1、§6 模糊控制原理簡介§6.1 模糊控制系統現代控制理論已經在工業、國防、航天等許多領域獲得了成功。一般情況下，傳統的閉環控制系統如圖6.1所示，其原理是建立在精確的數學模型上。但對于一些強藕合、多參數、非線性、時變性、大慣性、純滯后的復雜系統，建立它們的精確數學模型是很困難的，有些甚至是不可能的。然而，在實際工作當中，一些有經驗的操作人員卻可以通過觀察、推理和決策，用人工控制的方法較好地控制那些復雜的對象。模糊控制系統就是將人的經驗總結成語言控制規則，運用模糊理論模擬人的推理與決策，從而實現自動控制的控制系統。模糊控制系統與傳統的閉環控制系統不同之處，就是用模糊控制器代替

2、了模擬式控制器，其硬件結構框圖如圖6.2所示。 控制對象 輸出y(t) 控制對象 輸出y(t) 執行器 傳 執行器 傳 感 感 器 器 v(t) v(t) 模擬式控制器 模糊控制器 e(t) e(t) 輸入x(t) 輸入x(t) 圖6.1 圖6.2 數據庫 規則庫 輸入 模糊化 模糊推理 反模糊化 輸出圖6.3 §6.2 模糊控制器的設計模糊控制器本質上就是一個采用了模糊控制算法的計算機或芯片，其一般結構如圖6.3所示。它由三個基本部分構成：（1）將輸入的確切值“模糊化”，成為可用模糊集合描述的變量；（2）應用語言規則進行模糊推理；（3）對推理結果進行決策并反模糊化（也稱為清晰化、解

3、模糊），使之轉化為確切的控制量。有m個輸入一個輸出的模糊控制器稱為m維模糊控制器。由于一維模糊控制器所能獲得的系統動態性能往往不能令人滿意，三維及三維以上的模糊控制器結構復雜，推理運算時間長，因此典型的模糊控制器是二維模糊控制器。一般地，設計一個二維的模糊控制器，通常需要五個步驟：1. 確定輸入變量與輸出變量及其模糊狀態；2. 輸入變量的模糊化；3. 建立模糊控制規則；4. 進行模糊推理；5. 輸出變量的反模糊化。6.2.1 確定輸入變量與輸出變量及其模糊狀態根據問題的背景，確定出輸入變量E1、E2和輸出變量u。輸入、輸出變量的模糊狀態按照控制品質的要求可分為三類：控制品質要求較高的場合，變量

4、的模糊狀態取為負大（NB）、負中（NM）、負?。∟S）、零（ZO）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）或負大（NB）、負中（NM）、負?。∟S）、負零（NZ）、正零（PZ）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）；控制品質要求一般的場合，變量的模糊狀態取為負大（NB）、負?。∟S）、零（ZO）、正?。≒S）、正大（PB）或負大（NB）、負?。∟S）、負零（NZ）、正零（PZ）、正?。≒S）、正大（PB）；控制品質要求較低的場合，變量的模糊狀態取為負大（NB）、零（ZO）、正大（PB）或負大（NB）、負零（NZ）、正零（PZ）、正大（PB）。6.2.2 輸入變量的模糊化方法輸入變量的模糊

5、化就是將輸入的確切值變量轉化為可用模糊集合描述的模糊變量，一般分為兩步。第一步，確定輸入變量的論域及輸入變量實際確切值對應的論域確切值。將輸入變量的實際變化范圍 a，b 劃分成若干等級，把這些等級的上下界作為端點構成輸入變量的論域U。一般來講，控制品質要求較高的場合，可劃分成13或15級，通常表示為-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6或-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，相應的論域分別為U = -6，6或U = -7，7；控制品質要求一般的場合，可劃分成9或11級，通常表示為-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4或-5，-4，

6、-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，相應的論域分別為U = -4，4或U = -5，5；控制品質要求較低的場合，可劃分成5或7級，通常表示為-2，-1，0，1，2或-3，-2，-1，0，1，2，3，相應的論域分別為U = -2，2或U = -3，3。設輸入變量x的實際變化范圍為 a，b，分為m級，則相應的論域為U = -(m-1)/2，(m-1)/2；如果x的實際確切值為x0，則相應的論域確切值為。第二步，定義各模糊狀態的隸屬函數。各模糊狀態的隸屬函數一般選擇對稱三角形、對稱梯形、正態型隸屬函數。以對稱三角形隸屬函數為例，控制品質要求較高的場合，相應的隸屬函數如圖6.4；控制品質要求一般

7、的場合，相應的隸屬函數如圖6.5；控制品質要求較低的場合，相應的隸屬函數如圖6.6。 NB NM NS ZO PS PM PB -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x'圖6.4(a) NB NM NS NZ PZ PS PM PB -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x'圖6.4(b) NB NS ZO PS PB NB ZO PB -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x' -2 -1 0 1 2 x' 圖6.5(a) 圖6.6(a) NB NS NZ PZ PS PB NB NZ PZ

8、PB -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x' -3 -2 -1 0 1 2 3 x' 圖6.5(a) 圖6.6(a) 6.2.3 建立模糊控制規則控制規則是模糊控制器的核心。根據經驗和知覺推理，將人的大量成功的控制策略經整理、加工和提煉后，用輸入、輸出變量的模糊狀態給以描述，就得到了控制規則。對于二維模糊控制器，控制規則通常用如下形式的語句描述：Rk：if Ak and Bk then Ck k = 1, 2, , n。在設計過程中，一般將所有控制規則匯總成控制狀態表。表6.1是某一模糊控制器的控制狀態表。表6.1 模糊控制規則 E1 u E2NBNMNSZ

9、OPSPMPBNBPBPBPMPMPSPSZONMPBPMPMPSPSZONSNSPMPMPSPSZONSNSZEPMPSPSZONSNSNMPSPSPSZONSNSNMNMPMPSZONSNSNMNMNBPBZONSNSNMNMNBNB6.2.4 模糊推理如前所述，二維模糊控制器的模糊控制規則形式為 規則k：if Ak and Bk then Ck k = 1, 2, , n，于是模糊控制器的運算就轉化為如下我們熟知的二維多重模糊推理問題：模糊推理格式為 規則1 if A1 and B1 then C1 規則2 if A2 and B2 then C2 規則n if An and Bn th

10、en Cn 前提 A' and B' 結論 C¢其中，Ai，A'ÎF(X)，Bi，B'ÎF(Y)，Ci、C¢ ÎF(Z)。再轉化成一維多重模糊推理為： 規則1 if A1B1 then C1 規則2 if A2B2 then C2 規則n if AnBn then Cn 前提 A' and B' 結論 C¢根據多重模糊推理先合成再取并的方法有：，" zÎZ。如果模糊推理前提為確定的數值（x0, y0），則有，" zÎZ。令，hi = Ai (x0)

11、Bi (y0)（稱hi為“x0 and y0”與各推理規則前件部“Ai and Bi”的適合度），則，從而，" zÎZ。在模糊控制中常用的三類推理方式為：1 馬丹尼（Mamdani）極小運算法模糊蘊涵算子取Rc：a ® b = ab，模糊關系合成算子?。骸癿ax¾min”合成，Ci¢ (z) = Ai (x0)Bi (y0)Ci (z) = hiCi (z)，" zÎZ hiCi (z) = Ai (x0)Bi (y0)Ci (z)，" zÎZ利用Mamdani推理方式計算C¢ (z) 的示意圖

12、見圖6.7和圖6.8，其中推理規則為Rk：if Ak and Bk then Ck k = 1, 2。2 拉森（Lason）乘積運算法 模糊蘊涵算子取Rc：a ® b = a·b，模糊關系合成算子?。骸癿ax¾min”合成，Ci¢ (z) = Ai (x0)Bi (y0)·Ci (z) = hi·Ci (z)，" zÎZ hi·Ci (z) = Ai (x0)Bi (y0)·Ci (z)，" zÎZ利用Lason乘積運算法計算C¢ (z) 的示意圖如圖6.9和圖6.

13、10，其中推理規則為Rk：if Ak and Bk then Ck k = 1, 2。 1 A1 B1 C1 h1 C1¢ Þ 1 C¢ = C1¢ ÈC2¢ h2 A2 B2 C2 C2¢ 0 x0 0 y0 0 圖6.7 E2 min min B1 C2 u y0 C1 B2 A1 A2 m x0 E1圖6.8 11 A1 B1 C1 h1 C1¢ Þ0 1 C¢ = C1¢ ÈC2¢ h2 A2 B2 C2 C2¢ 0 x0 0 y0 0 圖6.9

14、E2 min min B1 C2 u y0 C1 B2 A1 A2 m x0 E1圖6.103（Tsukamoto）法當隸屬函數為單調的情況時，對于給定的x0和y0，有其中，zi = Ci-1 (hi)。利用Tsukamoto法計算C¢ (z) 的示意圖如圖6.11： 1 A1 B1 C1 h1 z1 1 A2 B2 C2 h2 0 x0 0 y0 0 z2 圖6.96.2.5 輸出變量的反模糊化上述的模糊推理結果，即模糊控制器的輸出變量，一般情況下是一個模糊集（如馬丹尼法和拉森法得到的都是模糊集），不能直接用于控制被控對象，需要先轉化成執行器可以執行的精確量。此過程一般稱為反模糊化

15、，或稱為清晰化，也稱為解模糊。反模糊化目前尚無系統的方法。目前常用的方法有三種。1最大隸屬度法這種方法非常簡單，直接選擇模糊子集中隸屬度最大的元素作為模糊控制器輸出的精確值。如果有兩個以上的元素均為最大（一般依此相鄰），則可取它們的平均值。最大隸屬度法能夠突出主要信息，而且計算簡單，但很多次要信息都被丟失了，因此顯得比較粗糙，只能用于控制品質要求較低的系統中。2中位數法論域U上把隸屬函數曲線與橫坐標圍成的面積平分為兩部分的元素z*稱為模糊集的中位數。中位數法就是把模糊集的中位數作為模糊控制器輸出。假設UÍR，則z*可用下列公式求?。?，當U = a, b,；與第一種方法比較，中位數法概括了更多的信息，但沒有突出主要信息，且需求解積分方程，計算比較復雜，因此應用場合要比下面的加權平均法來的少。3加權平均法（重心法）這是模糊控制系統中應用比較廣泛的一種非模糊化方法。其計算公式如下：，其中W(x) 為選定的權函數，wi為選定的權系數。 經常的，我們就將模糊集C在點z處的隸屬度值作為權函數或權系數，則上述公式表示的加權平均法就轉換為如下的重心法：。 這種方法既突出了主要信