1、第四章、其他典型的激光測量應用本章主要介紹以下內容：1. 激光Doppler測速；2. 激光準直測量；3. 激光衍射法測量微珠、微絲直徑；4. 激光散射法顆粒度測量。§4.1 激光Doppler測速及其應用速度是一個重要的物理量，其測量精度對科學研究、人們生活至關重要。所以人們一直探索高精度的速度測量方法。傳統的測速方法通常是在被測液體或氣體中加入一個測速傳感器，將其感受到的與速度有關的信息送到二次儀表中進行處理，從而得到被測速度。該測量方法屬于接觸式測量，傳感器的放入必然會干擾流速場，從而影響測量精度。而激光Doppler測速是一種非接觸性測量，可以克服傳統測速方法的缺點，不僅可以

2、提高測量精度，而且由于激光束非常細，還可以測量流速場分布，這是傳統測速方法無法比擬的。一、 激光Doppler測速的原理1. Doppler效應Doppler效應是十九世紀德國物理學家Doppler首先觀察到的，一個向著聲源運動的觀察者所接收到的聲波場的聲波頻率高于聲波的實際頻率；而背向聲源運動的觀察者接收到的聲波頻率低于聲波的實際頻率，其中為聲波的傳播速度，為觀察者或聲波源的運動速度。 會聚透鏡I1 被測流場管道 小孔光欄He-Ne Laser 散射光收集 光電接收 I2 前散射型激光Doppler測速儀原理圖光波也是一種波，也同樣存在Doppler效應。流速場中的粒子所感受到的光波場頻率也

3、同樣產生了Doppler頻移，其所感受到的光波場的頻率為，粒子朝向光源運動，前取“+”號，粒子背向光源運動前取“-”號，而流速場中粒子所散射的光波場的頻率就等于粒子所感受到的光波頻率（瑞利散射），散射粒子相當于一個次波源。所以只要測量出散射光的Doppler頻移量，也就得到了流速場的速度大小。2. Doppler信號的獲得最常用的前向散射激光Doppler測速儀原理光路如上圖。為了提高散射光中Doppler信號的靈敏度，經分束鏡分成的兩光束光強應近似相等（I1=I2）。對于入射光束I1，流體粒子所產生的散射光的頻率為f1，其頻率值為： 其中c/n-被測流速場中光的傳播速度。對于入射光束I2，流

4、體粒子所產生的散射光的頻率為f2，其頻率值為：兩入射光束所產生的散射光的頻率差fD(光外差)為：，可見正比于散射粒子的運動速率v?，F在關鍵是如何檢測出散射光的頻率f1、f1或散射光的頻率差fD（光外差）？一般可見光的頻率大約為5*1014Hz，被測流體的散射光頻移不會超過2vf0/c(2n1)。假定v=1m/s，其最大頻移只不過3.3MHz。目前還沒有哪種電子儀器能直接測量5*1014-3.3*1061014Hz這樣高頻率的信號，所以直接測量散射光頻率是不可能的。但是我們可以測量兩光束散射光的頻率差fD。電子儀器完全可以檢測。而我們所采用的光電探測器件（光電倍增管、光電二極管等測量的是光強變化

5、平方率檢測，響應時間ns量級，而不是電場E的變化）正好滿足這種要求。把具有Doppler頻移的兩束（或一束有Doppler頻移與另一束參考光）散射光同時入射具有平方率檢波特性的光電接收器（光電倍增管、光電二極管等）上，光電接收器的輸出電流會隨著兩束入射光的頻率差而變化，這就是光外差。每當流體場中的一個散射粒子經過測量區，光電接收器就輸出一個包含Doppler頻移信息的包絡波（如上圖），包絡波中波形頻率就等于Doppler頻率差fD。一系列的包絡波波形就形成了Doppler信號，經過信號處理就可以得到Doppler頻率差fD，從而得到被測流速場的速度v。二、 Doppler測速的光學系統He-N

6、e Laser 透鏡組 透明管道 分束棱鏡 小孔 v 小孔前散射型Doppler測速示意圖PMDoppler測速光路一般分為兩種，一種是前面介紹的雙散射型（又分為前散射型和后散射型），后散射型光路設計見下圖。對于前散射型光路，散射光比較強，但調整比較麻煩；至于后散射型，也就是光源與探測器均位于被測流體樣品的同一側，其優點是激光器、光學元件和光電探測器均可以固定在同一個固定支架上，更易于對流速場的不同位置進行測量；缺點是散射光信號比較弱。 小孔光欄He-Ne v 光電探測器另一種就是散射-參考型光路。參考光路型Doppler測速光路如右圖。散射光的頻率，與參考光的頻率差為：三、 Doppler信

7、號處理系統前面介紹的Doppler散射信號分為兩種類型：（兩角定義不同） 雙散射型，其Doppler頻移量為： 參考光路型：Doppler頻移量為：光電接收器接收到的是光強信號，即平方率信號。下面來分析探測器所接收到的光強變化情況。因為兩頻率光波（雙散射光或散射光與參考光）來自于同一光源，所以二者初相位固定。對于雙散射型：總散射光強為： 其中。對于參考光路型，探測器所接收到的光強仍為： ，其中由上式可以看出，實際上光電倍增管輸出的是帶有Doppler頻差的包絡波。I TD t 一般光波頻率為Hz，沒有哪一種光電器件可檢測如此高的頻率，但散射光的頻差，電子儀器是可以檢測的。下面介紹五種常用的Do

8、ppler頻差fD的電子儀器檢測方法。 頻率跟蹤器 fDDoppler頻移頻率；fVC壓控振蕩器輸出頻率； f= fVC- fD-鑒頻器及中頻放大器的中心頻率 fD fD fVC+ fD fVC- fDfVC f fVC- fD 中心頻率為f直流控制電平VPM前置放大器壓控振蕩器低通混頻器中心頻率f中頻放大器鑒頻器頻率跟蹤器法測量Doppler包絡頻率原理圖如下圖。適合于散射型激光Doppler測速，其測量速度范圍為3mm/s300m/s，測量精度1%2%。鑒頻器輸出給壓控器的直流控制電平V與fVC成線性關系，當fVC- fDf時，V升高；當fVC- fDf時，V降低，直至f= fVC- fD

9、。此時f為已知頻率，fVC為壓控器的輸出頻率（一般壓控振蕩器會隨時顯示），從而可得到fD = fVC- f ，也就得到了被測流速場速度。 Fabry-Porot（法布里-珀羅）干涉儀測量Doppler頻移量fD F-P干涉儀 壓電 fo參考光 陶瓷 PMT fD散射光 掃頻儀輸出信號 x x x2 x1 掃頻儀Fabry-Porot干涉儀法適用于參考-散射型Doppler測速的Doppler頻移量測量。測量速度一般大于100m/s。裝置圖如右圖。 對于F-P干涉儀來講，假設干涉儀腔長為d，每當入射光的波長滿足F-P干涉儀的諧振條件（d=q/2，q=1,2），F-P干涉儀的透射光強就出現極大值，

10、光電倍增管PM輸出也出現極大值。掃頻儀給壓電陶瓷一鋸齒波電壓，來改變F-P干涉儀的腔長d，這樣入射光波長固定，改變腔長d，就會出現若干次共振，在掃頻儀上出現若干個尖峰（如圖中參考光就出現了兩個尖峰）。將參考光與散射光同時入射F-P干涉儀，適當調節掃頻儀的輸出波形位置，會出現上圖的情形。因為腔長d只是一微小變化，所以F-P干涉儀的縱模間隔幾乎不變，應為，所以參考光在掃頻儀所出現的兩個尖峰間的頻率間隔為。如果測得參考光兩尖峰間距為x1,散射光透射峰距參考光透射峰的距離為x2，則散射光的Doppler頻移。得到了fD，也就得到了被測速度v。 計數型Doppler頻移量處理器又稱為周期計時測定法 1

11、2 3 4 5PMTT計數器周期計時測定法，故名詞義就是測量Doppler包絡中每個周期的時間TD，從而得到fD，即而得到被測速度。原理如右圖。假設某一個Doppler包絡如圖中有五個脈沖（實際的Doppler包絡脈沖個數多的很）。第一個脈沖的上升沿將計數器打開，開始計數，經過t時間間隔后關閉計數器。假定計數器記錄脈沖個數為N，則Doppler包絡中fD=1/TD=1/(t/N)=N/t。 頻譜分析儀法就是直接用現成的頻譜分析儀直接測定Doppler包絡的頻率。由于市場上所出售的頻譜分析儀的精度都不高，所以該方法測量精度比較低。 濾波器組法 是由一系列串聯的LC濾波器并聯組成，每個LiCi濾波

12、器都有自己固有的本征振蕩頻率，各個濾波器的本征頻率依次遞增。原理圖如下圖。當fD接近某個LiCi濾波器的諧振頻率時，該濾波器就會產生共振，此時Ci上的電壓最高，只要對各個電容器Ci上的電壓信號進行掃描測量，就可以發現哪個濾波器處于共振狀 L1 L2 Li Ln fD V1 V2 Vi VnC1 C2 Ci CnPMT前置放大器態，從而得到fD的近似值。該方法的優點是不需要貴重儀器，缺點是精度低。四、 激光Doppler測速的優點及其應用激光Doppler測速的優點可歸結為以下幾點： 激光Doppler測速是一種非接觸測量方法，所以使用該方法不影響流速場的分布；特別適用于一些有毒、高溫或具有腐蝕

13、性的氣體、液體等流速場的測量； 激光Doppler測速由于不影響流速場分布，故而測量精度比較高，可達12%； 激光Doppler測速空間分辨率高，由于激光束可以聚焦到很小的光斑直徑（幾微米），可以測量不同位置處的流速，最終獲得流速場的分布函數； 激光Doppler測速動態響應快，采用如頻率跟蹤器等快速信號處理系統，可進行速度場的實時監測。激光Doppler測速典型應用有： 血管HeNe Laser 格蘭棱鏡 光纖 濾光片 PM信號處理系統 已經各種船體模型對流速場的影響，為造船業提供實驗數據； 研究氣動過程及流速場受物體沖擊的瞬時運動過程，例如飛機、導彈飛行過程中的空氣流速場分布，以設計阻力更

14、小的飛行器外部形狀； 在生物研究中，測量微循環的血流參數。如右圖。§4.2 激光準直測量激光束具有高亮度和極好的方向性，基于這一特點，激光可用于準直測量。在激光準直測量中，所用激光器為He-Ne激光器，該激光器具有結構簡單、價格低廉、光束發散角小、使用方便等諸多優點。激光準直應用十分廣泛，所以自上世紀60年代激光出現以來，激光準直測量得到了廣泛的應用。一、 激光準直儀的基本原理激光準直測量的應用范圍極其廣泛，主要包括以下幾個方面： 大型氣輪發電機組的主軸定位及安裝，包括氣輪機組軸系的安裝、軸襯與隔板的同心度測量與對中； 造船作業中的船體中心定位； 飛機型架安裝定位； 隧道挖掘的定位與

15、導向； 熱力發電廠的煙囪及雙曲線冷卻塔施工的中心定位極其準之測量； 軍械部門的拋筒彎曲檢測、槍炮激光瞄準訓練等； 大地激光掃平。激光準直儀所用激光器參數：He-Ne 激光器，輸出波長632.8nm，輸出功率12mW，輸出功率不穩定度5%，激光模式為TEM00的單橫模，激光束直徑1mm，光束發散角1毫弧度。輸出光束橫截面的光強分布為高斯分布，即，其中為距激光器輸出鏡z出的光斑半徑。1、 準直激光束的形成激光器的輸出光束通過一個倒置望遠鏡系統，就形成了準直激光束。望遠鏡：有長焦距物鏡和短焦距目鏡，且兩焦點重合，也就是物鏡的后焦點與目鏡的前焦點重合。入射參數 2w(l) 出射參數 2w(l) f1

16、f2激光束準直原理圖如右圖。望遠鏡由目鏡（短焦距f1）和物鏡（長焦距f2）組成，望遠鏡的放大倍率M就等于望遠鏡的長、短焦距之比。即M=f2/f1。這樣如果入射倒置望遠鏡的光斑直徑及光束發散角分別為：2w(l)和，則倒置望遠鏡的輸出端的光斑直徑和光束發散角應為： 即光斑直徑放大了M倍，而發散角縮小了M倍。準直前，遠距離d處的光斑直徑可以表達為：；而準直后，遠距離d處的光斑直徑減小到原來的1/M倍，即。為了有一感性認識，舉例說明準直光束與非準直光束光斑直徑的變化情況。假定一TEM00模的He-Ne激光器，束腰直徑2w0=1mm，遠場發散角=1毫弧。求準直情況下與非準直情況下距離激光器10m，30m

17、，100m處的光斑直徑。先考慮未準直情況： 距離d 10m 30m 100m 光斑直徑2w(d) 10mm 30mm 100mm10倍準直情況： 出射光斑直徑2w(0)=1*10mm=10mm， d=10m處，因為2w（10m）=104*10-3/10=1mm<10mm，所以2w（10m）=10mm；d=30m處，因為2w（30m）=3*104*10-3/10=3mm<10mm，所以2w（30m）=10mm；d=30m處，因為2w（100m）=10*104*10-3/10=10mm距離d 10m 30m 100m光斑直徑2w(d) 10mm 10mm 10mm可見，經過10倍準直后

18、的激光束光斑直徑在100m范圍內，光束直徑幾乎不變，激光準直就是利用了激光束經過準直后在幾十甚至更長距離內，光束直徑幾乎不變這一特點。2、激光準直測量應用A、低精度準直（mm量級）：所謂低精度準直就是一般要求不高的準直測量。a) 高層建筑的準直測量：包括高層建筑樓角準直、熱電廠煙囪和雙曲線冷卻塔等的施工準直測量。將He-Ne 激光器準直系統調整好垂直度即可進行準直測量；b) 隧道挖掘導向，將激光準直系統定位好作為挖掘的導向；c) 大地掃平：飛機場、大型體育場館、大面積建筑地基的掃平，只要將激光準直系統的水平定好，沿四周一掃即可確定出水平平面，可以克服用水準儀測量帶來的人為誤差。垂直方向顯示He

19、-Ne Laser 準直水平方向顯示 四象限探測器 （固定在需安裝器件的軸心上）B、較高精度的準直測量：如汽輪發電機組安裝的主軸定位、萬噸巨輪建造中的船體中心定位、飛機機架的安裝定位等都需要較高精度的準直測量。 高精度準直測量一般都要采用光電接收靶來進行準直測量。測量示意圖如右圖。 四象限探測器相當于一個四臂橋，四個方向每個方向都相當于一個橋臂，當光斑中心偏向哪個方向，哪個方向的光電流就變大，橋就失去了平衡。水平方向顯示水平方向光斑的偏離情況，垂直方向顯示垂直方向的偏離情況，只有當垂直、平行兩個方向指示均為零時，四個橋臂才都達到平衡，此時光斑中心才與探測器中心重合，也就是光束對中。二、影響激光

20、準直測量的一些因素及提高準直測量精度的方法 R 全反鏡有一角度偏轉情況，輸出光束有一平移量” 光軸、激光器管軸線 ” 均為同一軸線情況 輸出平面鏡有一角度偏轉情況，輸出光束有一偏轉角”準直測量所用He-Ne 激光管工作溫度可達6070，且不同位置溫度亦有不同，它除了可使激光器的毛細管發生彎曲外，由于激光器的外套管各部位的熱膨脹不同，從而導致激光器的兩個腔鏡的相對位置發生變化，最終影響輸出激光束的位置和方向。激光器腔鏡的變化基本上可分為兩種狀態，如下圖?？傊荤R的變化，導致輸出激光束在方向或位置上產生了變化，從而影響了準直精度，需采取某些措施來盡量消除這些影響。1、盡可能消除激光器本身受外界環

21、境的影響外界環境對激光器的影響直接導致激光束偏離原來的光軸，從而降低準直測量的精度，為此，應首先采取措施減小外界對激光器的影響。 激光器開機12個小時后，輸出激光束達到相對比較穩定時再進行準直測量； 將激光管得到充分的通風冷卻，以降低激光管的溫度，或者使激光管盡量避免外界氣流的影響（將激光管密閉起來，使激光管四周溫度場分布均勻），減小準直測量過程中激光束的漂移； 支撐激光器二反射鏡的激光管外套用石英等熱膨脹系數小的材料，以減小諧振腔的變形。除此之外，還可以采取一些方法消除激光束的偏移對準直測量精度的影響。2、減小由于光束偏移對測量精度影響的幾種方法 激光梯度光纖準直法： n1=n0+grn2n

22、1 r C 0 z CL/4 光纖按折射率分布分類可分為兩種，一種就是常用的階躍折射率光纖，主要用于光信號傳輸，該種光纖中，芯部折射率高，外部折射率低，這樣光波在光纖內部傳輸時，只要入射角大于臨界角，就會形成全反射；另一種就是梯度折射率型光纖（n=n0+gr），這種光纖具有自聚焦的特性，即對發散光束有準直作用，該種光纖的折射率分布及光波在該光纖內的傳播軌跡如右圖。光線的傳播軌跡為：，其中-折射率分布常數?？梢姽饩€軌跡為一族以z軸為對稱軸的正弦曲線，空間周期為，當0較小時，只要光束能射入光纖，其光線傳播軌跡就與上圖相同。當光纖長度取空間周期的1/4時，即光纖長度=（2N+1）L/4，光束在C-C

23、面出射光纖，各光線將沿各自正弦曲線的切線方向傳播，即沿z軸傳播，梯度光纖就起到了準直光束的作用。這樣只要入射光束不偏離開光纖的輸入端，出射光束方向就不改變（只是出射光束的光強變化）。激光器的輸出光束入射梯度光纖的一端，適當的截取光纖長度(四分之一空間周期)，梯度光纖的另一端的輸出光束為一準直光束，這樣激光管造成的激光束偏移只影響準直激光束的總光強，不改變準直光束的位置和方向。 波帶片激光準直方法：可調焦望遠鏡 方格型非涅爾波片 十字叉屏He-Ne Laser 非涅爾透鏡的焦距為f 物距 R 像距r 在望遠鏡準直的基礎上，再加上一個非涅爾波帶片，就構成了非涅爾波帶片準直，非涅爾波帶片又叫非涅爾透

24、鏡，非涅爾透鏡準直原理圖如下圖。He-Ne 激光束經過一個可調焦望遠鏡系統（由兩個正透鏡和一個負透鏡組成，改變負透鏡的位置，就可以改變望遠鏡系統的焦距），準直后入射方格型非涅爾透鏡，準直后的激光束經過方格型非涅爾透鏡后，發生衍射，能在后面形成明亮的十字叉絲，十字叉絲的位置r0由方格型非涅爾透鏡的焦距f和物距R決定，三者滿足透鏡成像公式： 對于一個已作好的非涅爾波帶片，其焦距f為定值，調節可調焦望遠鏡的負透鏡位置，物距R隨之改變，這樣就可以在不同位置出現明亮的十字叉絲，各十字叉絲中心的連線即為準直基線。因為這些十字叉絲是激光波振面被波帶片圖形有規律的限制的結果，因此十字叉絲的位置只與波帶片的位置

25、有關（準直基線就是連接激光光源、波帶片中心的連線，十字叉絲像就在該連線上），所以激光管造成的激光束的微小漂移并不能改變準直基線（只影響十字叉絲的亮度）。非涅爾透鏡的焦距f由非涅爾波帶片參數決定。為了理解非涅爾透鏡的成像公式，對非涅爾波片成像公式進行簡單推導。成像過程可用下圖表示。Mj R j r0+j/2S C M P R-h h r0 波振面由，R-物距，f-方格型非涅爾透鏡的焦距，r0-十字叉像距。由SMjC可得如下關系：上式中進行了級數展開，并忽略高次項（因為R>>j ）。由PCMj，可得： 展開得： 由于都很小，所以平方項可以忽略，化簡為：從而得到非涅爾波帶片的成像公式：

26、其中R物距，r0-像距，-波帶片的焦距，-第j個波帶相對應波帶片中心的距離，j-波帶數。若以知波長和所需要的波帶片的焦距f，就可以計算出第j個波帶距離中心的距離，這就是制做波帶片的依據。從成像公式可以看出，物距R變化，像距r0隨之變化，所以調節可調焦望遠鏡的負透鏡的位置，就調節了十字叉絲的位置r0。但是十字叉絲距離波帶片的距離r0最大不能超過波帶片的焦距f，即r0f。例如：波帶片焦距f=10m，當R=-2m時，得到r0=1.7m；當R=-時，得到r0=10m。 位相板準直法位相板經過準直擴束后的激光束入射一塊二維對稱的位相板，位相板由四塊扇形涂層組成，相鄰涂層的光程差為/2（位相差），這樣準直

27、的激光束通過位相板后，由于相鄰的位相差為，相干減弱，所以透過位相板的激光束，在任何位置處的光束截面上都會出現暗十字線，暗十字線的連線即為準直中心線。因為位相板法準直基線與波帶片法準直相似，是光源中心與位相板中心的連線，所以激光束的微小偏移不會改變準直基線，降低了對激光束穩定性的要求。 準直擴束 位相板 方孔PA 屏 鏡組He-Ne Laser如果在位相板后面暗十字線中心插入一有方孔的屏PA，在方孔后面的屏上就會觀察到一定的衍射分布，如下圖。若方孔中心精確與光軸重合，則屏上的衍射圖樣應為四個對稱的亮斑，并被暗十字線分開；若方孔中心與光軸有偏離，屏上的衍射光斑就不再對稱，亮斑強度的不對稱性隨方孔中

28、心與光軸的偏離程度增大而增大，因而方孔中心與光軸的偏離大小可以用四象限探測器來檢測，以確定方孔中心準確的與光軸重合。 重合的雙光束準直 上平移 上平移 下平移光束平移情況，合束后的光束中心不動也就是將望遠鏡準直后的光束分成兩束，其中一束經奇數次反射后，再使兩光束重合。這樣在一束準直光束中就有兩束相反變化的光束。當原來的準直光束因激光管的影響而產生漂移時，兩束光就有相干反的變化，其總體結果是準直中心保持不變。以上只考慮了在激光準直過程中，激光管本身的影響，而在實際準直測量中，當準直距離比較長時，空氣密度的變化也會引起準直光束的抖動，造成準直精度的降低?？朔@種光束飄移的簡單方法就是：A) 在一天

29、中大氣引起光束漂移較小的時間段內（例如早晨日出前）進行準直測量；B) 使激光束通過管道，尤其是通過真空管道，可以消除光束漂移的影響；用伺服系統激光準直：準直激光束射到最遠處的四象限探測器上，當由于激光管或大氣引起光束漂移時，四象限探測器上的光斑就會發生變化，四象限探測器送出誤差信號，使伺服系統調節光學部件使光束恢復到原來位置。§4.3 激光衍射法測量微珠、微絲直徑在日常生活中，經常會遇到微珠、微絲的直徑測量，例如，微珠軸承、鉆石軸承、常用的圓珠筆筆心的微珠，其橢圓度、直徑大小直接影響圓珠筆的使用壽命，再有微珠軸承中的微珠的直徑均勻度也直接影響微珠軸承的使用；光電通訊中用的光纖，其直徑

30、均勻度也是光纖質量的一個重要參數，需要對其進行測量。一、 微珠球徑差的激光衍射測量微珠一般是指直徑小于1mm的球珠，微珠的外形與理想球面的偏離程度，就反映了微珠的外形質量，它影響到微珠在使用過程中的滾動特性。最典型的例子就是圓珠筆芯中的滾珠或簽字筆的芯中的滾珠，直徑約700m，要求其不等徑離散度小于0.10.2m。對此種微珠的測量就屬于高精度測量，一般測量方法很難達到要求，而用激光衍射法就很容易達到測量要求。（附帶說一下，日本生產的圓珠筆，油用完了，可筆芯頭完好，而國產的圓珠筆，往往油用不到一半，筆就不下水了，為題就在于滾珠不過關）準直望遠 CCD系統吹氣使微珠上下浮動幾次 f測量微珠的非球度

31、He-Ne Laser數據處 理下面介紹一種激光衍射法檢測圓珠筆芯滾珠球徑差的例子。原理圖如下。He-Ne 激光束經望遠系統準直，形成一平行光束入射被測微珠區，經過微珠后，應在無窮遠處形成衍射光斑，經過焦距為f的透鏡，就會在其焦平面上形成衍射光斑。將CCD系統放置在該焦平面上，測量該衍射光斑的直徑，測量數據傳送給數據處理系統，將直接給出被測微珠的直徑。利用從下端吹氣的方法，是微珠上下浮動，而使微珠有所轉動，經過多次測量，就可以得到微珠的直徑及球徑差。整個操作都是在超凈工作臺內進行，測量精度可達到0.005m。其測量原理就是基于夫瑯和費圓孔衍射原理。單色平行光入射直徑為2a的圓孔或球體，衍射光經

32、過一個焦距為f的凸透鏡，在透鏡的焦平面上就可以觀察到衍射光斑。有夫瑯和費圓孔衍射理論，可得第一暗環的半徑：光波場的衍射不同于幾何光學，當圓孔直徑a比較大時（a>>），可用幾何光學的直線傳播原理描述，當遮擋物為一圓孔時，屏上為亮斑，當遮擋物為圓形擋板時，屏上為暗斑；當圓半徑a較小時（a），屏上出現衍射圖案，且不論是圓孔還是圓形遮擋板，衍射圖案都為中心亮的同心圓圖案。平行光 0入射 f 所以，在上述衍射方法測量微珠球徑差的測量中，CCD屏上的衍射圖樣均為中心亮的衍射圖案。如果微珠各方向的球徑都相同時，第一暗環應為圓，測出其半徑0，就可以計算出微珠半徑；當微珠各方向球徑不同時，CCD屏上

33、的第一暗環應為橢圓，通過測量橢圓的長軸和短軸就可以求出球徑差。二、 細絲外徑的衍射測量 CCD屏平行光 Xn入射 f Xn第n個暗條紋離開光軸中心的距離在光導纖維的生產、鐘表工業的游絲生產以及電子工業中漆包線、金屬薄片的生產，都需要對其外徑d或薄片的寬度、厚度進行測量，其量級都小于1mm，對這樣細絲的測量最好的辦法就是激光衍射測量，并且可以在生產過程中進行實時監測，以保證產品質量。對于這種細絲，因為長度相對于細絲的外徑大得多，可以講其看作無限長的單縫衍射，縫寬為細絲的直徑d。根據單縫衍射公式，可知屏上的光強分布： 其中，而，所以光強I取極小值的條件為：一般以對比度較高的的第一暗條紋距中心的距離

34、為測量值，這樣就得：，其中，測量裝置同于微珠測量。三、 建筑用盤條的投影式實時測量鋼廠生產的盤條（建筑用鋼筋），國家標準直徑誤秒小于0.5mm，偌大于此值即為不合格產品。在鋼廠的以往生產過程中，每個班組都是先生產一段，冷卻后用卡尺測量，而盤條的生產速度非常大，這就可能生產很多不合格產品。所以進行實時監測就顯得非常重要。盤條生產的實時測量一般采用投影法。 632.8nm擴束望遠鏡 濾光片 CCDd斬波器He-NeLaser數據處理系統投影法實時監測是基于光線的直線傳播原理，當所測棒材的直徑遠大于光波波長（d）時，準直光束通過被測物不會發生衍射，符合光線的直線傳播原理，被測物擋住的部分即為陰影，測

35、量出陰影的直徑，也就測出了盤條的直徑。測量裝置如下圖。測量精度完全由CCD系統的列陣密度決定，一般測量誤差0.1mm。該種裝置已有產品，比如山東大學、武漢測繪學院都已有樣機。§4.4 激光散射顆粒測量在日常生活中，處處都會出現與顆粒有關的問題，并且對顆粒的粒度、濃度分布有一定的要求。例如塑料行業，對塑料顆粒就有一定要求，這關系到后續塑料制品的加工工藝；再者大氣污染煙塵的治理中，也需要首先知道其濃度分布。顆粒的測量包含三個方面的內容：顆粒線型尺寸（直徑）測量；顆粒大小分布測量；顆粒濃度測量。以往的測量方法有篩選法，故名詞義就是用物理方法把不同直徑的顆粒篩選出來，包括離心或重力塵降法（根

36、據粒子質量不同分離開）；電感應法等。這些方法都有其局限性，只能對固體顆粒的進行測量，不能對液體狀態或氣體狀態的顆粒進行測量。而激光散射測量是一種非接觸性測量，且對固態、液態、氣態都可以進行實時監測，所以被認為是一種極有發展前途的測量技術。一、 散射式激光散射儀的基本原理擴束系統 被測顆 收集 多同心圓環 多同心圓環狀粒區 透鏡 狀探測器 探測器投影圖 s f由多個獨立的圓環狀探測單元 組成，作用是將照射到每個 環上的散射光能轉變為與 光強成正比的電信號 He-Ne Laser計算機處理基本原理就是，準直的激光束被被測粒子散射后，散射光強有一固定的強度分布，且這一強度分布由粒子的粒度、濃度來決定

37、。激光散射粒度儀光路圖如下。由于散射光能的分布與被測顆粒區中顆粒的直徑、顆粒濃度、顆粒粒度分布存在著唯一的對應關系，所以將多同心圓環狀探測器的各環的輸出信號經A/D轉換，輸入計算機，經過計算機處理就能得到散射粒子的直徑、粒度及濃度分布?；贔raunhofe衍射理論計算光靶光強分布在一般光學書中都會介紹Fraunhofe衍射原理，一束平行光照射一個圓孔或球形顆粒，在無窮遠處或經過一個凸透鏡，在凸透鏡的焦平面上，形成一組衍射環，其光強分布為：其中I0-入射光強，D-散射顆粒直徑，f-收集透鏡焦距，-入射光波波長，J1第一類一階Bessel函數。，s處于焦平面上的光靶的徑向半徑。 可見顆粒直徑D完

38、全決定了衍射圖樣分布。上面說過，探測器是由多個獨立的圓環探測器組成，第n個圓環上的光散射能量為：其中，所以En可寫為：對上式積分就可以得到第n環的散射光能量。對上式進行積分應首先進行變換，方能進行積分。變換需利用貝塞爾函數的遞推公式：上式積分可寫成： n=1,2其中這是單個粒子散射的能量分布公式，對于多個大小不同的粒子，且排列無規則，并且滿足不相關條件（一般無規則的粒子滿足這種條件），則粒子群的散射光強分布就是每個粒子的散射光強的代數和。設直徑Di的粒子數為Ni，則第n環上的散射光能量為：若以重量頻率W表示粒子顆粒尺寸分布N，設直徑為Di的粒子數重量占Wi，則：其中為一常數，為了簡化，先令C=1，則能量分布可寫成矩陣形式：E=TW，其中E、T、W分別可表示為：