2025屆江蘇省宿遷市名校八下數學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，分別過點A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x軸的直線l1和l2，探究直線l1、l2與函數y=3x的圖像（雙曲線）之間的關系，下列結論錯誤的是A．兩條直線中總有一條與雙曲線相交B．當m＝1時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C．當m＜0時，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸左側D．當m＞0時，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸右側2．下列多項式中不能用公式分解的是（）A．a2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b23．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+7交于點P（3，5），通過觀察圖象我們可以得到關于x的不等式x+b＞kx+7的解集為x＞3，這一求解過程主要體現的數學思想是（）A．分類討論 B．類比 C．數形結合 D．公理化4．如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長為（）A．等于1m B．大于1m C．小于1m D．以上答案都不對5．如圖，a∥b，點A在直線a上，點B，C在直線b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行線a，b之間的距離為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能確定6．設，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和57．在某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應數據如右表，則m與v之間的關系最接近于下列各關系式中的（）m1234v2.014.910.0317.1A． B． C． D．8．如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個數是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．函數y＝的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限10．美是一種感覺,本應沒有什么客觀的標準,但在自然界里,物體形狀的比例卻提供了在的稱與協調上的一種美感的參考,在數學上,這個比例稱為黃金分割.在人體由腳底至肚臍的長度與身高的比例上,肚臍是理想的黃金分割點,也就是說,若此比值越接近就越給別人一種美的感覺.某女士身高為,腳底至肚臍的長度與身高的比為為了追求美，地想利用高跟鞋達到這一效果,那么她選的高跟鞋的高度約為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：______．12．一次函數的圖像與兩坐標軸圍成的三角形的面積是_________.13．已知一個反比例函數的圖象與正比例函數的圖象有交點，請寫出一個滿足上述條件的反比例函數的表達式：__________________．14．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到……，第n次移動到，機器人移動第2018次即停止，則的面積是______．15．在函數y=中，自變量x的取值范圍是____．16．如圖，在直角坐標系中，正方形、的頂點均在直線上，頂點在軸上，若點的坐標為，點的坐標為，那么點的坐標為____，點的坐標為__________．17．如圖，在平面直角坐標系中，繞點旋轉得到，則點的坐標為_______．18．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求該一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積．20．（6分）為了普及環保知識，增強環保意識，某大學某專業學院從本專業450人中隨機抽取了30名學生參加環保知識測試，得分（十分制）情況如圖所示：（1）這30名學生的測試成績的眾數，中位數，平均數分別是多少？（2）學院準備拿出2000元購買獎品獎勵測試成績優秀的學生，獎品分為三等，成績為10分的為一等，成績為8分和9分的為二等，成績為7分的為三等；學院要求一等獎獎金，二等獎獎金，三等獎獎金分別占20%、40%、40%，問每種獎品的單價各為多少元？（3）如果該專業學院的學生全部參加測試，在（2）問的獎勵方案下，請你預測該專業學院將會拿出多少獎金來獎勵學生，其中一等獎獎金為多少元？21．（6分）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG．(1)求證：四邊形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的長．22．（8分）如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E，使AE∥BC，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）①若AB＝17，BC＝16，則四邊形ADCE的面積＝．②若AB＝10，則BC＝時，四邊形ADCE是正方形．23．（8分）分解因式：（1）；（2）.24．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．（1）請判斷△PFA與△ABE是否相似，并說明理由；（2）當點P在射線AD上運動時，設PA＝x，是否存在實數x，使以P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．25．（10分）南江縣在“創國家級衛生城市”中，朝陽社區計劃對某區域進行綠化，經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積是多少？26．（10分）如圖1，點是菱形對角線的交點，已知菱形的邊長為12，.（1）求的長；（2）如圖2，點是菱形邊上的動點，連結并延長交對邊于點，將射線繞點順時針旋轉交菱形于點，延長交對邊于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②若動點從點出發，以每秒1個單位長度沿的方向在和上運動，設點運動的時間為，當為何值時，四邊形為矩形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

反比例函數y=3x的圖象位于第一、三象限，過點A（m，0），B（m+2，0）垂直于x軸的直線l1和l2根據m【詳解】解：反比例函數y=3x的圖象位于第一、三象限，過點A（m，0），B（m+2，0）垂直于x軸的直線l1和l2

無論m為何值，直線l1和l2至少由一條與雙曲線相交，因此A正確；

當m=1時，直線l1和l2與雙曲線的交點為（1，3）（3，1）它們到原點的距離為10，因此B是正確的；

當m＜0時，但m+2的值不能確定，因此兩條直線與雙曲線的交點不一定都在y軸的左側，因此C選項是不正確的；

當m＞0時，m+2＞0，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸右側，是正確的，

故選：C【點睛】本題考查一次函數和反比例函數的圖象和性質，根據m的不同取值，討論得出不同結果．2、D【解析】分析：各項利用平方差公式及完全平方公式判斷即可．詳解：A．原式=（a+）2，不合題意；B．原式=－（a+b）2，不合題意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合題意；D．原式不能分解，符合題意．故選D．點睛：本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握公式是解答本題的關鍵．3、C【解析】

通過觀察圖象得出結論，這一求解過程主要體現的數學思想是數形結合.【詳解】∵不等式x+b＞kx+7，就是確定直線y=kx+b在直線y＝kx+7上方部分所有的點的橫坐標所構成的集合，∴這一求解過程主要體現的數學思想是數形結合.故選C.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解答此題時，采用了“數形結合”的數學思想，使問題變得形象、直觀，降低了題的難度．4、C【解析】

由題意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB＝A′B′，又由題意可知OA′＝3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【詳解】在直角三角形AOB中，∵OA＝2，OB＝7∴AB＝（m），由題意可知AB＝A′B′＝（m），又∵OA′＝4，根據勾股定理得：OB′＝（m），∴BB′＝7﹣＜1．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握勾股定理的表達式．5、B【解析】

從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，并由勾股定理可得出答案．【詳解】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），∴平行線a、b之間的距離是：AC=4cm．故選：B．【點睛】本題考查了平行線之間的距離，以及勾股定理，關鍵是掌握平行線之間距離的定義，以及勾股定理的運用．6、C【解析】

首先得出的取值范圍，進而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．7、B【解析】

根據表格得到對應v的大致取值，找到規律即可求解.【詳解】根據表格可得到m,v的大致值為m=1時，v=12+1,m=2時，v=22+1,m=3時，v=32+1,m=4時，v=42+1,故最接近故選B.【點睛】此題主要考查函數的解析式，解題的關鍵是根據題意發現規律進行求解.8、B【解析】

根據平行線的判定定理分別進行判斷即可．【詳解】解：①當∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正確；②當∠3＝∠2時，AB＝BC，故錯誤；③當∠1＝∠4時，AD＝DC，故錯誤；④當∠B＝∠1時，AB∥CD，故正確．所以正確的有2個故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．9、B【解析】

首先根據分式有意義的條件知x≠0，然后分x＞0和x＜0兩種情況，根據反比例函數的性質作答．注意本題中函數值y的取值范圍．【詳解】解：當x＞0時，函數y＝即y＝，其圖象在第一象限；當x＜0時，函數y＝即y＝-，其圖象在第二象限．

故選B．【點睛】反比例函數的性質：反比例函數y=的圖象是雙曲線．當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．10、C【解析】

根據已知條件算出下半身身高，然后設選的高跟鞋的高度為xcm，根據比值是0.618列出方程，解方程即可【詳解】根據已知條件得下半身長是160×0.6=96cm設選的高跟鞋的高度為xcm，有解得x≈7.5經檢驗x≈7.5是原方程的解故選C【點睛】本題考查分式方程的應用，能夠讀懂題意列出方程是本題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】分析：根據算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數是哪個正數的平方.12、1【解析】分析：首先求出直線y=2x-6與x軸、y軸的交點的坐標，然后根據三角形的面積公式得出結果．詳解：∵當x=0時，y=0-6=-6，∴圖像與y軸的交點是（0，-6）；∵當y=0時，2x-6=0,∴x=3,∴圖像與x軸的交點是（3,0）；∴S△AOB=×3×6=1．故答案為：1．點睛：本題考查了一次函數圖像與坐標軸的交點問題，分別令x=0和y=0求出圖像與坐標軸的交點是解答本題的關鍵.13、【解析】

寫一個經過一、三象限的反比例函數即可.【詳解】反比例函數與有交點.故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數法求函數解析式.14、504m2【解析】

由OA=2n知OA=+1=1009，據此得出AA=1009-1=1008，據此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA=+1=1009，∴AA=1009-1=1008，則△OAA的面積是×1×1008=504m2【點睛】此題考查規律型：數字變換，解題關鍵在于找到規律15、x≥-2且x≠1【解析】

根據二次根式被開方數大于等于1，分式分母不等于1列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案為：x≥-2且x≠1．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．16、【解析】

先求出點、的坐標，代入求出解析式，根據=1，（3,2）依次求出點點、、、的縱坐標及橫坐標，得到規律即可得到答案.【詳解】∵（1,1），（3,2），∴正方形的邊長是1，正方形的邊長是2，∴（0,1），（1,2），將點、的坐標代入得，解得，∴直線解析式是y=x+1，∵=1，（3,2），∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，由此得到的縱坐標是，橫坐標是，故答案為：（7,8），（，）.【點睛】此題考查一次函數的定義，函數圖象，直角坐標系中點的坐標規律，能根據圖象求出點的坐標并總結規律用于解題是關鍵.17、【解析】

連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點D，點D即為所求．【詳解】解：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交點即為點D，如圖，旋轉中心D的坐標為（3，0）．

故答案為：（3，0）．【點睛】本題考查了旋轉的性質，掌握對應點連線的垂直平分線的交點就是旋轉中心是解題的關鍵．18、36°【解析】

由正五邊形的性質得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．三、解答題(共66分)19、(1)y=x+；(2).【解析】

（1）求經過已知兩點坐標的直線解析式,一般是按待定系數法步驟求得；（2）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD，因為點D是在y軸上，據其坐標特點可求出DO的長，又因為已知A、B點的坐標則可分別求三角形S△AOD與S△BOD的面積．【詳解】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函數解析式為y=x+；（2）把x=0代入y=x+得y=，所以D點坐標為（0，），所以△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=×y=x+；×2+×y=x+×1=．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式．用待定系數法求一次函數的步驟:(1)設出函數關系式;(2)把已知條件(自變量與函數的對應值)代入函數關系式中,得到關于待定系數的方程(組).20、（1）眾數是7，中位數是7，平均數是，（2）一，二，三等獎獎金每種獎品的單價分別為200元，160元，100元；（3）一等獎獎金為6000元．【解析】

根據眾數，中位數，平均數的定義即可進行解答；分別用總錢數百分比人數可得每種獎品的單價；先計算一等獎的人數占30人的百分比，再與450相乘可得一等獎的總人數，根據單價200元可得結論．【詳解】由圖形可知：眾數是7，中位數：第15個數和第16個數的平均數：7，平均數：；一等獎獎金：元，二等獎獎金：元，三等獎獎金：元，答：一，二，三等獎獎金每種獎品的單價分別為200元，160元，100元；元，答：其中一等獎獎金為6000元．【點睛】本題考查了眾數、平均數和中位數的定義，用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.將一組數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．21、(1)證明見解析；(2)BG=5+5．【解析】

（1）由角平分線的性質和中垂線性質可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可證四邊形DGCE是菱形；

（2）過點D作DH⊥BC，由銳角三角函數可求DH的長，GH的長，BH的長，即可求BG的長．【詳解】(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG∵EG垂直平分CD，∴DG=CC，DE=EC∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四邊形DECG是平行四邊形又∵DE=EC∴四邊形DGCE是菱形(2)如圖，過點D作DH⊥BC，∵四邊形DGCE是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG∥EC∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC∴DH=5，HG=DH=5∵∠B=45°，DH⊥BC∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴BG=BH+HG=5+5【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握菱形的判定是關鍵．22、(1)見解析；（2）①1；②.【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據垂直推出∠ADC=90°，根據矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根據勾股定理求出AD，根據矩形的面積公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的長．試題解析：（1）證明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===12，∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=12×8=1．②當BC=時，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．點睛：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，能綜合運用定理進行推理和計算是解答此題的關鍵，比較典型，難度適中．23、（1）（2）【解析】

（1）先提公因式2，再利用完全平方公式進行分解即可；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式進行分解即可；【詳解】解：（1）.（2）..【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則.24、（1）見解析；（2）存在，x的值為2或5.【解析】

（1）在△PFA與△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根據題意：若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB；必須有PE∥AB；分兩種情況進而列出關系式．【詳解】(1)證明：∵AD∥BC,∴∠PAF=∠AEB.∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE.(2)若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB.如圖，連接PE,DE,∴PE∥AB.∴四邊形ABEP為矩形.∴PA=EB=2，即x=2.如圖，延長AD至點P，作PF⊥AE于點F,連接PE,若△PFE∽△ABE，則∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點F為AE的中點.∵AE=，∴EF=AE=.∵，∴PE=5，即x=5.∴滿足條件的x的值為2或5.【點睛】此