1、空間幾何體的直觀圖學習目標1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.2.用斜二測畫法畫常見的柱、錐、臺以及簡單組合體的直觀圖.知識點一用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟1.畫軸：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x軸與y軸，兩軸交于點O，且使xOy45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面.2.畫線：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段.3.取長度：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半.思考相等的角在直觀圖中還相等嗎？答

2、不一定，例如正方形的直觀圖為平行四邊形.知識點二空間幾何體直觀圖的畫法1.畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個z軸，直觀圖中與之對應的是z軸.2.畫底面：平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示豎直平面.3.畫側棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變.4.成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線.思考空間幾何體的直觀圖惟一嗎？答不惟一.作直觀圖時，由于選軸的不同，畫出的直觀圖也不同.題型一畫水平放置的平面圖形的直觀圖例1畫出如圖所示水平放置的等腰梯形的直觀圖.解畫法：(1)如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB中點O為原點，建立直角坐標系，畫對應的

3、坐標系xOy，使xOy45°.(2)以O為中點在x軸上取ABAB，在y軸上取OEOE，以E為中點畫CDx軸，并使CDCD.(3)連接BC，DA，所得的四邊形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖.跟蹤訓練1如圖所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，A30°，AD3 cm，試畫出它的直觀圖.解(1)如圖所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點A為原點，建立平面直角坐標系xOy，如圖所示，畫出對應的x軸，y軸，使xOy45°.(2)在圖中，過點D作DEx軸，垂足為E.在x軸上取ABAB4 cm，AEAE2.598 cm；過點

4、E作EDy軸，使EDED，再過點D作DCx軸，且使DCDC2 cm.(3)連接AD，BC，并擦去x軸與y軸及其他一些輔助線，如圖所示，則四邊形ABCD就是所求作的直觀圖.題型二由直觀圖還原平面圖形例2如圖所示，ABC是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其還原成平面圖形.解畫直角坐標系xOy，在x軸的正方向上取OAOA，即CACA；過B作BDy軸，交x軸于D，在OA上取ODOD，過D作DBy軸，且使DB2DB；連接AB，BC，得ABC.則ABC即為ABC對應的平面圖形，如圖所示.跟蹤訓練2如圖所示，正方形OABC的邊長為1 cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，求原圖形的周長.解如圖為原平

5、面圖形.由斜二測畫法可知，OB2OB2 cm，OCOCABAB1 cm，且ABOC，BOC90°.所以四邊形OABC為平行四邊形，且BC3(cm)，故平行四邊形OABC的周長為2(OCBC)8(cm).題型三空間幾何體的直觀圖例3如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.解(1)作出長方體的直觀圖ABCDA1B1C1D1，如圖1所示；(2)再以上底面A1B1C1D1的對角線交點為原點建立x軸、y軸，z軸，如圖2所示，在z上取點V，使得VO的長度為棱錐的高，連接VA1，VB1，VC1，VD1，得到四棱錐的直觀圖，如圖2；(3)擦去輔助線和坐標軸，遮住部分用虛線表示，得到

6、幾何體的直觀圖，如圖3.圖3跟蹤訓練3由如圖所示幾何體的三視圖畫出直觀圖.解(1)畫軸.如圖(圖1)，畫出x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使xOy45°，xOz90°.(2)畫底面.作水平放置的三角形(俯視圖)的直觀圖ABC.(3)畫側棱.過A，B，C各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取線段AA，BB，CC，且AABBCC.(4)成圖，順次連接A，B，C，并加以整理(擦去輔助線，將遮擋部分用虛線表示)，得到的圖形就是所求的幾何體的直觀圖(圖2).圖1圖2求直觀圖的面積例4已知ABC的平面直觀圖ABC是邊長為a的等邊三角形，那么ABC的面積為()A.a2 B.a

7、2 C.a2 D.a2分析求直觀圖的面積的關鍵是依據斜二測畫法，求出相應的直觀圖的底邊和高.解析如圖為直觀圖，為實際圖形，取BC所在直線為x軸，過BC中點O與Ox成45°的直線為y軸，過點A作ANOx.交y軸于點N，過點A作AMOy，交x軸于點M，則在RtAOM中，因為OAa，AMO45°，所以MOAOANa，故AMa.在平面直角坐標系中，在x軸上方y軸左側取到x軸距離為a，到y軸距離為a的點A，則ABC為所求.顯然SABCa·aa2.答案C用斜二測畫法畫出所給圖形的直觀圖例5畫出如圖所示的四邊形OABC的直觀圖，其中OCAD2，OD3，OB4.分析根據已知條件可

8、得OCOB，ADOB，因此可以以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，結合斜二測畫法的規則，可以作出所給圖形的直觀圖.解以O為原點，OB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示.作COB45°，OB4，OD3，OC1，過點D作BDA135°，使AD1，順次連接OA，AB，BC，所得四邊形OABC即為四邊形OABC的直觀圖(如圖所示).1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是()A.原來相交的仍相交 B.原來垂直的仍垂直C.原來平行的仍平行 D.原來共點的仍共點2.如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是()3.已知等

9、邊三角形ABC的邊長為a，那么等邊三角形ABC的直觀圖ABC的面積為()A.a2 B.a2 C.a2 D.a24.如圖，平行四邊形OPQR是四邊形OPQR的直觀圖，若OP3，OR1，則原四邊形OPQR的周長為_.5.已知如圖所示的直觀圖AOB，則其平面圖形的面積為_.一、選擇題1.用斜二測畫法畫水平放置的ABC時，若A的兩邊分別平行于x軸、y軸，且A90°，則在直觀圖中A等于()A.45° B.135° C.45°或135° D.90°2.如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，ABy軸，則原圖中ABC是()A.銳角三角形B.直角三角形C

10、.鈍角三角形D.任意三角形3.已知兩個圓錐，底面重合在一起，其中一個圓錐頂點到底面的距離為2 cm，另一個圓錐頂點到底面的距離為3 cm，則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為()A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm4.如圖所示，ABC是水平放置的ABC的直觀圖，則在原ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()A.AB B.AD C.BC D.AC5.如圖所示，ABC是ABC的直觀圖，其中ACAB，那么ABC是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形6.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸.已知四邊形A

11、BCD的面積為2 cm2，則原平面圖形的面積為()A.4 cm2 B.4 cm2C.8 cm2 D.8 cm27.梯形A1B1C1D1(如圖所示)是一水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖.若A1D1y軸，A1B1x軸，A1B1C1D12，A1D11，則平面圖形ABCD的面積是()A.5 B.10 C.5 D.10二、填空題8.如圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形.用斜二測畫法畫出這個梯形的直觀圖OABC，則在直觀圖中，梯形的高為_.9.水平放置的ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知AC3，BC2，則AB邊上的中線的實際長度為_.10.在等腰梯形ABCD中，

12、上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_.11.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，ABC45°，ABAD1，DCBC，則原平面圖形的面積為_.三、解答題12.如圖是某幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.13.用斜二測畫法得到一水平放置的直角三角形ABC如圖所示，其中AC1，ABC30°，試求原三角形的面積.當堂檢測答案1.答案B解析根據斜二測畫法，原來垂直的未必垂直.2.答案C解析根據斜二測畫法可知，此直觀圖的平面圖形可能是C.3.答案D解析方法一建立如圖所示的平面直角坐標

13、系xOy.如圖所示，建立坐標系xOy，使xOy45°，由直觀圖畫法，知ABABa，OCOCa.過點C作CDOx于點D，則CDOCa.所以ABC的面積是S·AB·CD·a·aa2.方法二SABCa2，而，所以SABCSABC×a2a2.4.答案10解析由四邊形OPQR的直觀圖可知原四邊形是矩形，且OP3，OR2，所以原四邊形OPQR的周長為2×(32)10.5.答案6解析由直觀圖可知其對應的平面圖形AOB中，AOB90°，OB3，OA4，SAOBOA·OB6.課時精練答案一、選擇題1.答案C解析在畫直觀圖時

14、，A的兩邊依然分別平行于x軸、y軸，而xOy45°或135°.2.答案B解析因為ABy，所以由斜二測畫法可知在原圖形中BAAC，故ABC是直角三角形.3.答案D解析因為這兩個頂點連線與圓錐底面垂直，現在距離為5 cm，而在直觀圖中根據平行于z軸的線段長度不變，仍為5 cm.4.答案D解析還原ABC，即可看出ABC為直角三角形，故其斜邊AC最長.5.答案B解析由直觀圖看出，三角形中有兩邊分別和兩軸平行且相等，由斜二測畫法知原圖中相應兩邊與兩軸平行，即有兩邊垂直且不等，所以原三角形為直角三角形.6.答案C解析依題意可知BAD45°，則原平面圖形為直角梯形，且上下底邊的

15、長分別與BC，AD相等，高為梯形ABCD的高的2倍，所以原平面圖形的面積為8 cm2.7.答案A解析A1B1x軸，A1D1y軸，根據斜二測畫法規則可知，該圖形還原成平面圖形時，A1B1，C1D1長度不變，A1D1長度變為原來的2倍，且A1D1C1變為ADC90°.該直觀圖還原成平面圖形后如圖所示，該平面圖形為直角梯形，其中AB2，CDAB3，AD2，S梯形ABCD5.二、填空題8.答案解析因為OA6，CB2，所以OD2.又因為COD45°，所以CD2.梯形的直觀圖如圖，則CD1.所以梯形的高為CE.9.答案解析將直觀圖ABC復原，其平面圖形為RtABC，且AC3，BC4，故

16、斜邊AB5，所以AB邊上的中線長為.10.答案解析如圖所示(圖)，因為OE1，所以OE，所以EF.所以直觀圖ABCD(圖)的面積為S×(13)×.11.答案2解析過A作AEBC，垂足為E，又DCBC且ADBC，ADCE是矩形，ECAD1，由ABC45°，ABAD1知BE，原平面圖形是梯形且上下兩底邊長分別為1和1，高為2，原平面圖形的面積為××22.三、解答題12.解由幾何體的三視圖可知這個幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一個倒立的圓臺，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓臺的下底面重合.我們可以先畫出下部的圓臺，再畫出上部的圓錐.(1)畫軸，如圖所示，畫x軸、z軸，使xOz90°；(2)畫倒立圓臺的上底面，在x軸上取A，B兩點，使AB的長度等于俯視圖中小圓的直徑，且OAOB，選擇橢圓模板中適當的橢圓過A