1、大學2016-2017學年第二學期期中考試 A卷考試科目： 電磁場理論 考試形式： 閉卷 考試日期： 2017 年 月 日 本試卷由三部分構成，共八頁。考試時長：120分鐘 注：可使用非存儲功能的簡易計算器題號一二三四五六七八合計得分得 分一、填空題（共20分，每空1分）1. 在有限的區域V內，任一矢量場由它的 散度 、 旋度 和 邊界條件 （即限定區域V的閉合面S上的矢量場的分布）惟一地確定。2. 在各項同性、線性、均勻導電媒質內部可能存在 傳導 電流和 位移 電流，在它表面可能存在 磁化 電流。3. 靜電荷產生的電場稱為 靜 電場，變化磁場產生的電場稱為 渦旋 電場，它們分別是電場的 無旋

2、場 部分和 無散場 部分。4. 分析恒定電場的基本微分方程是 和 ，由此引入了電位概念，并導出電位的偏微分方程。5. 在連續介質內部，電磁場的運動規律可以用麥克斯韋方程組的四個微分方程表示，它們分別是： 、 、 和 ，在兩種介質的分界面；電磁場的運動規律可以用四個邊界條件表示，它們分別是： 、 、 和 。得 分0二、選擇題（共20分，每空2分）1、 若是任意的矢量場，則下列等式一定成立的是（ A ）。A B C 2、試確定靜電場表達式 中，常數c 的值是（A ）。A. B. C. 3、空氣中某一球形空腔，腔內分布著不均勻的電荷，其電荷體密度 與半徑 成反比，則空腔外表面上的電場強度（ C ）A

3、. 大于腔內各點的電場強度 B. 小于腔內各點的電場強度 C. 等于腔內各點的電場強度4、關于麥克斯韋方程組，下列說法正確的是：（ C ）。A 麥克斯韋方程組適用于一切電磁現象。B 麥克斯韋方程組獨立于電荷守恒定律。C. 麥克斯韋方程組的四個方程并不都是獨立的。5、已知在電導率、介電常數的海水中，電場強度，則位移電流密度為為（ C ）。6、高斯通量定理 中，高斯面上任一點的電場強度是（ C ）。A. 閉合面內的電荷產生 B. 閉合面外的電荷產生 C. 閉合面內、外的所有電荷共同產生7、板間介質為空氣，板間距離為 的平行板電容器，兩板分別與恒定電壓源 的兩極相連，設此時電容器極板間電場強度為。現

4、將該電容器的一半空間填以 的電介質，且保持介質分界面與極板平面平行，忽略端部的邊緣效應，此時，在電容器極板間，（ B ）。A. 空氣中的電場強度為，介質中的電場強度為B. 空氣中的電場強度為，介質中的電場強度為 C. 空氣中的電場強度為，介質中的電場強度為8、介電常數和電導率分別為和的兩種導電媒質，當其中通有恒定電流時，則分界面上的電荷面密度為（ B ）。（講解時應強調恒定電流流向，答案B是有條件的） 9、根據恒定磁場中磁感應強度、磁場強度與磁化強度的定義可知，在各向同性媒質中，（ A ）。 與 的方向一定一致， 的方向可能與一致，也可能與相反 、 的方向可能與一致，也可能與相反 磁場強度的方

5、向總是使外磁場加強。 10、在平行平面場中，兩種導磁媒質的分界面分布有線電流，則在分界面處磁矢位和磁場強度 的連續( 或突變) 情況為：（ B ）。 連續，的切向分量連續連續，的切向分量不連續不連續，的切向分量連續得 分三、計算題（共60分，每題15分）1、無限長均勻線電荷位于坐標系z軸上，計算它所激發的靜電場的靜電位和電場強度。（若學生按照書上先假設有限長線電荷，再令線長趨向無窮大，求解出位函數，進而由位函數梯度負值求出電場，亦可）解：利用高斯通量定理計算靜電場的電場強度選擇距離線電荷處為電位參考點，利用 計算電位函數。2、球形電容器的內導體半徑為，外導體的半徑為，其間填充介電常數的電介質。

6、已知外導體接地，內導體的電位為。求：（1）寫出內外導體間靜電位滿足的邊值問題；（2）通過求解（1）中的邊值問題計算靜電位分布；（3）由（2）結果結合邊界條件計算內外導體所帶電荷。備注：圓柱坐標系的拉普拉斯運算： 球坐標系中的拉普拉斯運算： 解（1）內外導體間靜電位滿足的邊值問題為 靜電位是球對稱的， 只是的函數， 所以上述邊值問題又可以寫為（2）拉普拉斯方程的通解為，帶入邊界條件中，有 兩個方程聯立求解，有因此，（3） 在內導體表面，內導體上，總電荷為：在外導體內表面 ，外導體上，總電荷為：此處球面面積應為4b2題3.30圖3 在一塊厚度的導電板上， 由兩個半徑為和的圓弧和夾角為的兩半徑割出的

7、一塊扇形體，如題3.30圖所示。求：（1）沿厚度方向的電阻；（2）兩圓弧面之間的電阻；沿方向的兩電的電阻。設導電板的電導率為。（每一問均有3種求法，假定電流已知或電壓已知，或先定義位函數滿足的拉普拉斯方程，再根據第一類邊界條件求解出電位，再求電場，進而求出兩極間電流）解 （1）設沿厚度方向的兩電極的電壓為，則有 故得到沿厚度方向的電阻為 （2）設內外兩圓弧面電極之間的電流為，則故得到兩圓弧面之間的電阻為 （3）設沿方向的兩電極的電壓為，則有由于與無關，所以得到故得到沿方向的電阻為 4、計算同軸線單位長度的同軸線的電感，其內導體半徑為a ，外導體的內半徑為b，外導體的厚度可忽略不計，內、外導體之間是聚乙烯，磁導率為；內、外導體材料一般是金屬銅，磁導率也是。解：設同軸線中的電流為，根據安培環路定律求得內導體中任一點的磁感應強度為 穿過由軸向為單位長度、寬為構成的矩形面積元的磁通為因為與這一部分磁通相交鏈的電流不