1、.1眾數的確定眾數的確定 （分組數據）（分組數據）眾數=25.2眾數的確定眾數的確定 （分組數據）（分組數據）組距組距頻數頻數10 14515 19720 241225 291830 342235 391640 441045 498 眾數為眾數為31.5Line 1Line 2Line 3.3眾數的確定眾數的確定 （分組數據）（分組數據） L眾數組的真實下限值 d1眾數組頻數-眾數組前一組頻數 d2眾數組頻數-眾數組后一組頻數 i 每組數據的組距個數5 .310 . 25 .29)5(6445 .295, 61622, 41822, 5 .29:21211MoiddLthusidddLMo.4

2、中位數中位數 ( (位置的確定位置的確定) )奇數個數的數據奇數個數的數據：偶數個數的數據：偶數個數的數據：21n中位數位置12,2nn中位數位置.5中位數的確定（分組數據）中位數的確定（分組數據）根據位置公式確定中位數所在的組采用下列近似公式計算：L 中位數組的真實組下限的值N 整組數據的總數量Sm-1 中位數組為止以上的累積頻數fm 中位數組的頻數i 組距的個數ifSNLMmme12.6月產量（件）月產量（件） 工人人數（人）工人人數（人）向上累計次數向上累計次數（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合計合計50ifSNLMmme12 件7

3、5.4934006003210250400eM.7簡單平均數簡單平均數 (Simple Mean) 設一組數據為：設一組數據為：X X1 1 ，X X2 2 ， ，XnXn 適用于總體資料未經分組整理、尚為原始資料的情況 總體均值總體均值 樣本均值樣本均值 式中： ,為均值; N N（n n）為總體(樣本)單位總數；XiXi為第i i個單位的變量值。NxNxxxniiN121nxnxxxxniin121X.8算術平均數的計算方法算術平均數的計算方法 案例分析案例分析 4.10某售貨小組某售貨小組5 5個人，某天的銷售額分別為個人，某天的銷售額分別為520520元、元、600600元、元、480

4、480元、元、750750元、元、440440元，則元，則平均每人日銷售額為：平均每人日銷售額為：元13955440750480600520nXX.9加權平均數加權平均數 (Weighted Mean)設一組數據為：設一組數據為：x x1 1 ，x x2 2 ， ，xnxn相應的頻數為：相應的頻數為： f f1 1 ，f f2 2 ， ，fkfk適用于總體資料經過分組整理形成變量數列的情況總體均值總體均值樣本均值樣本均值 ( (未分組未分組) )公式中： 為均值; f為相應頻數；XiXi為第i i個單位的變量值。XKiiKiiiKKKffxffffxfxfx11212211niikiiikkk

5、ffxffffxfxfxx11212211.10加權平均數的計算方法加權平均數的計算方法案例分析案例分析 4.11 某企業某日工人的日產量資料如下：某企業某日工人的日產量資料如下：日產量（件）日產量（件）工人人數（人）工人人數（人）101112131470100380150100合計合計800Xf計算該企業該日全部工人的平均日產量。計算該企業該日全部工人的平均日產量。.11加權平均數的計算方法加權平均數的計算方法案例分析案例分析 4.11 若上述資料為分組數列，則應取各組的若上述資料為分組數列，則應取各組的組中值組中值作為該作為該組的代表值用于計算；此時求得的算術平均數只是其組的代表值用于計算

6、；此時求得的算術平均數只是其真值的近似值。真值的近似值。1375.128009710100.7010014.701011niikiiiffxx.12簡單平均數與加權平均數簡單平均數與加權平均數(Simple Mean / Weighted Mean)設一組數據為：設一組數據為： x1 ，x2 ， ，xn各組的組中值為各組的組中值為： M1 ，M2 ， ，Mk 相應的頻數為：相應的頻數為： f1 ， f2 ， ，fk簡單平均數簡單平均數nxnxxxxniin121nfMffffMfMfMxkiiikkk1212211加權平均數加權平均數(分組數據分組數據) 表示各組的變量值變量值（分組數列的組中

7、值組中值）； 表示各組變量值出現的頻數（即權數權數）。iMif.13例：例：根據某電腦公司在各市場上銷售量的分根據某電腦公司在各市場上銷售量的分組數據，計算電腦銷售量的均值。組數據，計算電腦銷售量的均值。 按銷售量分組（臺）按銷售量分組（臺） 組中值組中值(Mi)市場個數市場個數(fi)Mi fi 140150150160160170170180180190190200200210210220220230230240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 5 5801395264047253700331520501720 9001175

8、合計合計fi 120Mi fi 22200122 200185()120kiiiM fXn臺.14樣本樣本方差和標準差方差和標準差 (Sample Variance and Standard Deviation)未分組數據：組距分組數據：未分組數據：組距分組數據：方差的計算公式方差的計算公式標準差的計算公式標準差的計算公式注意：注意：樣本方差用自樣本方差用自由度由度n-1去除去除!1)(122nxxsnii1)(122nfxMskiii1)(12nxxsnii1)(12nfxMskiii.15樣本標準差樣本標準差 例題分析例題分析 4.18某電腦公司銷售量數據平均差計算表某電腦公司銷售量數據平

9、均差計算表 按銷售量分組按銷售量分組組中值組中值(Mi)頻數頻數(fi)140150150160160170170180180190190200200210210220220230230240145155165175185195205215225235491627201710845160090040010001004009001600250064008100640027000170040007200640012500合計合計120554002xMiiifxM218512022200fmfx.16樣本標準差樣本標準差 例題分析例題分析 4.18結論結論：每一天的銷售量與平均數相比，平均相差21.

10、58臺)(58.211120554001)(12臺nfxMskiii.17練習題練習題 4.1 某百貨公司6月份各天的銷售額數據如下（單位：萬元）： （1）計算該百貨公司日銷售額的均值、中位數和四分位數； （2）計算日銷售額的標準差。 .18解答解答 4.1 均值：均值： 中位數中位數：位置為第15位和第16位 四分位數四分位數：中位數位于第15個數靠上半位的位置上，所以前四分位數位于第1第15個數據的中間位置(第8位)靠上四分之一的位置上后四分位數位于第16第30個數據的中間位置(第23位)靠下四分之一的位置上，由重新排序后的Excel表中第23位是291，第16位是273。 標準差： 21

11、.17)( 1 .274308223萬元nxx)(5 .2722273272萬元Me)(55.2614272273201萬元Q)(75.2904272273291萬元Q.19練習題練習題 4.2 在某地區抽取的120家企業按利潤額進行分組，結果如下： 計算120家企業利潤額的均值和標準差。 .20解答解答 4.2 各組平均利潤為 x，企業數為f，則組總利潤為xf，由于數據按組距式分組，須計算組中值作為各組平均利潤，列表計算得： 均值：67.42612051200fxfx.21解答解答 4.2 標準差：2()1ixxff2()1ixxff48.1161120668.16146661)(2fxmf

12、s.22一個總體參數的區間估計一個總體參數的區間估計總體參數總體參數符號表示符號表示樣本統計量樣本統計量均值均值比例比例方差方差2xp2s.23總體總體均值均值的區間估計的區間估計 (大樣本大樣本n 30)w假定條件總體服從正態分布,且方差() 已已知知如果不是正態分布，可由正態分布來近似 (n 30)使用正態分布統計量 z總體均值 在1- 置信水平下的置信區間為)1 ,0( Nnxz)(22未知或nszxnzx.24總體均值的區間估計總體均值的區間估計 例題分析例題分析 6.2一家食品生產企業以生產袋裝食品為主，為對食品質量進行監測，企業質檢部門經常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。現

13、從某天生產的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產品重量的分布服從正態分布，且總體標準差為10g。試估計該批產品平均重量的置信區間，置信水平為95%。25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3.25總體均值的區間估計總體均值的區間估計 例題分析例題分析 6.2解：解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根據樣

14、本數據計算得： 。由于是正態總體，且方差已知。總體均值在1-置信水平下的置信區間為28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx 因此：食品平均重量的置信區間為101.44g109.28g36.105x.26總體均值的區間估計總體均值的區間估計 例題分析例題分析 6.3一家保險公司收集到由36個投保人組成的隨機樣本，得到每個投保人的年齡(單位：周歲)數據如下表。試建立投保人年齡90%的置信區間。36個投保人年齡的數據個投保人年齡的數據 23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034

15、3945484532.27總體均值的區間估計總體均值的區間估計 例題分析例題分析 6.3解：解：已知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。根據樣本數據計算得： ， 總體均值在1- 置信水平下的置信區間為63.41,37.3713.25 .393677.7645.15 .392nszx因此：在置信水平為90%的情況下，投保人平均年齡的置信區間為37.37歲41.63歲。5 .39x77. 7s.28總體總體均值均值的區間估計的區間估計 (小樣本小樣本)w假定條件總體服從正態正態分布,但方差() 未知未知小樣本 (n 1020 = 0.05 n = 16 臨界值臨界值(s):檢驗統計量

16、檢驗統計量:因為 Z0.05=1.645, 2.41.645在 = 0.05的水平上，拒絕H0有證據表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高。決策決策:結論結論:4 . 216100102010800nxzZ0拒絕域拒絕域0.05.572 未知大樣本均值的檢驗未知大樣本均值的檢驗 ( (例題分析例題分析 7.3) ) H0: 1200 H1: 1200 = 0.05 n = 100 臨界值臨界值(s):檢驗統計量檢驗統計量: 因為 Z0.05=1.645, 1.51.645在 = 0.05的水平上，不拒絕H0不能認為該廠生產的元件壽命顯著地高于1200小時。決策決策:結論結論:5 . 11003001

17、20012450nxzZ0拒絕域拒絕域0.05.582 未知小樣本均值的檢驗未知小樣本均值的檢驗 ( (例題分析例題分析 7.4) ) H0: = 5 H1: 5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 臨界值臨界值(s):檢驗統計量檢驗統計量:因為 t0.025=2.262, 3.162.262在 = 0.05的水平上拒絕H0說明該機器的性能不好。 決策：決策：結論：結論：16. 3103 . 053 . 50nsxtt02.262-2.262.025拒絕拒絕 H0拒絕拒絕 H0.025.59均值的單側均值的單側t 檢驗檢驗 ( (計算結果計算結果) ) H0: 40000 H1: 4

18、0000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 臨界值臨界值(s):檢驗統計量檢驗統計量:因為 t0.05=1.729, 0.8941.729在 = 0.05的水平上不拒絕H0不能認為制造商的產品同他所說的標準不相符。決策決策:結論結論:894. 020500040000410000nsxtt0拒絕域拒絕域0.05.60總體比例的檢驗總體比例的檢驗 ( (例題分析例題分析 7.6) ) H0: = 14.7% H1: 14.7% = 0.05 n = 400 臨界值臨界值(s):檢驗統計量檢驗統計量:因為 Z0.025=1.96, -0.254-1.96在 = 0.05的水平上不拒絕

19、H0該市老年人口比重為14.7%.決策決策:結論結論:254. 0400)147. 01 (147. 0147. 01425. 0zZ01.96-1.96.025拒絕拒絕 H0拒絕拒絕 H0.025.61方差的卡方方差的卡方 ( 2) 檢驗檢驗(例題分析例題分析 7.7) H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 - 1 = 24 臨界值臨界值(s):統計量統計量:在 = 0.05的水平上不拒絕H0不能認為該機器的性能未達到設計要求 20 /2 =.05決策決策:結論結論:8 .201866.0)125()1(2022sn.62用置信區間進行檢驗用置信區間進行檢驗 (

20、(例題分析例題分析 7.8) ) H0: = 1000 H1: 1000 = 0.05 n = 16 臨界值臨界值(s):置信區間為置信區間為決策決策:結論結論:假設的0 =1000在置信區間內，不拒絕H0不能認為這批產品的包裝重量不合格。5 .1015, 5 .966165096. 1991,165096. 1991,22nzxnzx01.96-1.96.025拒絕拒絕 H0拒絕拒絕 H0.025.63練習題練習題 7.1 液晶顯示屏批量生產的質量標準為平均使用壽命35000小時。某廠商宣稱其生產的液晶顯示屏的使用壽命遠遠超過規定標準。現從該廠商生產的一批液晶顯示屏中隨機抽取了100件樣本進

21、行驗證，測得平均使用壽命為35250小時，標準差為1380小時，試在( =0.05)的顯著性水平下檢驗該廠商生產的液晶顯示屏是否顯著的高于規定標準？.64練習題練習題 7.2 某制鹽企業用機器包裝食鹽，假設每袋食鹽的凈重量服從正態分布，每袋標準凈重量為500克。某天開工后，為檢驗機器工作是否正常，從包裝好的食鹽中隨機抽取了9袋，測得平均凈重量為499克，樣本標準差為16.03克，試在( =0.05)的顯著性水平下檢驗這天包裝機工作是否正常？.65練習題練習題 7.3 某公司計劃為每一位員工配股，董事會估計配股方案在全體員工內的支持率為80%。現隨機抽查100名員工，其中支持配股方案的有76人。

22、試在( =0.05)的顯著性水平下檢驗董事會的估計是否可靠？.66練習題練習題 7.4.67解答解答 7.1.68解答解答 7.2.69解答解答 7.3.70解答解答 7.4.71方差分析方差分析練習題練習題 8.1 某企業準備用三種方法組裝一種新的產品，為確定哪種方法每小時生產的產品數量最多，隨機抽取了30名工人，并指定每個人使用其中的一種方法。通過對每個工人生產的產品數進行方差分析得到如下表： 1）完成方差分析表 2）若顯著性水平為 =0.05，檢驗三種方法組裝的產品數量之間是否有顯著差異。.72練習題練習題 8.2 從三個總體中各抽取容量不同的樣本數據，得到下表。檢驗3個總體的均值之間是

23、否有顯著差異.( =0.01).73練習題練習題 8.3 某家電制造公司準備購進一批5#電池，現有A,B,C三個電池生產企業愿意供貨，為此比較它們生產的電池質量，從每個企業各隨機抽取5只電池，經試驗得出其壽命（小時）數據如下表。 試分析三個企業生產的電池的平均壽命之間有無差異。( =0.05)如果有差異，用LSD方法建議哪些企業之間有差異。.74解答解答 8.1 F=1.478F0.05(2,27)=3.354 131 所以不拒絕原假設，表明不認為三種方法組裝的產品之間有顯著差異。 P值也可以直接用來進行統計決策，若P ，則拒絕原假設，P ，則不拒絕原假設。該題中P=0.245 946 =0.

24、05，因此不拒絕原假設H0。.75解答解答 8.2 F=4.6574F0.01(2,9)=8.0215 所以不拒絕原假設，表明不認為三個總體均值之間有顯著差異。 P值也可以直接用來進行統計決策，若P ，則拒絕原假設，P ，則不拒絕原假設。該題中P=0.040877 =0.01，因此不拒絕原假設H0。.76解答解答 8.3 F=17.0684F0.05(2,12)=3.88529 所以拒絕原假設，表明三個三個企業生產電池的壽命之間有顯著差異。 P值也可以直接用來進行統計決策，若P ，則拒絕原假設，P ，則不拒絕原假設。該題中P=0.00031 =0.05，因此不拒絕原假設H0。.77解答解答 8.3第第1步：步：提出假設檢驗1：檢驗2：檢驗3：BBAHAH ：，：10CCAHAH ：，：10CCBBHH ：，：10.78解答解答 8.3第