前進(jìn)，所以.設(shè)，則.由已知，得，.在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，. 7分（II）在中，由余弦定理，得, 故所以船速 (km/h)所以該船的速度為 km/h. 10分19. 已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且（I）求；（II）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（III）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.【解】（I）令，即 2分（II）由（1），當(dāng)時(shí)，得， 即所以 4分得，即（），所以（） 所以數(shù)列為等差數(shù)列因?yàn)椋怨睿渫?xiàng)公式為 6分法二：由知，當(dāng)時(shí)，而也符合上式，故，從而是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)，所以數(shù)列為等差數(shù)列（III